《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊 期末復習六 反比例函數(shù)試題 (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級數(shù)學下冊 期末復習六 反比例函數(shù)試題 (新版)浙教版(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
期末復習六 反比例函數(shù)
復習目標
要求
知識與方法
了解
反比例函數(shù)的定義
反比例函數(shù)圖象的意義
通過實驗數(shù)據(jù),然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程
理解
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
畫反比例函數(shù)的圖象
根據(jù)自變量取值范圍求反比例函數(shù)的取值范圍
求雙曲線與直線的交點
運用
運用反比例函數(shù)性質(zhì)和圖形解決簡單實際問題
綜合運用函數(shù)圖象和方程、不等式等其他數(shù)學模型解決實際問題
必備知識與防范點
一、必備知識:
1. 反比例函數(shù) ,其中k叫做 ,且k 0.
2、2. 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線. 當k>0時,函數(shù)圖象在 、 象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而 ;當k<0時,函數(shù)圖象在 、 象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而 . 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標系的 成中心對稱.
3. (1)已知反比例函數(shù)y=-.
①求當y<2時,x的取值范圍;
②已知(-3,y1),(-15,y2),(1,y3)是圖象上的三個點,比較y1,y2,y3的大小.
(2)已知函數(shù)y=k(x-1)和y=(k≠0)在
3、同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( )
(3)如圖是三個反比例函數(shù)y=,y=,y=的圖象在x軸上方的圖象,由此可得k1,k2,k3的大小關(guān)系是 .
4. 雙曲線y=與正比例函數(shù)y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為 .
5. 如圖,B、C分別在反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=的圖象上,點A在x軸上,且四邊形OABC是平行四邊形,則四邊形OABC的面積為 .
6. 已知一次函數(shù)y=10-x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A,B,設(shè)點A(a,b),那么長為a,寬為b的矩形面積為
4、 ,周長為 .
二、防范點:
1. 反比例函數(shù)的增減性要注意前提是同一象限內(nèi)(或注明x>0或x<0);
2. 在坐標系里注意線段與坐標之間的相互關(guān)系;
3. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一題中出現(xiàn)時要區(qū)別比例系數(shù).
例題精析
考點一 求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
例1 (1)下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是( )
A. y=- B. y=
C. y=-(x>0) D. y=(x<0)
(2)如圖,當三角形的面積是6cm2時,BC邊上的高h(cm)與BC邊的長x(cm)之間的
5、函數(shù)表達式是 ,它是 函數(shù).
(3)已知y與x2成反比例,可設(shè)y= ;已知y-2與x成反比例,可設(shè)y= ;已知y與x-2成反比例,可設(shè)y= .
例2 如圖,直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A(1,m)、B(-2,-1)兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式.
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系式.
反思:求反比例函數(shù)解析式時,往往要先根據(jù)題意設(shè)好
6、解析式,再根據(jù)待定系數(shù)法求出相應的解析式. 函數(shù)圖象的性質(zhì)可以解決函數(shù)值的增減性問題,也可以比較函數(shù)值的大小,函數(shù)圖象是一個很好的解題工具.
考點二 反比例函數(shù)的應用
例3 近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO. 在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34m
7、g/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
反思:反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一題中出現(xiàn)時,要區(qū)別比例系數(shù)k1、k2,做此題要理解題意,如爆炸前逃生,爆炸后下井等.
考點三 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合
例4 (紹興中考)在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸,A點的坐標為(a,a). 如圖,若曲線y=(x>0)與此正方形的邊有交點,則a的取值范圍
8、是 .
例5 如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點A在x軸上,頂點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上. 當菱形的頂點A在x軸的正半軸上自左向右移動時,頂點B也隨之在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上滑動,點C也相應移動,但頂點O始終在原點不動.
(1)如圖1,若點A的坐標為(6,0)時,求點B、C的坐標;
(2)如圖2,當點A移動到什么位置時,菱形ABOC變成正方形,請說明理由;
(3)當菱形的三個頂點在作上述移動時,菱形ABOC的面積是否會發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請求出菱形的面積;若發(fā)生變化,請說明變化的規(guī)律.
9、
反思:本題雙曲線面積不變性與菱形對角線互相垂直平分完美結(jié)合,可解決(1)、(3)小題,要在動中尋找不變;第(2)小題菱形變正方形,從對角線角度考慮,只要OM=BM即可.
考點四 反比例函數(shù)的拓展探究
例6 如圖,分別取反比例函數(shù)y=,y=圖象的一支,等腰Rt△AOB中,OA⊥OB,OA=OB=2,AB交y軸于C,∠AOC=60°.
(1)將△AOC沿y軸折疊得△DOC,試判斷D點是否在y=的圖象上,并說明理由.
(2)連結(jié)BD,求S四邊形OCBD.
(3)若將直線OB向上平移,分別交y=于E點,交y=于F點,在向上平移過程中,是否存在某一時刻使得EF=2?若存在,
10、試求此時直線EF的解析式;若不存在,說明理由.
反思:本題考查反比例函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識,難度較大.
校內(nèi)練習
1. 反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,則k的取值范圍為 .
2. 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點,若x2=x1+2,且=+,則這個反比例函數(shù)的表達式為 .
3. 在平面直角坐標系中,正方形ABCD如圖擺放,點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(0,2),點D在反比例函數(shù)y=(k<0)圖象上,將
11、正方形沿x軸正方向平移m個單位長度后,點C恰好落在該函數(shù)圖象上,則m的值是 .
