5、值時，外軌將會受壓力作用
D．汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力是由司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力
答案 C
命題點(diǎn)一 描述圓周運(yùn)動的物理量間的關(guān)系
1．對公式v＝ωr的理解
當(dāng)r一定時，v與ω成正比；
當(dāng)ω一定時，v與r成正比；
當(dāng)v一定時，ω與r成反比．
2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．
3．同軸轉(zhuǎn)動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)角速度相同．
4．皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等．
例1 如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB
6、、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則( )
圖1
A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等
C．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
答案 D
解析 同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，角速度相等．因此vA＝vC，ωA＝ωB，根據(jù)關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RB＝RC＝，所以ωA＝，vB＝，故選項A、B、C錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，由關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，故選項D正確．
變式1 (2017
7、·浙江“七彩陽光”聯(lián)考)東白山是東陽的第一高峰，因為景色秀美已成了遠(yuǎn)近聞名的旅游區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的小公園里有一組蹺蹺板，某日郭老師和他六歲的兒子一起玩蹺蹺板，因為體重懸殊過大，郭老師只能坐在靠近中間支架處，兒子坐在對側(cè)的邊緣上．請問在蹺蹺板上下運(yùn)動的過程中，以下說法中哪些是正確的( )
A．郭老師能上升是因為他的力氣大
B．兒子能上升是因為他離支點(diǎn)遠(yuǎn)
C．郭老師整個運(yùn)動過程中向心加速度都比較大
D．郭老師和兒子的運(yùn)動周期是相等的
答案 D
變式2 (2017·嘉興市高一期末)風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場內(nèi)的一臺發(fā)電
8、機(jī)，在風(fēng)力推動下，風(fēng)葉帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點(diǎn)，則a點(diǎn)( )
圖2
A．線速度等于b點(diǎn)的線速度
B．角速度小于b點(diǎn)的角速度
C．周期大于b點(diǎn)的周期
D．向心加速度小于b點(diǎn)的向心加速度
答案 D
解析 由同軸轉(zhuǎn)動知ωa＝ωb，則Ta＝Tb，而ra＜rb，
則va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正確．
變式3 (2017·紹興一中高一期末)如圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置．P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒．下列說法中正確的是( )
圖3
A．P、Q角速度大小相等
B．P、Q兩點(diǎn)向心加速度大小相等
C．P點(diǎn)向心加
9、速度小于Q點(diǎn)向心加速度
D．P點(diǎn)向心加速度大于Q點(diǎn)向心加速度
答案 C
解析 P、Q兩點(diǎn)是鏈條傳動裝置的兩輪子邊緣上兩點(diǎn)，則vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P、Q兩點(diǎn)角速度大小不相等，故A錯誤；根據(jù)a＝及vP＝vQ、rP＞rQ，可知P點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度，故C正確，B、D錯誤．
命題點(diǎn)二 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動
解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟：
1．審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運(yùn)動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；
2．分析物體的運(yùn)動情況，軌道平面、圓心位置、半徑大小以及物體的線速度是否變化；
3．分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；
4．根據(jù)牛頓
10、運(yùn)動定律及向心力公式列方程．
例2 如圖4所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)．則賽車( )
圖4
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為30 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道
11、的時間為5.58 s
答案 A
解析 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運(yùn)動所需要的向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得Ff＝，F(xiàn)f＝，得v1＝30 m/s，v2＝45 m/s，從小圓弧彎道到大圓弧彎道的速度是增加的，所以在繞過小圓弧彎道后加速，A項正確，B項錯誤；賽道上直跑道的單向長度為x＝＝50 m，賽車在直道上的加速度大小為a＝＝ m/s2≈6.5 m/s2，則C錯誤；由題意知小圓弧彎道的圓心角為，通過小圓弧彎道的時間為t＝＝ s≈2.79 s，則D項錯誤．
變式4 如圖5所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運(yùn)動，下列說法中正確的是( )
圖5
A．物塊處于平衡
12、狀態(tài)
B．物塊受三個力作用
C．在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤
D．在物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，物塊運(yùn)動周期越小，物塊越不容易脫離圓盤
答案 B
解析 對物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力，合力提供向心力，A錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式Fn＝mrω2可知，當(dāng)ω一定時，半徑越大，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，C錯誤；ω＝，則Fn＝mr2，可知當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，周期越小，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，D錯誤．
變式5 (2017·浙江11月選考·11)如圖6所示，照片中的汽車在水平路面上做
13、勻速圓周運(yùn)動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15 m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運(yùn)動的汽車( )
圖6
A．所受的合力可能為零
B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超過25 m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
答案 C
解析 汽車在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，合外力時刻指向圓心，拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D選項，所以選擇C.
