人教版八年級(jí)下冊(cè) 第十六章 二次根式知識(shí)清單及典型題型練習(xí) 講義（無答案）

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1、知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 二次根式知識(shí)清單及典型題型練習(xí) 姓名________ 1.二次根式：形如（≥0）的式子，叫做二次根式。 練：式子中，二次根式有 個(gè) 二次根式有意義的條件： ①當(dāng)時(shí)， 有意義；②當(dāng)時(shí)，有意義； ③使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù) 變式：已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足,化簡(jiǎn)=_________. 2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。 練．

2、下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是(　 ) A. B. C. D. （＞0） （＜0） 0 （=0）； 3.二次根式的性質(zhì)： （1）（）2= （≥0）； （2） 利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)：①．若，則= ；②．若，則= ；③= ；④若，且成立的條件是 ；⑤若，則等于 ． ⑥根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)= ；⑦，x+y的平方根=_____. 4.同類二次根式： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。

3、 練：下列各組二次根式中是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 變式：若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。 5.二次根式的運(yùn)算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （a>0，b≥0） （特別應(yīng)注意a、b的取值） 練：①使等式成立的條件是 。 ②當(dāng)x時(shí)，有意義； ③計(jì)算：；= 6

4、、二次根式的大小比較（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比較大?。孩? ② ③ 變式：設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系 7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）4x2－3= ；（2）9y4－4= 8、規(guī)律性問題 練：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： ? ， 驗(yàn)證：； 驗(yàn)證:. （1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想=_________； （2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，

5、且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程. 變式： 已知，則a_________ 鞏固練習(xí)： 1、下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式為：（ ） A． B． C． D． 2. 成立的條件是（ ） A．x≥－1 B．x≤3 C．－1≤x≤3 D．－1＜x≤3 3．甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí)，分別作了如下變形： 甲：==； ???? 乙：=。 其中（? ）。 A. 甲、乙都正確????????? B. 甲、乙都不正確 C. 只有甲正確??????????? D. 只有乙正確 4．已知下列命題：其中正確的有

6、（ ） ①； ②； ③＝； ④－2的倒數(shù)是＋2． A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 5．已知x＋y＝＋，xy＝，則x2＋y2的值為( 　) A．5 B．3 C．2 D．1 6. 計(jì)算：的值是（ ） A. 0 B. C. D. 或 7．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是( ) A． B． C． D． 8. 若與互為相反數(shù)，則。 9．x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2

7、＝____________． 10．已知，且，則滿足上式的整數(shù)對(duì)有 ． 11．(7－5)2018·(－7－5)2017＝________．（）（）= 12．計(jì)算：（1）= 　　（2）= 13．已知－＝2，則＋＝________． 14．（1）÷－2×＋(2＋)2 （2） （3） （4） 15．若與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值. 16．已知|2016－x|＋＝x，求x－20172的值． 17. 已知，求的值。 18. 已知：，，求的值． 19．已知：，求的值． 5 / 5