4. (廣安中考)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,2),與y軸的負半軸交于點B,且OB=6,
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式;
(2)已知直線AB與x軸相交于點C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P,使得S△POC=9.
5. 四邊形OABC中,BC∥OA,∠OAB=90°,OA=6,腰AB上有一點D,AD=3,四邊形ODBC的面積為18,建立如圖所示的平面直角坐標系,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象
12、恰好經(jīng)過點C和點D.
(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出點C的坐標;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△CDP是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案
期末復習六 反比例函數(shù)
【必備知識與防范點】
1. y= 比例系數(shù) ≠
2. 一 三 減小 二 四 增大 原點
3. (1)①x<-3或x>0; ②y1>y2>y3
(2)C (3)k1>k2>k3
4. -8
5. 3
6. 6 20
【例題精析】
例1 (1)D (2)h= 反比例
(3) +2
例2 (1)y=x+
13、1,y=
(2)∵A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<x2<0<x3,∴A1與A2在第三象限,A3在第一象限,即y1<0,y2<0,y3>0. 則y2<y1<y3.
例3 (1)因為爆炸前濃度呈直線型增加,所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b,∵圖象過點(0,4)與(7,46),∴b=4,7k1+b=46,解得k1=6,b=4,∴y=6x+4,此時自變量x的取值范圍是0≤x≤7. ∵爆炸后濃度成反比例下降,可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=. ∵圖象過點(7,46),∴=46,解得k2=322,∴y=,此時自變量x的取值范圍是x>7;
(2
14、)當y=34時,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5. ∴撤離的最長時間為7-5=2(小時). ∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h);
(3)當y=4時,由y=得,x=80.5,80.5-7=73.5(小時). ∴礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井.
例4 ≤a≤+1
例5 (1)連結(jié)BC,交OA于點M. 則BC⊥OA,且OM=OA=3. ∴B的橫坐標是3,把x=3代入y=得:y=4,則B的坐標是(3,4). ∵B,C關(guān)于OA對稱,∴C的坐標是(3,-4);
(2)當菱形ABOC變成正方形時,OM=BM,則B的橫縱坐標相等. 設(shè)B的坐標是(a,a),代入y=. 得
15、a=2. 則B的坐標是(2,2). ∴OA=4.
(3)∵四邊形ABOC是菱形. ∴菱形ABOC的面積=4×直角△OBM的面積. ∵直角△OBM的面積=×12=6. ∴菱形ABOC的面積=24. 菱形的面積不變化.
例6 (1)如圖,分別過點A、B作AE⊥x軸于點E,BF⊥y軸于點F,∵∠AOC=60°,
∴∠AOE=90°-60°=30°,∵OA=2,∴AE=1,OE=,∴A(-,1),∴k2=-.
同理可得,k1=,∴y=,∵A、D關(guān)于y軸對稱,∴D(,1),代入y=成立,∴D點在y=的圖象上.
(2)過點B作BP⊥OD于點P,∵△AOC≌△DOC,∴∠AOC=∠DOC=60
16、°,∵∠BOF=30°,∴∠BOP=30°,∴OB是∠DOF的平分線,∴BP=BF,∵∠COA=60°,∠OAC=45°,∴∠OCA=∠FCB=75°,∵∠BOD=30°,OA=OB,OA=OD,∴OB=OD,∴∠BDP=75°,∴∠BDP=∠BCF,∴∠DBP=∠CBF,在△BDP與△BCF中,∵∠DBP=∠CBF,BP=BF,∠BPD=∠BFC,∴△BDP≌△BCF,∴S△BDP=S△BCF,在Rt△OPB與Rt△OFB中,∵BF=BP,OB=OB,∴Rt△OPB≌Rt△OFB,∴S四邊形OCBD=2S△OFB=2×××1=;
(3)∵點E在反比例函數(shù)y=-的圖象上,∴設(shè)E(a,-)(a
17、<0),∵EF∥OB,EF=OB=2,∴四邊形OBFE是平行四邊形,∵O(0,0),B(1,),∴F(a+1,-+),∵點F在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴(a+1)(-+)=,∴a2-a-1=0,∴a1=(舍去),a2=,∴E(,),F(xiàn)(,),設(shè)過EF兩點的直線解析式為y=kx+b(k≠0),=k+b,=k+b,解得k=,b=. ∴直線EF的解析式為y=x+.
【校內(nèi)練習】
1. k>1
2. y=
3. 1
4. (1)把點A(4,2)代入反比例函數(shù)y=,可得m=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=,∵OB=6,∴B(0,-6),把點A(4,2),B(0,-6)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得
18、2=4k+b,-6=b,解得k=2,b=-6,∴一次函數(shù)解析式為y=2x-6.
(2)在y=2x-6中,令y=0,則x=3,即C(3,0),∴CO=3,設(shè)P(a,),則由S△POC=9,可得×3×=9,解得a=,∴P(,6).
5. (1)∵OA=6,AD=3,∴D點的坐標為(6,3),∴m=6×3=18,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(2)S△AOD=·OA·AD=×6×3=9,四邊形OABC的面積=四邊形ODBC的面積+S△AOD=18+9=27,即:=27,設(shè)點C的坐標為(a,),∵BC∥OA,∴BC=6-a,AB=,∴=27,解得:a=3,=6,∴點C的坐標為(3,6);
(3)P點的坐標為(0,0)或(3,0).
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