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1、第3章 3.1.1
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D中，與向量的模相等的向量有( )
A．7個 B．3個
C．5個 D．6個
解析： ||＝||＝||＝|C|
＝|B|＝||＝||＝||.
答案： A
2．在空間四邊形OABC中， ＋－等于( )
A． B．
C． D．
解析： ＋－＝O－＝＋＝.
答案： C
3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的是( )
①(＋)＋；
②(＋)＋；
③(＋)＋；
④(＋)＋.
A．①③
2、 B．②④
C．③④ D．①②③④
解析： ①(＋)＋＝＋＝；
②(＋)＋＝＋＝；
③(＋)＋＝＋＝；
④(＋)＋＝＋＝.
答案： D
4.如圖所示，在平行六面體A1B1C1D1－ABCD中，M是AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是( )
A．－a＋b＋c B.a＋b＋c
C.a－b＋c D．－a－b＋c
解析：?。剑剑?＋)
＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|等于________．
解析： |a＋b＋c|＝|
3、＋＋|＝|2|＝2.
答案： 2
6.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示)
解析：?。剑剑?＋)
＝－a＋b－c.
答案：?。璦＋b－c
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1的八個頂點的兩點為始點和終點的向量中，
(1)單位向量共有多少個？
(2)試寫出模為的所有向量．
(3)試寫出與相等的所有向量．
(4)試寫出的相反向量．
解析： (1)由于長方體的高為1，所以長方形4條高所對應的，，，，，，，這8個向量
4、都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個．
(2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為，故模為的向量有，，，，，，，共8個．
(3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有， 及3個．
(4)向量的相反向量為，，，.
8.在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F分別為邊CD和AD的中點，試化簡＋－，并在圖中標出化簡結果的向量．
解析： ∵G是△BCD的重心，BE是CD邊上的中線，
∴＝，
又＝(－)
＝－
＝－＝，
∴＋－
＝＋－＝.
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)在四棱錐P－ABCD中，
底面ABCD是正方形，E為PD中點，若＝a，＝b，＝c.試用a，b，c表示向量.
解析： ＝(＋)＝(＋＋)
＝(－＋－－)
＝－＋
＝a－b＋c.
2012高中數學 3.1.1課時同步練習 新人教A版選修
