（全國版）2019版高考物理一輪復習 第10章 磁場 第36課時 磁場及其對電流的作用學案

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1、 第36課時　磁場及其對電流的作用 考點1　磁場的理解及安培定則 一、磁場、磁感應強度和磁感線 1．磁場 (1)磁場：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質。磁體和磁體之間、磁體和通電導體之間、通電導體和通電導體間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的。 (2)基本性質：對放入其中的磁體或通電導體有力的作用。 (3)方向：①小磁針N極所受磁場力的方向。 ②小磁針靜止時N極的指向。 (4)地磁場：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近。 2．磁感應強度 (1)定義式：B＝(通電導線垂直于磁場)。 (2)磁感應強

2、度是矢量，方向：小磁針靜止時N極的指向。 (3)磁場疊加時符合矢量運算的平行四邊形定則。 3．磁感線的特點 (1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。 (2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱，在磁感線較密的地方磁場較強；在磁感線較疏的地方磁場較弱。 (3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點。在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內部，由S極指向N極。 二、電流的磁場方向判定——安培定則 直線電流的 磁場 通電螺線管 的磁場 環(huán)形電流的 磁場 特點 無磁極、非勻強磁場且距導線越遠處磁場越弱 與條形磁鐵的磁場相似，管內為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場

3、環(huán)形電流的兩側是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱 安培 定則 三、幾種常見的磁場 1．勻強磁場 (1)定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強磁場。 (2)磁感線分布特點：疏密程度相同、方向相同的平行直線。 2．條形磁鐵、U形磁鐵、地磁場 [例1]　(多選)三根平行的長直通電導線，分別通過一個等腰直角三角形的三個頂點且與三角形所在平面垂直，如圖所示?，F(xiàn)在使每根通電導線在斜邊中點O處所產生的磁感應強度大小均為B，則下列說法中正確的有(　　) A．O點處實際磁感應強度的大小為B B．O點處實際磁感應強度的大小為B C．O點處實際

4、磁感應強度的方向與斜邊夾角為90° D．O點處實際磁感應強度的方向與斜邊夾角正切值為2 解析　 由題意可知，三根平行的通電導線在O點產生的磁感應強度大小相等，方向如圖： 則：B合＝＝B，故A錯誤、B正確；設O點處實際磁感應強度的方向與斜邊的夾角為α，根據力的合成與分解的法則，結合三角函數關系，則有：tanα＝＝2。所以磁感應強度的方向與斜邊夾角正切值為2，故C錯誤、D正確。 答案　BD 磁場的矢量性及合成方法 (1)磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。 (2)根據安培定則確定通電導體周圍磁場的方向。 (3)磁感應強度是矢量，多個通電導體產生的磁場疊加時，合

5、磁場的磁感應強度等于各場源單獨存在時在該點磁感應強度的矢量和。 1．如圖所示，a和b是一條磁感線上的兩點，關于這兩點磁感應強度大小的判斷，正確的是(　　) A．一定是a點的磁感應強度大 B．一定是b點的磁感應強度大 C．一定是兩點的磁感應強度一樣大 D．無法判斷 答案　D 解析　因為一條磁感線是直線時，不一定是勻強磁場，也不知道a、b兩點周圍的磁感線的疏密，條件不足，無法確定a、b兩點的磁感應強度的大小，故D正確。 2．(教科版選修3－1 P92·T1)(多選)一小段長為L的通電直導線放在磁感應強度為B的磁場中，當通過它的電流為I時，所受安培力為F。以下關于磁感應強度B

6、的說法正確的是(　　) A．磁感應強度B一定等于 B．磁感應強度B可能大于或等于 C．磁場中通電直導線受力大的地方，磁感應強度一定大 D．在磁場中通電直導線也可以不受力 答案　BD 解析　通電直導線只有垂直磁場放置才有B＝，當通電直導線與磁場平行時安培力F＝0，所以B、D正確。 3．(多選)如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度為1 T的勻強磁場中，以導線為中心，半徑為R的圓周上有a、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應強度為0，則(　　) A．直導線中電流方向垂直紙面向里 B．d點的磁感應強度為0 C．a點的磁感應強度為2 T，方向向右 D．b點的磁感應強度為

