7、，力F3＝2 N，x3＝1×1 m＝1 m，做功W3＝F3x3＝2 J，所以有W3>W2>W1，B正確。
考點(diǎn)2 求變力做功
所謂變力就是力變化，因?yàn)榱κ鞘噶浚钥梢允橇Φ拇笮∽兓?，或力的方向變化，亦或力的大小和方向都變化，求解方法一般有以下五種。
1．用動(dòng)能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求功
此種方法不僅適用于變力做功，也適用于恒力做功。
2．利用微元法求變力做功
將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。
8、
3．根據(jù)W＝Pt計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)做的功
此公式適用于功率恒定的情況。此類(lèi)情況常用于機(jī)車(chē)啟動(dòng)或運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
4．利用F-x圖象求變力做功
如圖所示，在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，位于x軸上方的“面積”為正表示力F做正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)表示力F做負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。
5．將變力的功變?yōu)楹懔Φ墓?
(1)當(dāng)力的大小不變時(shí)，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功等于力和路程的乘積，如滑動(dòng)摩擦力及空氣阻力做功要用力與路程的乘積來(lái)計(jì)算。
(2)當(dāng)力的方向不變，大小隨
9、位移做線性變化時(shí)(如彈簧彈力)，可先求出力對(duì)位移的平均值＝，再由W＝lcosα計(jì)算。
[例2] (2015·海南高考)如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析 在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝，下落過(guò)程中重力做正功
10、，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確。
答案 C
求解變力做功的兩種思路
(1)根據(jù)變力做功情況采用合適方法直接求功。
(2)根據(jù)能量變化和其他力做功情況來(lái)間接求變力做功，因?yàn)楣κ悄苻D(zhuǎn)化的量度。
1．如圖所示，某力F＝10 N作用于半徑R＝1 m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為( )
A．0 J B．20π J C．10 J D．20 J
答案 B
解析 轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，力F的方向總是與該切線方向一致，即F與
11、轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的每個(gè)極小位移Δx1、Δx2、Δx3、…、Δxn都同向，因而在轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，力F做的功應(yīng)等于在各極小位移段所做功的代數(shù)和，即：W＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δxn)＝F·2πR＝10×2π J＝20π J，故B正確。
2．如圖所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為( )
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
答案 C
解析 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，面積S＝
12、＝＝Fm·＝Fmx0，即W＝Fmx0，所以C正確。
考點(diǎn)3 功率的理解與計(jì)算
1．功率
(1)定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率，功率的符號(hào)為P。
(2)公式：P＝。
2．功率的計(jì)算
(1)平均功率的計(jì)算方法：
①利用＝。(注：求的是時(shí)間t內(nèi)的平均功率)
②利用＝F·cosα，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力。
(2)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法：
①利用公式P＝F·vcosα，其中v為瞬時(shí)速度，α為F與v的夾角。
②P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
③P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。
13、
[例3] 如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是( )
A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大，后減小
D．先減小，后增大
解析 解法一：數(shù)學(xué)解析法
因小球速率不變，所以小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示。設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則在切線方向上應(yīng)有：mgsinθ＝Fcosθ，拉力F的瞬時(shí)功率P＝Fvcosθ＝mgvsinθ。小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，拉力的瞬時(shí)功率隨θ的增大而增大，A正確。
解法二：轉(zhuǎn)化法
因小球的動(dòng)能始終不變，故拉力F的瞬時(shí)功率
14、就等于克服重力做功的瞬時(shí)功率，即P＝－PG＝－mgvcos(90°＋θ)＝mgvsinθ。小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，拉力的瞬時(shí)功率隨θ的增大而增大，A正確。
答案 A
計(jì)算功率時(shí)注意事項(xiàng)
(1)要明確是一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，還是合外力對(duì)物體做功的功率；是動(dòng)力還是阻力，是恒力還是變力。不同情況應(yīng)選擇不同的公式。
(2)要明確所求的功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，二者計(jì)算公式不同。
(3)求平均功率時(shí)，應(yīng)明確是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率；求瞬時(shí)功率時(shí)，應(yīng)明確是哪一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
1．關(guān)于功率，以下說(shuō)法中正確的是( )
A．據(jù)P＝可知，機(jī)器做功越多，其功率就越大
