浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)六 反比例函數(shù)試題 （新版）浙教版

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1、 期末復(fù)習(xí)六 反比例函數(shù) 復(fù)習(xí)目標(biāo) 要求 知識(shí)與方法 了解 反比例函數(shù)的定義 反比例函數(shù)圖象的意義 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程 理解 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 畫反比例函數(shù)的圖象 根據(jù)自變量取值范圍求反比例函數(shù)的取值范圍 求雙曲線與直線的交點(diǎn) 運(yùn)用 運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)和圖形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題 綜合運(yùn)用函數(shù)圖象和方程、不等式等其他數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題 必備知識(shí)與防范點(diǎn) 一、必備知識(shí)： 1． 反比例函數(shù) ，其中k叫做 ，且k 0．

2、2． 反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線． 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在 、 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在 、 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ． 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的 成中心對(duì)稱． 3． （1）已知反比例函數(shù)y=-. ①求當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍； ②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，比較y1，y2，y3的大小. （2）已知函數(shù)y=k（x-1）和y=（k≠0）在

3、同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） （3）如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=，y=，y=的圖象在x軸上方的圖象，由此可得k1，k2，k3的大小關(guān)系是 . 4. 雙曲線y=與正比例函數(shù)y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為 . 5． 如圖，B、C分別在反比例函數(shù)y＝與反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)A在x軸上，且四邊形OABC是平行四邊形，則四邊形OABC的面積為 . 6． 已知一次函數(shù)y=10-x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)A（a，b），那么長(zhǎng)為a，寬為b的矩形面積為

4、 ，周長(zhǎng)為 . 二、防范點(diǎn)： 1． 反比例函數(shù)的增減性要注意前提是同一象限內(nèi)（或注明x＞0或x＜0）； 2． 在坐標(biāo)系里注意線段與坐標(biāo)之間的相互關(guān)系； 3． 反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一題中出現(xiàn)時(shí)要區(qū)別比例系數(shù). 例題精析 考點(diǎn)一 求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 例1 （1）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（ ） A. y=- B. y= C. y=-（x＞0） D. y=（x＜0） （2）如圖，當(dāng)三角形的面積是6cm2時(shí)，BC邊上的高h(yuǎn)（cm）與BC邊的長(zhǎng)x（cm）之間的

5、函數(shù)表達(dá)式是 ，它是 函數(shù). （3）已知y與x2成反比例，可設(shè)y= ；已知y-2與x成反比例，可設(shè)y＝ ；已知y與x-2成反比例，可設(shè)y= . 例2 如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點(diǎn)． （1）求直線和雙曲線的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式． 反思：求反比例函數(shù)解析式時(shí)，往往要先根據(jù)題意設(shè)好

6、解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求出相應(yīng)的解析式． 函數(shù)圖象的性質(zhì)可以解決函數(shù)值的增減性問題，也可以比較函數(shù)值的大小，函數(shù)圖象是一個(gè)很好的解題工具． 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的應(yīng)用 例3 近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題： （1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34m

7、g/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？ 反思：反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一題中出現(xiàn)時(shí)，要區(qū)別比例系數(shù)k1、k2，做此題要理解題意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等. 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合 例4 （紹興中考）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）. 如圖，若曲線y=（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍

8、是 . 例5 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上． 當(dāng)菱形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上滑動(dòng)，點(diǎn)C也相應(yīng)移動(dòng)，但頂點(diǎn)O始終在原點(diǎn)不動(dòng)． （1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí)，菱形ABOC變成正方形，請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在作上述移動(dòng)時(shí)，菱形ABOC的面積是否會(huì)發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出菱形的面積；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的規(guī)律．

9、 反思：本題雙曲線面積不變性與菱形對(duì)角線互相垂直平分完美結(jié)合，可解決（1）、（3）小題，要在動(dòng)中尋找不變；第（2）小題菱形變正方形，從對(duì)角線角度考慮，只要OM＝BM即可. 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的拓展探究 例6 如圖，分別取反比例函數(shù)y=，y=圖象的一支，等腰Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y軸于C，∠AOC=60°. （1）將△AOC沿y軸折疊得△DOC，試判斷D點(diǎn)是否在y=的圖象上，并說明理由. （2）連結(jié)BD，求S四邊形OCBD. （3）若將直線OB向上平移，分別交y=于E點(diǎn)，交y=于F點(diǎn)，在向上平移過程中，是否存在某一時(shí)刻使得EF=2？若存在，

10、試求此時(shí)直線EF的解析式；若不存在，說明理由. 反思：本題考查反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大. 校內(nèi)練習(xí) 1． 反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為 . 2． 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2=x1+2，且=+，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上，將

