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人教版八年級(jí)下冊(cè) 第十六章 二次根式知識(shí)清單及典型題型練習(xí) 講義(無(wú)答案)

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人教版八年級(jí)下冊(cè) 第十六章 二次根式知識(shí)清單及典型題型練習(xí) 講義(無(wú)答案)

知識(shí)像燭光,能照亮一個(gè)人,也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 二次根式知識(shí)清單及典型題型練習(xí) 姓名________ 1.二次根式:形如(≥0)的式子,叫做二次根式。 練:式子中,二次根式有 個(gè) 二次根式有意義的條件: ①當(dāng)時(shí), 有意義;②當(dāng)時(shí),有意義; ③使式子有意義的未知數(shù)x有( )個(gè).A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù) 變式:已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足,化簡(jiǎn)=_________. 2.最簡(jiǎn)二次根式:必須同時(shí)滿足下列條件:⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式; ⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母; ⑶分母中不含根式。 練.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是(  ) A. B. C. D. (>0) (<0) 0 (=0); 3.二次根式的性質(zhì): (1)()2= (≥0); (2) 利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn):①.若,則= ;②.若,則= ;③= ;④若,且成立的條件是 ;⑤若,則等于 . ⑥根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)= ;⑦,x+y的平方根=_____. 4.同類二次根式: 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,若被開(kāi)方數(shù)相同,則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 練:下列各組二次根式中是同類二次根式的是( ) A. B. C. D. 變式:若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則。 5.二次根式的運(yùn)算: (1)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開(kāi)方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式. =·(a≥0,b≥0); (a>0,b≥0) (特別應(yīng)注意a、b的取值) 練:①使等式成立的條件是 。 ②當(dāng)x時(shí),有意義; ③計(jì)算:;= 6、二次根式的大小比較(通常采用平方法,作差法,求倒法) 比較大?。孩? ② ③ 變式:設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系 7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。(1)4x2-3= ;(2)9y4-4= 8、規(guī)律性問(wèn)題 練:觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:   , 驗(yàn)證:; 驗(yàn)證:. (1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想=_________; (2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n≥2,且n是整數(shù))表示的等式,并給出驗(yàn)證過(guò)程. 變式: 已知,則a_________ 鞏固練習(xí): 1、下列根式中,最簡(jiǎn)二次根式為:( ) A. B. C. D. 2. 成立的條件是( ) A.x≥-1 B.x≤3 C.-1≤x≤3 D.-1<x≤3 3.甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí),分別作了如下變形: 甲:==;      乙:=。 其中(  )。 A. 甲、乙都正確          B. 甲、乙都不正確 C. 只有甲正確            D. 只有乙正確 4.已知下列命題:其中正確的有( ) ①; ②; ③=; ④-2的倒數(shù)是+2. A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 5.已知x+y=+,xy=,則x2+y2的值為(  ) A.5 B.3 C.2 D.1 6. 計(jì)算:的值是( ) A. 0 B. C. D. 或 7.如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)所表示的數(shù)是( ) A. B. C. D. 8. 若與互為相反數(shù),則。 9.x,y分別為8-的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy-y2=____________. 10.已知,且,則滿足上式的整數(shù)對(duì)有 . 11.(7-5)2018·(-7-5)2017=________.()()= 12.計(jì)算:(1)=   (2)= 13.已知-=2,則+=________. 14.(1)÷-2×+(2+)2 (2) (3) (4) 15.若與互為相反數(shù),求代數(shù)式的值. 16.已知|2016-x|+=x,求x-20172的值. 17. 已知,求的值。 18. 已知:,,求的值. 19.已知:,求的值. 5 / 5

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