7、 T，方向斜向右下方 答案　CD 解析　 c點磁感應強度為0，說明通電直導線在c點產生的磁感應強度大小為1 T，方向與勻強磁場方向相反。根據右手螺旋定則可判斷知：通電直導線中電流方向垂直紙面向外。以通電導線為圓心的圓周上各點磁感應強度大小相等。故a點處兩個分磁感應強度大小都為1 T，方向都水平向右，故a點合磁感應強度大小為2 T，方向水平向右。同理可得，b點磁感應強度大小為 T，方向與勻強磁場成45°角斜向右下方；d點磁感應強度大小為 T，方向與勻強磁場成45°角斜向右上方，故選C、D。 考點2　安培力的分析與計算 1．安培力的大小 (1)磁場和電流垂直時，F(xiàn)＝BIL。 (

8、2)磁場和電流平行時：F＝0。 (3)當磁感應強度B的方向與導線方向成θ角時，F(xiàn)＝BILsinθ。 2．安培力的方向 (1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內，讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。 (2)安培力的方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。 [例2]　如圖所示，長為L的通電直導體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點，且與棒垂直，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，彈簧伸長x

9、，棒處于靜止狀態(tài)。則(　　) A．導體棒中的電流方向從b流向a B．導體棒中的電流大小為 C．若只將磁場方向緩慢順時針轉過一小角度，x變大 D．若只將磁場方向緩慢逆時針轉過一小角度，x變大 解析　因為彈簧伸長且棒處于靜止狀態(tài)，所以安培力向右，由左手定則可知，導體棒中的電流方向從a流向b，A錯誤；由BIL＝kx可得導體棒中的電流大小為I＝，B正確；若只將磁場方向緩慢順時針轉過一小角度或逆時針轉過一小角度，安培力都減小，則x都變小，C、D錯誤。 答案　B (1)計算安培力時，只有B⊥I時，才有F＝BIL，L指的是有效長度。 (2)判斷安培力的方向時，要特別注意使用左手定則時

10、，四指指的是電流方向，大拇指指的才是安培力的方向，千萬不能弄錯了。 1.如圖所示，用兩根相同的細繩水平懸掛一段均勻載流直導線MN，電流I方向從M到N，繩子的拉力均為F。為使F＝0，可能達到要求的方法是(　　) A．加水平向右的磁場 B．加水平向左的磁場 C．加垂直紙面向里的磁場 D．加垂直紙面向外的磁場 答案　C 解析　根據左手定則可知，在MN中通入從M→N的電流，在空間加上垂直于紙面向里的磁場，可以使MN受到向上的安培力，這樣可以使MN受到繩子拉力為零，故A、B、D錯誤，C正確。 2．如圖所示，一個邊長為L、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應強度為B的勻強磁場中

11、。若通以圖示方向的電流(從A點流入，從C點流出)，電流為I，則金屬框受到的磁場力為(　　) A．0 B．BIL C.BIL D．2BIL 答案　B 解析　根據通電導線在磁場中受安培力的特點，可以把正三角形金屬框的AB與BC兩根導線所受的安培力等效為導線AC所受的安培力，則整個三角形金屬框可以看作兩根AC導線并聯(lián)，且兩根導線中的總電流等于I，設AC中電流為I′，則ABC中電流為I′，且I＝I′＋I′，所以FAC＝BI′L，F(xiàn)ABC＝B·I′·L，所以F＝FAC＋FABC＝BL，得到F＝BIL，B正確。 3. (人教版選修3－1 P94·T3改編)如圖所示，用天平測量勻強