命題點(diǎn)三 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題
繩、桿模型涉及的臨界問題
繩模型
桿模型
常見類型
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過最高點(diǎn)的臨界條件
由mg＝m得v臨＝
14、
由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0
討論分析
(1)過最高點(diǎn)時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(FN≥0)
(2)不能過最高點(diǎn)時，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了軌道
(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
(2)當(dāng)0時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
模型1 輕繩模型
例3 如圖7所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．g取10 m/s2，求：
圖7
15、
(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？
(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時，輕繩拉力多大？
(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？
答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s
解析 (1)在最高點(diǎn)，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg＋F1＝ ①
由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，F(xiàn)1不可能取負(fù)值，即F1≥0 ②
聯(lián)立①②得v≥，
代入數(shù)值得v≥2 m/s
所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s.
(2)v2＝4 m/s時，mg＋F2＝m，
解得F2＝15 N.
16、(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時輕繩的張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得
F3－mg＝ ③
將F3＝45 N代入③得v3＝4 m/s
即小球的速度不能超過4 m/s.
變式6 (2015·浙江10月學(xué)考·8)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m．小孩的父親將秋千板從最低點(diǎn)拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運(yùn)動至最低點(diǎn)時，她對秋千板的壓力約為( )
A．0 B．200 N
C．600 N D．1 000 N
答案 C
解析 秋千板從釋放至最低點(diǎn)的過程中，
由機(jī)械能守恒定律：mgh＝mv
17、2 ①
在最低點(diǎn)，有FN－mg＝m ②
由①②得：FN＝600 N.
結(jié)合牛頓第三定律可知，她對秋千板的壓力約為600 N.
模型2 輕桿模型
例4 (2017·金衢五校期中聯(lián)考)如圖8所示，長為l的輕桿，一端固定一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中不正確的是( )
圖8
A．v的值可以小于
B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大
C．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
D．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
答案 D
解
18、析 輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)的最小速度為零，故v的值可以小于，選項A正確；由Fn＝m知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大，選項B正確；當(dāng)v＞時，桿對小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得F＋mg＝m，故當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；當(dāng)v＜時，桿對小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝m，故當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項D錯誤．
模型3 凹形橋與拱形橋模型
FN－mg＝
概述
如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，向心力Fn＝FN－mg＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋m＞mg，汽
19、車處于超重狀態(tài)
mg－FN＝
概述
如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時，向心力Fn＝mg－FN＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg－m＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動
例5 一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為( )
A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2
答案 C
解析 汽車過圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時，由重力與
20、橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1′＝FN1 ①
由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝ ②
同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時，有FN2′－mg＝③
由題意可知FN1＝mg ④
由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.
1．把一個小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．如圖1所示，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是( )
圖1
A．重
21、力、漏斗壁的支持力
B．重力、漏斗壁的支持力及向心力
C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D．小球受到的合力為零
答案 A
2．如圖2所示，手表指針的運(yùn)動可看成勻速運(yùn)動，下列說法中正確的是( )
圖2
A．秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動周期相同
B．秒針的角速度最大，時針的角速度最小
C．秒針上A、B兩點(diǎn)線速度一樣大
D．秒針上A、B兩點(diǎn)向心加速度一樣大
答案 B
3．某同學(xué)用一根結(jié)實的細(xì)繩，其中一端拴一個小物體，使其在光滑的水平桌面上做圓周運(yùn)動，體驗手拉繩的力，如圖3所示．當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時，下列說法正確的是( )
圖3
A．半徑不變，減小角速度，拉力將
22、減小
B．半徑不變，增大角速度，拉力將減小
C．角速度不變，減小半徑，拉力將增大
D．角速度不變，增大半徑，拉力將減小
答案 A
解析 小物體在光滑的水平桌面上做圓周運(yùn)動時，繩子對小物體的拉力FT提供向心力．由向心力公式Fn＝FT＝mω2R可知，m及R不變，角速度ω減小，則拉力FT將減小，選項A正確；同理可知B、C、D錯誤．
4. (2017·“七彩陽光”聯(lián)考)轉(zhuǎn)籃球是一項需要技巧的活動，如圖4所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，下列判斷正確的是( )
圖4
A．籃球上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點(diǎn)的向心
23、力是由手指提供的
C．籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的角速度相等
D．籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越大
答案 C
解析 籃球上各點(diǎn)做同軸圓周運(yùn)動，故角速度相等，由an＝ω2r知，籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越?。@球上各點(diǎn)的向心力是由該點(diǎn)周圍各點(diǎn)對它的合力提供的．