B．據(jù)P＝F
15、v可知，汽車(chē)牽引力一定與速度成反比
C．據(jù)P＝可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)機(jī)器所做的功，就可以求得這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻機(jī)器做功的功率
D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，在一定階段交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比
答案 D
解析 由P＝可知，功率P由W、t同時(shí)決定，做功越多，時(shí)間不知，所以功率不一定大，A錯(cuò)誤；由P＝求出來(lái)的是平均功率，C錯(cuò)誤；在P＝Fv中，當(dāng)功率一定時(shí)，在一定階段汽車(chē)的牽引力與速度成反比，D正確；還有一種情況，當(dāng)牽引力一定時(shí)，速度增加，功率也增加，在這種情況下?tīng)恳與v不是反比關(guān)系，B錯(cuò)誤。
2．從空中某點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的石塊，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)其豎直分
16、位移與水平分位移大小相等時(shí)，石塊所受重力的瞬時(shí)功率為( )
A．mgv0 B．2mgv0 C.mgv0 D．0
答案 B
解析 根據(jù)豎直分位移與水平分位移大小相等，即v0t＝gt2可得t＝，則此時(shí)豎直方向的速度vy＝gt＝2v0，石塊所受重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝2mgv0，B正確。
3．(人教版必修2 P63·T2改編)一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘能把300 kg的水抽到10 m高的水塔上，不計(jì)額外功的損失，這臺(tái)抽水機(jī)的輸出功率多大？(g＝10 m/s2)
答案 500 W
解析 把300 kg水抽到10 m高的水塔上所做的功為
W＝mgh＝300×10×10 J＝3×104 J
17、
抽水機(jī)的輸出功率為
P＝＝ W＝500 W。
考點(diǎn)4 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題
1．模型一：以恒定功率啟動(dòng)
(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程
(2)這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：
2．模型二：以恒定加速度啟動(dòng)
(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程
(2)這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：
3．機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題常用方程
[例4] (2015·全國(guó)卷Ⅱ)一汽車(chē)在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車(chē)所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是( )
解析 在v-t圖象
18、中，圖線的斜率代表汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可得：在0～t1時(shí)間內(nèi)，－f＝ma，①當(dāng)速度v不變
時(shí)，加速度a為零，在v-t圖象中為一條水平線；②當(dāng)速度v變大時(shí)，加速度a變小，在v-t圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，B、D錯(cuò)誤；同理，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，－f＝ma，圖象變化情況與0～t1時(shí)間內(nèi)情況相似，由于汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不會(huì)發(fā)生突變，故C錯(cuò)誤、A正確。
答案 A
(1)機(jī)車(chē)啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律。
(2)在機(jī)車(chē)功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)所
19、受合力，因此P＝Ffvm時(shí)，即牽引力與阻力平衡時(shí)機(jī)車(chē)達(dá)到最大運(yùn)行速度。
(3)恒定功率下的啟動(dòng)過(guò)程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，因此勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式就不再適用，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。
(4)以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)功率不恒定，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)。
在檢測(cè)某種汽車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為3×103 kg的汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為40 m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻該汽車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)速度v，并描繪出如圖所示的F-圖象(圖線ABC為汽車(chē)由靜止到達(dá)到最大速
20、度的全過(guò)程，AB、BO均為直線)。假設(shè)該汽車(chē)行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC：
(1)求該汽車(chē)的額定功率；
(2)該汽車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)35 s達(dá)到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移。
答案 (1)8×104 W (2)75 m
解析 (1)由圖線分析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000 N，阻力Ff不變，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線BC的斜率表示汽車(chē)的功率P不變，達(dá)到額定功率后，汽車(chē)所受牽引力逐漸減小，汽車(chē)做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度40 m/s，此后汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