12、磁場的磁感應強度。下列各選項所示的載流線圈匝數相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小、方向都相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)。若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是(　　) 答案　A 解析　載流線圈在磁場中受安培力作用，F(xiàn)＝nBIl，已知n、B、I相同，所以線圈在磁場中有效長度越長，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A線圈在磁場中的有效長度最長，故選A。 考點3　安培力作用下導體的平衡及運動 通電導體在磁場中的平衡和加速問題的分析思路是：首先選定研究對象(一般是棒、桿等)。其次就是注意把空間圖景變成平面圖景，如側視圖、正視圖或俯視圖等，并畫出

13、平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解。 [例3]　如圖所示，用兩根輕細金屬絲將質量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內。當棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場的最小磁感應強度的大小、方向為(　　) A.tanθ，豎直向上 B.tanθ，豎直向下 C.sinθ，平行懸線向下 D.sinθ，平行懸線向上 解析　 要求所加磁場的磁感應強度最小，應使棒平衡時所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變。如圖所示，由畫

14、出的力的三角形可知，安培力的最小值為Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，方向應平行于懸線向上。故選D。 答案　D 判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢的思路 — (多選)質量為m的通電細桿ab置于傾角為θ的導軌上，導軌的寬度為d，桿ab與導軌間的動摩擦因數為μ。有電流時，ab恰好在導軌上靜止，如圖所示。圖中的四個側視圖中，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是(　　) 答案　AB 解析　選項A中，通電細桿可能受重力、安培力、導軌的彈力作用處于靜止狀態(tài)，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力可能為零

15、。選項B中，通電細桿可能受重力、安培力作用處于靜止狀態(tài)，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力可能為零。選項C和D中，通電細桿受重力、安培力、導軌彈力作用具有下滑趨勢，故一定受到沿導軌向上的靜摩擦力，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力一定不為零。故選A、B。 1．關于磁感應強度，下列說法中正確的是(　　) A．若長為L、通有電流為I的導體在某處受到的磁場力為F，則該處的磁感應強度必為 B．由B＝知，B與F成正比，與IL成反比 C．由B＝知，若一小段通電導體在某處不受磁場力，則說明該處一定無磁場 D．磁感應強度的方向就是小磁針北極所受磁場力的方向 答案　D 解析　磁場中某點的磁

16、感應強度B是客觀存在的，與是否放置通電導體無關；定義磁感應強度是對它的一種測量，在測量中要求放置的一小段通電導體有確定的方位，力F應是在放置處受到的最大力，也就是通電導體應垂直于磁場方向放置才行，故A、B、C錯誤，D正確。 2．如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當線圈中通入如圖方向的電流后，線圈的運動情況是(　　) A．線圈向左運動 B．線圈向右運動 C．從上往下看順時針轉動 D．從上往下看逆時針轉動 答案　A 解析　將通電線圈等效成一條形磁鐵，由安培定則可知通電線圈的左端相當于S極，根據異名磁極相互吸引知，線

17、圈將向左運動，A正確；也可將左側條形磁鐵等效成與通電線圈同方向的環(huán)形電流，根據結論“同向電流相吸引，反向電流相排斥”，可判斷出線圈向左運動。故A正確。 3.磁場中某區(qū)域的磁感線如圖所示，則(　　) A．a、b兩處的磁感應強度的大小不等，Ba>Bb B．a、b兩處的磁感應強度的大小不等，BaBb，所以A正確、B錯誤；安培力的大小跟該處的磁感應強度的大小、I、L和導線放置的方向與

18、磁感應強度的方向的夾角有關，雖然Ba>Bb，但是導體如何放置不清楚，因此導體所受安培力的大小無法確定，故C、D錯誤。 4．(2017·安慶模擬)如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁鐵，兩磁鐵的N極正對。在兩磁鐵豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止狀態(tài)，則(　　) A．導線受到的安培力豎直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．導線受到的安培力豎直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．導線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．導線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力

19、為零 答案　C 解析　做出兩磁鐵的磁場經過C點的磁感線，并標出兩磁場在C點的磁場方向，由矢量合成可知，C點合磁場的方向豎直向上，根據左手定則可知，導線受到的安培力水平向右，A、B錯誤；根據牛頓第三定律可知，木板和磁鐵組成的整體受到通電導線對它們水平向左的作用力，因此木板受到地面的摩擦力的方向水平向右，C正確、D錯誤。 5. (2017·山東聊城期末)(多選)如圖所示，一勁度系數為k的輕彈簧，上端固定，下端掛有一匝數為n的矩形線框abcd，線框質量為m，線框的下半部分處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與線框平面垂直，在圖中垂直紙面向里，開始時線框處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)對線框通有電流I，線框