5．(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)2015年7月31日，中國申報冬奧會成功，高山滑雪是最引人矚目的項目之一．現(xiàn)假設(shè)有一運(yùn)動員經(jīng)過一段半徑為R的圓弧軌道，如圖5所示，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時速度大小為v，若運(yùn)動員和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動摩擦因數(shù)為μ，運(yùn)動員和滑雪板可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，
24、則關(guān)于運(yùn)動員和滑雪板整體在圓弧軌道最低點(diǎn)的分析正確的是( )
圖5
A．受重力、彈力、摩擦力和向心力四個力作用
B．受到的向心力為mg＋m
C．受到的摩擦力為μ
D．受到的合力方向斜向左上方
答案 C
解析 在最低點(diǎn)，運(yùn)動員和滑雪板作為整體，受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，如圖所示，選項A、B錯誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，F(xiàn)f＝μFN，由以上兩式解得Ff＝μ，選項C正確；由力的合成可知，運(yùn)動員和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項D錯誤．
6．(2017·臺州市期末質(zhì)量評估)如圖6為一壓路機(jī)，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和
25、大輪邊緣上的點(diǎn)，壓路機(jī)在平直路面上前進(jìn)時，輪與地面不打滑，則下列說法正確的是( )
圖6
A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB＝2∶3
B．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB＝3∶2
C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3
D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA∶aB＝3∶2
答案 D
解析 相同時間內(nèi)，壓路機(jī)大輪和小輪通過的距離相等，由v＝知大輪和小輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，選項A、B錯誤；由a＝得＝＝，選項C錯誤，D正確．
7．(2016·杭州市蕭山區(qū)模擬)2009年5月12日中央電視臺《今日說法》欄目報道了發(fā)生在湖南長沙某公路上
26、的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口，三個月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖7所示．為了避免事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，下列建議中不合理的是( )
圖7
A．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機(jī)不要超速轉(zhuǎn)彎
B．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量
C．改進(jìn)路面設(shè)計，增大車輪與路面間的摩擦力
D．改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高
答案 B
8．(2016·嵊州市調(diào)研)如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)系中正確的有( )
27、
圖8
A．線速度vATB
C．它們受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁對它們的彈力FNA>FNB
答案 D
解析 由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤；由于ω相等，則T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯誤；筒壁對物體的彈力提供向心力，根據(jù)FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D項正確．
9．(2016·紹興一中期中考試)如圖9所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ(可認(rèn)為最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等)，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m
28、，A、B到軸的距離為R，C到軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，若A、B、C均沒滑動，則下列說法不正確的是( )
圖9
A．C的向心加速度最大 B．B的摩擦力最小
C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動 D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動
答案 C
解析 三個物體都做勻速圓周運(yùn)動，每個物體所受合力都指向圓心，對任意一個物體受力分析，受重力、支持力及指向圓心的摩擦力，支持力與重力平衡，F(xiàn)合＝Ff＝Fn，由于A、B、C三個物體共軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，根據(jù)題意，設(shè)rC＝2rA＝2rB＝2r，則由向心力公式Fn＝mω2r得三物體的向心力分別為FA＝2mω2r，F(xiàn)B＝mω2r，F(xiàn)C＝mω2(2r
29、)＝2mω2r，向心加速度分別為aA＝ω2r，aB＝ω2r，aC＝2ω2r，選項A、B正確；對任意一物體，摩擦力提供向心力，當(dāng)ω變大時，所需向心力也變大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，B、C所需向心力都增加，且最大靜摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑動，選項D正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，A、B所需向心力都增加，且保持2∶1關(guān)系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2∶1關(guān)系，因此A、B會同時滑動，選項C錯誤．
10．(2016·紹興市調(diào)研)奧運(yùn)會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”的動作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運(yùn)動員質(zhì)量為m，單臂抓杠桿身體下垂時，手掌到人體重心的距離
30、為l.如圖10所示，在運(yùn)動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點(diǎn)倒立轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)過程中，可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點(diǎn)，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g，若運(yùn)動員在最低點(diǎn)的速度為2，則運(yùn)動員的手臂拉力為自身重力的( )
圖10
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
答案 D
解析 對運(yùn)動員在最低點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)－mg＝m，解得F＝5mg，D項正確．
11．(2017·紹興市選考模擬)如圖11所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是( )
圖11
A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1
31、
B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4
C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4
D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1
答案 B
解析 小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)ω＝可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)an＝可知，大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤．
12．冰面對溜冰運(yùn)動員的最大靜摩擦力為
32、運(yùn)動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動員，其安全速度為( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
答案 B
解析 水平冰面對運(yùn)動員的靜摩擦力提供運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的向心力，則運(yùn)動員的安全速度v滿足：kmg≥m，解得v≤.