由圖可知：當(dāng)最大速度vmax＝40 m/s時(shí)，
牽引力為
21、Fmin＝2000 N
由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000 N
由公式P＝Fminvmax得額定功率
P＝8×104 W。
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度vB＝
代入數(shù)據(jù)解得vB＝10 m/s
汽車(chē)由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為
a＝＝2 m/s2
設(shè)汽車(chē)由A到B所用時(shí)間為t1，由B到C所用時(shí)間為t2，位移為x，則
t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s
B點(diǎn)之后，對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理可得
Pt2－Ffx＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得x＝75 m。
1．(2017·江蘇南通模擬)(多選)如圖所示，有三個(gè)相同的小球A、B、C，其中小球A沿高為h、傾角為θ的光滑
22、斜面以初速度v0從頂端滑到底端，小球B以同樣大小的初速度從同等高度處豎直上拋，小球C在同等高度處以初速度v0水平拋出，則( )
A．小球A到達(dá)地面時(shí)的速度最大
B．從開(kāi)始至落地，重力對(duì)它們做功相同
C．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中，重力對(duì)它們做功的平均功率一定相同
D．三個(gè)小球到達(dá)地面時(shí)，小球B重力的瞬時(shí)功率最大
答案 BD
解析 三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中都是只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知三個(gè)小球落地時(shí)動(dòng)能相等，速度的大小相等，故A錯(cuò)誤。重力做功只與初、末位置有關(guān)，三個(gè)小球的起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差一樣，所以重力做的功相同，故B正確。由題可知，B與C在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間顯
23、然不同，平均功率等于做功的大小與所用時(shí)間的比值，小球重力做的功相同，但是時(shí)間不同，所以重力做功的平均功率不同，故C錯(cuò)誤。小球落地時(shí)的速度的大小相等而方向不同，由于A、C兩球都有水平方向的分速度，而B(niǎo)球沒(méi)有水平方向的分速度，所以B球豎直方向的速度最大，由瞬時(shí)功率的公式可以知道，B球的重力的瞬時(shí)功率最大，故D正確。
2.(2017·江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個(gè)光滑的重球。當(dāng)整個(gè)裝置沿水平面向左減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于重球所受各力做功情況的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A．重力不做功
B．斜面對(duì)球的彈力一定做正功
C．擋板對(duì)球的彈力可能不做功
24、
D．擋板對(duì)球的彈力一定做負(fù)功
答案 C
解析 對(duì)球進(jìn)行受力分析，如圖所示，球受到豎直向下的重力mg，垂直于斜面向上的彈力N2，擋板對(duì)它水平向右的彈力N1，而球的位移方向水平向左，重力方向與位移方向垂直，重力不做功，故A正確。由于整個(gè)裝置向左減速運(yùn)動(dòng)，加速度水平向右，豎直方向受力平衡，則得N2≠0，且N2與位移的夾角為銳角，斜面對(duì)球的彈力一定做正功，故B正確。設(shè)加速度為a，斜面的傾角為α，根據(jù)牛頓第二定律得，豎直方向：N2cosα－mg＝0，水平方向：N1－N2sinα＝ma，由上分析知N1≠0，因?yàn)閾醢鍖?duì)球的彈力N1的方向與位移方向相反，所以N1一定做負(fù)功，故C錯(cuò)誤、D正確。
3．
25、(2017·河北衡水中學(xué)二調(diào))(多選)豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度，下述分析正確的是( )
A．上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功
B．上升過(guò)程中克服阻力做的功等于下降過(guò)程中克服阻力做的功
C．上升過(guò)程中合力做的功的絕對(duì)值大于下降過(guò)程中合力做的功的絕對(duì)值
D．上升過(guò)程中克服重力做功的最大瞬時(shí)功率大于下降過(guò)程中重力做功的最大瞬時(shí)功率
答案 CD
解析 上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功為mgh，A錯(cuò)誤；在上升過(guò)程中的平均速度大于下降過(guò)程中的平均速度，而空氣阻力的大小正比于球的速度，所以在上升過(guò)程中的平均阻力大于下降過(guò)程中的
26、平均阻力，位移大小是相等的，所以上升過(guò)程中克服阻力做的功大于下降過(guò)程中克服阻力做的功，B錯(cuò)誤；物體在上升的過(guò)程中，受到的阻力向下，在下降的過(guò)程中受到的阻力向上，所以在上升時(shí)球受到的合力大，上升過(guò)程中合力做的功的絕對(duì)值大于下降過(guò)程中合力做的功的絕對(duì)值，C正確；上升過(guò)程中克服重力做功的最大瞬時(shí)功率在初始位置，下降過(guò)程中重力做功的最大瞬時(shí)功率也在回到原位置處，由于有阻力做負(fù)功，所以落回原點(diǎn)的速度小于拋出時(shí)的速度，根據(jù)P＝mgv可知，上升過(guò)程中克服重力做功的最大瞬時(shí)功率大于下降過(guò)程中重力做功的最大瞬時(shí)功率，D正確。
4．列車(chē)在空載情況下以恒定功率P經(jīng)過(guò)一平直的路段，通過(guò)某點(diǎn)時(shí)速率為v，加速度大小為a
27、1；當(dāng)列車(chē)滿載貨物再次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，功率和速率均與原來(lái)相同，但加速度大小變?yōu)閍2。重力加速度大小為g。設(shè)阻力是列車(chē)重力的k倍，則列車(chē)滿載與空載時(shí)的質(zhì)量之比為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由P＝Fv、F－f＝ma及f＝kmg得m＝，由題干知空載與滿載貨物時(shí)通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)功率和速率均相同，即P、v不變，所以＝，A正確。
