2018版高中物理 第6章 磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用 第3節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第3節(jié)　洛倫茲力的應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.知道洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功，它只改變速度的方向，不改變速度的大小. 2.知道垂直射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，會用公式F＝qvB推導(dǎo)其做勻速圓周運(yùn)動的半徑、周期公式，并會用它們解答有關(guān)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造、原理以及用途．(難點(diǎn)) 帶 電 粒 子 在 磁 場 中 的 運(yùn) 動 1．只考慮磁場作用力時，平行射入勻強(qiáng)磁場中的帶電粒子，做勻速直線運(yùn)動． 2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動 (1)運(yùn)動性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動． (2)向心力：由洛倫茲

2、力提供． (3)半徑：r＝. (4)周期：T＝，由周期公式可知帶電粒子的運(yùn)動周期與粒子的質(zhì)量成正比，與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比，而與軌道半徑和運(yùn)動速率無關(guān)． 1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)．(×) 2．運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運(yùn)動．(√) 3．勻強(qiáng)磁場中帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期越?。?×) 洛倫茲力的特點(diǎn)和作用效果是什么？ 【提示】　(1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大?。绰鍌惼澚Σ粚щ娏Ｗ幼龉Γ? (2)洛倫茲力總與速度方向垂直，其效果是正好起到了向心力的作用． 如圖6

3、-3-1所示，一電子(重力可忽略不計)垂直飛入勻強(qiáng)磁場B中．經(jīng)過1、2兩點(diǎn)． 圖6-3-1 探討1：分析電子的受力情況？確定其運(yùn)動形式？ 【提示】　洛倫茲力；勻速圓周運(yùn)動． 探討2：畫出其運(yùn)動軌跡？確定圓心． 【提示】　 解決勻速圓周運(yùn)動問題的基本思路 1．畫軌跡：根據(jù)題意分析帶電粒子在磁場中的受力情況，確定它在磁場中的運(yùn)動軌跡是圓還是一段圓弧，根據(jù)粒子入射、出射磁場時的方向，粗略畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡． 2．找圓心：在畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡的基礎(chǔ)上，找出圓心的位置，圓心一定在與速度方向垂直的直線上，找圓心通常有兩個方法：①已知入射方向和出射方向時，

4、過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作入射方向和出射方向的垂線，其交點(diǎn)就是圓心，如圖6-3-2(a)．②已知入射方向和出射點(diǎn)位置時，利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點(diǎn)找圓心．通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線．這兩條垂線的交點(diǎn)就是偏轉(zhuǎn)圓弧的圓心，如圖(b)． 圖6-3-2 3．確定半徑：主要由幾何關(guān)系求出，往往通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出． 4．時間的計算：粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動時間可表示為t＝T(或t＝T)． 5．幾個有關(guān)的角及其關(guān)系：如圖6-3-3所示，粒子做勻速圓周運(yùn)動時，φ為粒

5、子速度的偏向角，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度α為回旋角(或圓心角)，AB弦與切線的夾角θ為弦切角，它們的關(guān)系為：φ＝α＝2θ，θ與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°. 圖6-3-3 1．如圖6-3-4所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：34022034】 圖6-3-4 A．沿路徑a運(yùn)動，軌跡是圓 B．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越大 C．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越小 D．沿路徑b運(yùn)動，軌跡半徑越來越小 【解析】　由左手定則可判斷電子運(yùn)動軌跡向下彎曲．又由r＝知，B減小，r越來越大，故電子

6、的徑跡是a.故選B. 【答案】　B 2．如圖6-3-5所示，有一半徑為r、有明顯邊界的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.今有一電子沿x軸正方向射入磁場，恰好沿y軸負(fù)方向射出．如果電子的荷質(zhì)比為.求： 圖6-3-5 (1)電子射入磁場時的速度； (2)電子在磁場中運(yùn)動的時間． 【解析】　由題意可確定其軌跡如圖所示． (1)由幾何知識可求軌跡的半徑為r. 結(jié)合半徑公式r＝得電子的速度大小為v＝. (2)軌跡所對的圓心角為90°，所以電子在磁場中運(yùn)動的時間t＝T＝. 【答案】　(1)　(2) 3．一磁場寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電粒子質(zhì)量為m，帶