11、正方形沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖象上，則m的值是 ． 4. （廣安中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB=6， （1）求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式； （2）已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC=9． 5. 四邊形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一點(diǎn)D，AD=3，四邊形ODBC的面積為18，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象

12、恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D． （1）求反比例函數(shù)關(guān)系式； （2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案 期末復(fù)習(xí)六 反比例函數(shù) 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1. y= 比例系數(shù) ≠ 2. 一 三 減小 二 四 增大 原點(diǎn) 3. （1）①x＜－3或x＞0； ②y1＞y2＞y3 （2）C （3）k1＞k2＞k3 4. -8 5. 3 6. 6 20 【例題精析】 例1 （1）D （2）h= 反比例 （3） +2 例2 （1）y=x+

13、1，y= （2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1與A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0. 則y2＜y1＜y3. 例3 （1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，∵圖象過點(diǎn)（0，4）與（7，46），∴b=4，7k1+b=46，解得k1=6，b=4，∴y=6x+4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7. ∵爆炸后濃度成反比例下降，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=． ∵圖象過點(diǎn)（7，46），∴=46，解得k2=322，∴y=，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7； （2

14、）當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5. ∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7-5=2（小時(shí)）． ∴撤離的最小速度為3÷2=1.5（km/h）； （3）當(dāng)y=4時(shí)，由y=得，x=80.5，80.5-7=73.5（小時(shí)）． ∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井． 例4 ≤a≤+1 例5 （1）連結(jié)BC，交OA于點(diǎn)M. 則BC⊥OA，且OM=OA=3. ∴B的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入y=得：y=4，則B的坐標(biāo)是（3，4）. ∵B，C關(guān)于OA對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)是（3，-4）； （2）當(dāng)菱形ABOC變成正方形時(shí)，OM=BM，則B的橫縱坐標(biāo)相等. 設(shè)B的坐標(biāo)是（a，a），代入y=. 得

15、a=2. 則B的坐標(biāo)是（2，2）. ∴OA=4. （3）∵四邊形ABOC是菱形. ∴菱形ABOC的面積=4×直角△OBM的面積. ∵直角△OBM的面積=×12=6. ∴菱形ABOC的面積=24. 菱形的面積不變化. 例6 （1）如圖，分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵∠AOC=60°， ∴∠AOE=90°-60°=30°，∵OA=2，∴AE=1，OE=，∴A（-，1），∴k2=-. 同理可得，k1=，∴y=，∵A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D（，1），代入y=成立，∴D點(diǎn)在y=的圖象上. （2）過點(diǎn)B作BP⊥OD于點(diǎn)P，∵△AOC≌△DOC，∴∠AOC=∠DOC=60

16、°，∵∠BOF=30°，∴∠BOP=30°，∴OB是∠DOF的平分線，∴BP=BF，∵∠COA=60°，∠OAC=45°，∴∠OCA=∠FCB=75°，∵∠BOD=30°，OA=OB，OA=OD，∴OB=OD，∴∠BDP=75°，∴∠BDP=∠BCF，∴∠DBP=∠CBF，在△BDP與△BCF中，∵∠DBP=∠CBF，BP=BF，∠BPD=∠BFC，∴△BDP≌△BCF，∴S△BDP=S△BCF，在Rt△OPB與Rt△OFB中，∵BF=BP，OB=OB，∴Rt△OPB≌Rt△OFB，∴S四邊形OCBD=2S△OFB=2×××1=； （3）∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=-的圖象上，∴設(shè)E（a，-）（a

17、＜0），∵EF∥OB，EF=OB=2，∴四邊形OBFE是平行四邊形，∵O（0，0），B（1，），∴F（a+1，-+），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（a+1）（-+）=，∴a2-a-1=0，∴a1=（舍去），a2=，∴E（，），F(xiàn)（，），設(shè)過EF兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），=k+b，=k+b，解得k=，b=. ∴直線EF的解析式為y=x+. 【校內(nèi)練習(xí)】 1. k＞1 2. y= 3. 1 4. （1）把點(diǎn)A（4，2）代入反比例函數(shù)y=，可得m=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵OB=6，∴B（0，-6），把點(diǎn)A（4，2），B（0，-6）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得

18、2=4k+b，-6=b，解得k=2，b=-6，∴一次函數(shù)解析式為y=2x-6. （2）在y=2x-6中，令y=0，則x=3，即C（3，0），∴CO=3，設(shè)P（a，），則由S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，∴P（，6）． 5. （1）∵OA=6，AD=3，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）S△AOD=·OA·AD=×6×3=9，四邊形OABC的面積=四邊形ODBC的面積+S△AOD=18+9=27，即：=27，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），∵BC∥OA，∴BC=6-a，AB=，∴=27，解得：a=3，=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）； （3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（3，0）． 10