5．(2018·黑龍江哈師大附中期末)測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦)，下懸一個(gè)質(zhì)量為m2的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，使傳送帶以速率v勻速向右運(yùn)動(dòng)。下面是人對(duì)傳送帶做
28、功的四種說(shuō)法，其中正確的是( )
A．人對(duì)傳送帶不做功
B．人對(duì)傳送帶做負(fù)功
C．人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gv
D．人對(duì)傳送帶做功的功率為(m1＋m2)gv
答案 C
解析 人對(duì)傳送帶的摩擦力方向向右，傳送帶在力的方向上有位移，所以人對(duì)傳送帶做功，摩擦力和位移的方向相同，故做正功，故A、B錯(cuò)誤。人的重心不動(dòng)，繩對(duì)人的拉力和傳送帶對(duì)人的摩擦力平衡，而拉力等于m2g，所以傳送帶對(duì)人的摩擦力等于m2g，由牛頓第三定律可得人對(duì)傳送帶的摩擦力也等于m2g，所以人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gv，故C正確，D錯(cuò)誤。
6．(2017·安徽安慶二中月考)(多選)一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水
29、平面上。從t＝0開(kāi)始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，下列說(shuō)法正確的是( )
A．木塊在經(jīng)歷時(shí)間t1的過(guò)程中，水平恒力F做的功為
B．木塊在經(jīng)歷時(shí)間t1的過(guò)程中，在t1時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率為
C．木塊在經(jīng)歷時(shí)間t1的過(guò)程中，在t1時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率為
D．木塊在經(jīng)歷時(shí)間t1的過(guò)程中，水平恒力F做功的平均功率為
答案 AC
解析 由牛頓第二定律可得a＝，t1時(shí)刻木塊的速度為v＝at1＝t1，t1時(shí)間內(nèi)木塊通過(guò)的位移為x＝at＝，恒力F做的功為W＝Fx＝，A正確；所以t1時(shí)刻F的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝F·t1＝，B錯(cuò)誤，C正確；力F做功的平均功率為＝＝，D錯(cuò)誤。
7．(2017
30、·昆明七校調(diào)研)(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體的質(zhì)量m＝0.5 kg
B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4
C．第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J
D．前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝3 W
答案 ABC
解析 由題圖甲、乙可知，在1～2 s內(nèi)推力F2＝3 N，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律可得F2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡
31、條件可知μmg＝F3；聯(lián)立解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，A、B正確；由速度—時(shí)間圖象與t軸所圍的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正確；第1 s內(nèi)物體沒(méi)動(dòng)，推力不做功，第2 s內(nèi)，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W′＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5 W，D錯(cuò)誤。
8．(2017·徐州模擬)一輛汽車(chē)在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示。若已知汽車(chē)的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽車(chē)的功率
32、B．汽車(chē)行駛的最大速度
C．汽車(chē)所受到的阻力
D．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間
答案 D
解析 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，對(duì)應(yīng)圖線可知k＝＝40，已知汽車(chē)的質(zhì)量m可求出汽車(chē)的功率P，由a＝0時(shí)，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車(chē)受到的阻力Ff，但無(wú)法求出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間。故選D。
9．(2017·廣東廣州二模)(多選)如圖，傾角為30°的自動(dòng)扶梯在工作電壓為380 V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4 m/s的恒定速率向斜上方運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9 kW，空載時(shí)電動(dòng)機(jī)中的電流為5 A，若載人時(shí)扶梯的運(yùn)動(dòng)速率和空載時(shí)相同。設(shè)所載人的平
33、均質(zhì)量為60 kg，重力加速度g取10 m/s2。不計(jì)一切損耗，則扶梯勻速運(yùn)行過(guò)程中( )
A．站在扶梯上的人不受摩擦力作用
B．扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為25人
C．扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為40人
D．無(wú)論空載、承載或滿載，電動(dòng)機(jī)的輸出功率均為4.9 kW
答案 AB
解析 因扶梯斜向上勻速運(yùn)行，故站在扶梯上的人豎直方向和水平方向均受力平衡，則水平方向不受摩擦力作用，A正確；維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率P0＝UI＝380 V×5 A＝1900 W＝1.9 kW，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為P最大＝4.9 kW，可用于輸送顧客的功率ΔP＝P最大－P0＝4.9 kW－1.9 kW＝3 kW，
34、輸送一個(gè)人的功率P＝Gvsin30°＝mgvsin30°＝60 kg×10 N/kg×0.4 m/s×sin30°＝120 W，同時(shí)乘載的最多人數(shù)n＝＝＝25(人)，B正確、C錯(cuò)誤；空載時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為1.9 kW，滿載時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為4.9 kW，D錯(cuò)誤。