7、電荷量為－q，不計重力，以某一速度(方向如圖6-3-6)射入磁場，若不使其從右邊界飛出，則粒子的速度應(yīng)為多大？ 圖6-3-6 【解析】　若要粒子不從右邊界飛出，速度最大時運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識得：r＋rcos θ＝L ① 又洛倫茲力提供向心力． qvmB＝m ② 解①②得　vm＝＝. 因此要使粒子不從右邊界飛出速度應(yīng)為 v≤. 【答案】　v≤ 處理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題 通常要按以下三步進(jìn)行 (1)畫軌跡．即確定圓心，通過幾何方法求半徑并畫出軌跡． (2)找聯(lián)系．軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系，運(yùn)動的時間與周

8、期相聯(lián)系． (3)用規(guī)律．運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式． 回 旋 加 速 器 和 質(zhì) 譜 儀 1．回旋加速器 (1)構(gòu)造圖：如圖6-3-7所示． 圖6-3-7 (2)工作原理 ①電場的特點(diǎn)及作用 特點(diǎn)：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期變化的電場． 作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速． ②磁場的特點(diǎn)及作用 特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中 作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，從而改變運(yùn)動方向，半個周期后再次進(jìn)入電場． 2．質(zhì)譜儀 (1)原理圖，如圖6-3-8所示． 圖6-3-8 ⅰ)加速

9、 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得： qU＝mv2. ① ⅱ)偏轉(zhuǎn) 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝. ② ⅲ)由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m＝、比荷＝等． (2)質(zhì)譜儀的應(yīng)用 可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素． 1．回旋加速器中起加速作用的是磁場．(×) 2．回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大．(×) 3．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場時速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無關(guān)．(√) 什么樣的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置會不同？位置的分布有什么規(guī)

10、律？ 【提示】　速度相同，比荷不同的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置不同． 根據(jù)qvB＝，r＝.可見粒子比荷越大，偏轉(zhuǎn)半徑越?。? 回旋加速器所用交變電壓的周期由什么決定？ 【提示】　為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，交流電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動的周期即T＝.因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B共同決定． 1．回旋加速器 (1)速度和周期的特點(diǎn)：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝始終不變． (2)最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形

11、盒的半徑R＝，所以最大速度vm＝. (3)最大動能及決定因素：最大動能Ekm＝mv＝，即粒子所能達(dá)到的最大動能由磁場B、D形盒的半徑R、粒子的質(zhì)量m及帶電量q共同決定，與加速電場的電壓無關(guān)． (4)粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓大小)，一個周期加速兩次．設(shè)在電場中加速的時間為t1，縫的寬度為d，則nd＝t1，t1＝. (5)粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在磁場中運(yùn)動的時間t2＝T＝，總時間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2. 2．質(zhì)譜儀 將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，因軌

12、跡半徑不同而分開，進(jìn)而分析某元素中所含同位素的種類． 4．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖6-3-9所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：34022035】 圖6-3-9 A．11 B．12 C．121 D．144 【解析】　帶電粒子在加速電場中運(yùn)動時，有qU＝mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，其半徑r＝，由以上兩式整理得：r＝.由

13、于質(zhì)子與一價正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時，解得：＝144，選項D正確． 【答案】　D 5．回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動軌跡如圖6-3-10所示，問： 【導(dǎo)學(xué)號：34022036】 圖6-3-10 (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動？ (2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動？ (3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動角速度多大？ (4)粒子離開加速器時速度多大？ 【解析】　(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運(yùn)動． (2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同條直線上，故粒子作勻加速直線運(yùn)動． (3)粒子在電場中運(yùn)動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f＝＝.角速度ω＝2πf＝. (4)粒子最大回旋半徑為Rm， Rm＝　vm＝. 【答案】　(1)勻速圓周運(yùn)動　(2)勻加速直線運(yùn)動 (3)頻率f＝　角速度ω＝　(4)vm＝ 9