20、下移Δx達到新的平衡位置，則(　　) A．最初平衡位置時彈簧的伸長量為 B．線圈中電流的方向為順時針 C．線圈中電流的方向為逆時針 D．若線圈匝數增加一倍，線圈的下半部分仍處在勻強磁場中，對線框通有電流I，線框將下移2Δx重新達到平衡 答案　ABD 解析　最初平衡時重力與彈簧的彈力相互平衡，則有mg＝kx，故彈簧的伸長量為x＝，所以A正確；因為線圈下移，則說明cd邊受安培力向下，則由左手定則可以知道，電流為c→d方向，故為順時針方向，所以B正確、C錯誤；當通以電流為I時，根據平衡條件可得：mg＋nBIL＝k(x＋Δx)；若匝數增加一倍，則有：mg＋2nBIL＝k(x＋x′)；聯(lián)

21、立兩式計算得出：x′＝2Δx，所以D正確。 6．(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質量為m的直導體棒，當通以圖示方向電流I時，欲使導體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強磁場，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉至水平向左的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．此過程中磁感應強度B逐漸增大 B．此過程中磁感應強度B先減小后增大 C．此過程中磁感應強度B的最小值為 D．此過程中磁感應強度B的最大值為 答案　AC 解析　導體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆

22、時針方向轉至水平向左的過程中，安培力由沿斜面向上轉至豎直向上，可知安培力逐漸增大，即此過程中磁感應強度B逐漸增大，A正確、B錯誤；分析可得剛開始安培力F最小，有sinα＝，所以此過程中磁感應強度B的最小值為，C正確；最后安培力最大，有F＝mg，即此過程中磁感應強度B的最大值為，D錯誤。 7. (多選)質量為m、長為L的導體棒MN電阻為R，起初靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內阻不計。勻強磁場的磁感應強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上方，電鍵閉合后導體棒開始運動。下列說法正確的是(　　) A．導體棒向左運動 B．電鍵閉合瞬間導體棒MN所受安培力為 C．電鍵閉合瞬間導體棒M

23、N所受安培力為 D．電鍵閉合瞬間導體棒MN的加速度為 答案　BD 解析　由圖可知磁場方向雖然與軌道平面成θ角，但和導線是垂直的。由安培力表達式F＝BIL＝可知，B正確、C錯誤；由左手定則可知安培力與磁場方向和導線垂直，方向斜向右下方，向右的分力大小為Fx＝·sinθ，由牛頓第二運動定律可得a＝，所以A錯誤、D正確。 8.如圖所示，光滑導軌與水平面成θ角，導軌寬度為L，勻強磁場的方向垂直于導軌平面向上(未畫出)，金屬桿的質量為m，長為L，水平放置在導軌上。已知電源的電動勢為E、內阻為r，調節(jié)滑動變阻器使回路的總電流為I1，此時金屬桿恰好處于靜止狀態(tài)(重力加速度為g，金屬桿與導軌電阻不計)

24、。求： (1)磁感應強度B的大??； (2)若保持磁感應強度的大小不變，而將磁場方向改為豎直向上，則滑動變阻器接入電路的阻值調到多大才能使金屬桿保持靜止。 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)在側視圖中，導體棒受力如圖甲所示，由平衡條件得mgsinθ＝BI1L，解得B＝。 　 (2)導體棒受力如圖乙所示，由平衡條件得 mgsinθ＝BI2Lcosθ，I2＝，又B＝ 解得R＝－r。 9．如圖所示，PQ和EF為水平放置的平行金屬導軌，間距為l＝1.0 m，導體棒ab跨放在導軌上，棒的質量為m＝20 g，棒的中點用細繩經輕滑輪與物體c相連，物體c的質量M＝30 g。在垂直導軌平

