《（柳州專(zhuān)版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 提分專(zhuān)練04 切線的證明試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專(zhuān)版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 提分專(zhuān)練04 切線的證明試題（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、提分專(zhuān)練04 切線的證明
|類(lèi)型1| 見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,證垂直
(1)利用等角代換判定
1.[2019·鎮(zhèn)江]如圖T4-1,在△ABC中,AB=AC,過(guò)AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作OD⊥AO,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,以O(shè)為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)B.
(1)求證:直線AB與☉O相切;
(2)若AB=5,☉O的半徑為12,則tan∠BDO= .?
圖T4-1
2.[2019·黃石]如圖T4-2,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,C,E是☉O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是☉O的切線;
(2)求
2、證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的長(zhǎng).
圖T4-2
(2)利用平行線判定
3.[2019·泰州]如圖T4-3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,D為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷DE與☉O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若☉O的半徑為5,AB=8,求CE的長(zhǎng).
圖T4-3
4.[2019·赤峰]如圖T4-4,AB為☉O的直徑,C,D是半圓AB的三等分點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AD延長(zhǎng)線的垂線CE,垂足為E.
(1)求證:CE是☉O的切線;
(2)若☉O的半徑為2,求圖中陰影
3、部分的面積.
圖T4-4
(3)利用三角形全等或相似判定
5.[2019·郴州]如圖T4-5,已知AB是☉O的直徑,CD與☉O相切于點(diǎn)D,且AD∥OC.
(1)求證:BC是☉O的切線;
(2)延長(zhǎng)CO交☉O于點(diǎn)E.若∠CEB=30°,☉O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)
圖T4-5
|類(lèi)型2| 無(wú)切點(diǎn),作垂直,證半徑
利用角平分線性質(zhì)
6.如圖T4-6,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是☉O的切線;
(2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),OE
4、=3,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).
圖T4-6
【參考答案】
1.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠OCD,
∴∠ABC=∠OCD.
∵OD⊥AO,
∴∠COD=90°,
∴∠D+∠OCD=90°.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠D,
∴∠OBD+∠ABC=90°,
即∠ABO=90°,
∴AB⊥OB,
∵點(diǎn)B在☉O上,
∴直線AB與☉O相切.
(2)∵∠ABO=90°,
∴OA=AB2
5、+OB2=52+122=13,
∵AC=AB=5,
∴OC=OA-AC=8,
∴tan∠BDO=OCOD=812=23.
故答案為:23.
2.解:(1)證明:連接OC,
∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ABC=90°,
∵CE=CB,∴∠CAE=∠CAB,
∵∠BCD=∠CAE,∴∠CAB=∠BCD,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°,
∵OC是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.
(2)證明:∵∠BAC=∠CAE,AC=AC,∠ACB=∠ACF=90°,
∴△ABC≌△AFC(ASA)
6、,∴CB=CF,
又∵CB=CE,∴CE=CF.
(3)∵∠BCD=∠CAD,∠ADC=∠CDB,
∴△ACD∽△CBD,∴CDBD=ADCD=ACBC,
∴21=AD2,∴AD=2,
∴AB=AD-BD=2-1=1,
設(shè)BC=a,則AC=2a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得:a2+(2a)2=12,
解得:a=33(負(fù)值已舍),
∴AC=63.
3.解:(1)DE與☉O相切,理由如下:
連接OD,∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD,
∴AD=DC,
∵AO=OC,∴OD⊥AC,
∴∠AOD=∠COD=90°,
又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,
∴
7、OD⊥DE,∴DE與☉O相切.
(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD,
∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,
又∵∠DCE=∠BAD,
∴△DCE∽△BAD,∴CEAD=DCAB,
∵半徑為5,∴AC=10,
∵D為AC的中點(diǎn),
∴AD=CD=52,
∴CE=AD·DCAB=52·528=254.
4.解:(1)證明:連接OC,∵點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),
∴AD=CD=BC,
∴∠BOC=∠EAB,∴OC∥AD.
∵CE⊥AD,∴CE⊥OC,∴CE為☉O的切線.
(2)連接OD,∵AD=CD=BC,
∴∠COD=13×180°=60°.
∵CD
8、∥AB,∴S△ACD=S△COD,
∴圖中陰影部分的面積
=S扇形COD=60π×22360=2π3.
5.解:(1)證明:連接OD,如圖所示.
∵AD∥OC,
∴∠COD=∠ADO,∠COB=∠DAO,
∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中,OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,
∴△COD≌△COB,
∴∠CDO=∠CBO,
又CD與☉O相切于點(diǎn)D,
∴∠CDO=90°,∴∠CBO=90°,
∴BC是☉O的切線.
(2)∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°,
由(1)知,∠COD=∠COB,
∴∠C
9、OD=60°,
∴∠DOB=∠COD+∠COB=120°.
∵☉O的半徑為2,
∴BD的長(zhǎng)=120×π×2180=43π.
6.解:(1)證明:作OH⊥AC于H,如圖,
∵AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,
∴AO平分∠BAC,
∵OE⊥AB,OH⊥AC,
∴OH=OE,
∴AC是☉O的切線.
(2)∵點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),
∴AO=2OF=6,
∵OE=3,
∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,
∴AE=3OE=33,
∴圖中陰影部分的面積=S△AOE-S扇形EOF=12×3×33-60π·32360=93-3π2.
(3)3 [解析]作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F',連接EF'交BC于P,如圖,
∴PF=PF',
∴PE+PF=PE+PF'=EF',
此時(shí)EP+FP最小.
∵OF'=OF=OE,
∴∠F'=∠OEF',
∵∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,
∴∠F'=30°,
∴∠F'=∠EAF',
∴EF'=EA=33,
即PE+PF最小值為33.
在Rt△OPF'中,OP=33OF'=3,
在Rt△ABO中,OB=33OA=33×6=23,
∴BP=23-3=3,
即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),BP的長(zhǎng)為3.
（柳州專(zhuān)版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 提分專(zhuān)練04 切線的證明試題