13．(2017·寧波市九校高一期末)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力，則( )
圖12
A．該盒子做圓周運(yùn)動的向心力一定恒定不變
B．該盒子做勻速圓
33、周運(yùn)動的周期一定等于2π
C．盒子在最低點(diǎn)時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g
D．盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g
答案 B
解析 向心力的方向始終指向圓心，是變化的，故A錯誤；在最高點(diǎn)，由mg＝mR得，周期T＝2π，故B正確；盒子在最低點(diǎn)，由F－mg＝mR和mg＝mR可得，F(xiàn)＝2mg，故C錯誤；盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時，盒子底部對小球的支持力等于小球的重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對小球的作用力等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g，故D錯誤．
14．如圖13所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一
34、質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球在軌道最低點(diǎn)處對軌道的壓力大小為( )
圖13
A．3mg B．4mg
C．5mg D．6mg
答案 D
解析 由題意知小球剛好能夠通過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)有mg＝m，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動能定理得
2mgR＝mv′2－mv2，解得v′2＝5gR，
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝6 mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)處對軌道的壓力大小FN′＝6mg.故D正確．
15．(2017·湖州市高一期末)如圖14所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)
35、動．若小球經(jīng)過最高點(diǎn)時速度大小為2，則此時桿對球的作用力( )
圖14
A．大小等于4mg，方向豎直向上
B．大小等于3mg，方向豎直向上
C．大小等于4mg，方向豎直向下
D．大小等于3mg，方向豎直向下
答案 D
解析 在最高點(diǎn)由向心力公式有，F(xiàn)T＋mg＝m，得FT＝3mg，故桿對球的作用力向下，大小為3mg.
16．為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速，如圖15所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道，已知AB段的距離sAB＝14 m，彎道半徑R＝24 m，汽車到達(dá)A點(diǎn)時速度vA＝16 m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，設(shè)最大靜摩擦力等
36、于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2，要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑，求汽車：
圖15
(1)在彎道上行駛的最大速度的大小；
(2)在AB段做勻減速運(yùn)動的最小加速度的大小．
答案 (1)12 m/s (2)4 m/s2
解析 (1)汽車在彎道上行駛速度最大時，最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律知：μmg＝m
可得v＝＝12 m/s
(2)AB過程中汽車做勻減速直線運(yùn)動，在彎道以最大速度行駛時，減速運(yùn)動的加速度最小，則v2－v＝2asAB，
解得a＝－4 m/s2，即最小加速度大小為4 m/s2.
17．如圖16所示，一過山車在半徑為R的軌道內(nèi)運(yùn)動，過山車的質(zhì)量為M，里面人的
37、質(zhì)量為m，運(yùn)動過程中人與過山車始終保持相對靜止．則：
圖16
(1)當(dāng)過山車以多大的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力？
(2)以(1)中速度過最高點(diǎn)時，過山車對軌道的壓力為多大？
(3)當(dāng)過山車以的速度經(jīng)過最低點(diǎn)時，人對座椅的壓力為多大？
答案 (1) (2)(M＋m)g (3)7mg
解析 (1)在最高點(diǎn)時，人的重力和座椅對人的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
FN＋mg＝m
人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力，根據(jù)牛頓第三定律得FN＝mg
解得v1＝
(2)將過山車和人作為一個整體，向心力由整體的總重力和軌道對過山車的彈力的合力提供，設(shè)此時軌道對過山車的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律得
F＋(M＋m)g＝(M＋m)
解得F＝(M＋m)g
根據(jù)牛頓第三定律，過山車對軌道的壓力大小為(M＋m)g，方向豎直向上．
(3)在最低點(diǎn)時，設(shè)座椅對人的彈力為FN′，則根據(jù)牛頓第二定律得FN′－mg＝m
代入v2＝
得FN′＝7mg
根據(jù)牛頓第三定律，人對座椅的壓力大小為7mg，方向豎直向下．
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（浙江選考）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動學(xué)案