25、面方向存在磁感應強度B＝0.2 T的勻強磁場，磁場方向豎直向上，重力加速度g取10 m/s2。若導軌是粗糙的，且導體棒與導軌間的最大靜摩擦力為導體棒ab重力的0.5倍，若要保持物體c靜止不動，應該在棒中通入多大的電流？電流的方向如何？ 答案　1.0 A≤I≤2.0 A　方向由a到b 解析　因導軌粗糙，設棒和導軌之間的最大靜摩擦力為Ff。因為FfMg，則靜摩擦力的方向與細繩的拉力方向相同，設此時電流為I1, 即有：BI1l－Mg≤Ff＝0.5mg， 解得I1≤＝2.0 A； 若BIl

26、為I2, 即有：Mg－BI2l≤Ff＝0.5 mg， 解得I2≥＝1.0 A 即ab棒中的電流為：1.0 A≤I≤2.0 A。 根據左手定則判斷，棒中的電流方向應該由a到b。 10. (2017·全國卷Ⅲ)如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為(　　) A．0 B.B0 C.B0 D．2B0 答案　C 解析　兩長直導線P和Q在a點處的磁感

27、應強度的大小相等，設為B，方向如圖甲所示，此時a點處的磁感應強度為零，則兩磁感應強度的合磁感應強度B合的大小等于B0，方向與B0相反，即B0的方向水平向左，此時B＝＝B0；讓P中的電流反向、其他條件不變，兩長直導線P和Q在a點處的磁感應強度的大小仍為B，方向如圖乙所示，則兩磁感應強度的合磁感應強度大小為B，方向豎直向上，B與B0垂直，其合磁感應強度為Ba＝ ＝B0，C正確。 　 11．(2017·廣東佛山質檢)(多選)如圖所示長為L、質量為m的導體棒ab，被兩輕質細繩水平懸掛，靜置于勻強磁場中，當ab中通以如圖的恒定電流I時，ab棒擺離原豎直面，在細繩與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止狀態(tài)

28、。已知ab棒始終與磁場方向垂直，則磁感應強度的大小可能是(　　) A. B. C. D. 答案　AB 解析　對ab棒進行受力分析，受豎直向下的重力，沿繩方向的拉力和方向未知的安培力，要使棒平衡，安培力的最小值為Fmin＝mgsinθ，磁感應強度的最小值為Bmin＝＝，若磁感應強度方向豎直向下時，F(xiàn)安＝mgtanθ，所以B＝，所以磁感應強度的可能值為、，故A、B正確。 12．(浙江高考)(多選)如圖1所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時刻起，棒上有如圖2所示的持續(xù)交變電流I，周期

29、為T，最大值為Im，圖1中I所示方向為電流正方向。則金屬棒(　　) A．一直向右移動 B．速度隨時間周期性變化 C．受到的安培力隨時間周期性變化 D．受到的安培力在一個周期內做正功 答案　ABC 解析　根據題意得出v-t圖象如圖所示，金屬棒一直向右運動，A正確；速度隨時間做周期性變化，B正確；據F安＝BIL及左手定則可判定，F(xiàn)安大小不變，方向做周期性變化，則C正確；F安在前半周期做正功，后半周期做負功，則D錯誤。 13．(2017·山東日照模擬)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌ab、cd相距L，導軌平面與水平面的夾角為θ。在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。現(xiàn)將一質量為m、電阻為R的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中始終與導軌垂直且接觸良好。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。求磁感應強度的大小。 答案　 解析　設小燈泡的額定電流為I0，有P＝IR。 由題意可知，金屬棒沿導軌下滑的某時刻后小燈泡正常發(fā)光，則流經金屬棒MN的電流I＝2I0，分析可得：此時金屬棒MN的重力沿著導軌向下的分力與安培力和摩擦力平衡，速度達到最大，則 mgsinθ＝μmgcosθ＋BIL 聯(lián)立以上各式解得B＝ 。 18