10．(2017·湖南師大附中二模)一摩托車(chē)在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人和車(chē)的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P0、車(chē)對(duì)軌道的壓力為mg。設(shè)軌道對(duì)摩托車(chē)的阻力與車(chē)對(duì)軌道的壓力成正比，則( )
A．車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg
B．車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一直不變
C．車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率
35、為3P0
D．車(chē)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，人和車(chē)的重力做功的功率不變
答案 C
解析 在最高點(diǎn)，向心力大小為Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小不變，則在最低點(diǎn)N2－mg＝Fn，得N2＝3mg，根據(jù)牛頓第三定律得車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)摩托車(chē)對(duì)軌道的壓力為3mg，A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率P0＝F1v＝μN(yùn)1v＝μmgv，在最低點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P＝F2v＝μN(yùn)2v＝3μmgv，則有P＝3P0，B錯(cuò)誤、C正確；摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，人和車(chē)的重力大小不變，車(chē)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力方向和速度方向的夾角先變小再變大，重力功率先變大再變小，D錯(cuò)誤。
11．(2
36、017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心
答案 A
解析 光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過(guò)程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功，A正確。
12．(2015·海南高考)假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的( )
A．4倍 B．
37、2倍 C.倍 D.倍
答案 D
解析 設(shè)f＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大；輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，D正確。
13．(2016·天津高考)(多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組是由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組而成的，提供動(dòng)力的車(chē)廂叫動(dòng)車(chē)，不提供動(dòng)力的車(chē)廂叫拖車(chē)。假設(shè)動(dòng)車(chē)組各車(chē)廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車(chē)的額定功率都相同，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比。某列動(dòng)車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂組成，其中第1、5節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，其余為拖車(chē)，則該動(dòng)車(chē)組( )
A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向與車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反
B．做勻加速
38、運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為3∶2
C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比
D．與改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)的動(dòng)車(chē)組最大速度之比為1∶2
答案 BD
解析 啟動(dòng)時(shí)，動(dòng)車(chē)組做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車(chē)廂對(duì)乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個(gè)力的合力方向向前，所以啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向一定傾斜向前，A錯(cuò)誤；設(shè)每節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比，則有每節(jié)車(chē)廂所受阻力f＝kmg。設(shè)動(dòng)車(chē)組勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，每節(jié)動(dòng)車(chē)的牽引力為F，對(duì)8節(jié)車(chē)廂組成的動(dòng)車(chē)組整體，由牛頓第二定律得，
39、2F－8f＝8ma；設(shè)第5節(jié)車(chē)廂對(duì)第6節(jié)車(chē)廂的拉力為F5，把第6、7、8節(jié)車(chē)廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)5－3f＝3ma，解得F5＝；設(shè)第6節(jié)車(chē)廂對(duì)第7節(jié)車(chē)廂的拉力為F6，把第7、8節(jié)車(chē)廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)6－2f＝2ma；解得F6＝；則F5∶F6＝∶＝3∶2，B正確；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，動(dòng)車(chē)組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，滑行距離x＝，與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度的二次方成正比，C錯(cuò)誤；設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率為P，當(dāng)有2節(jié)動(dòng)車(chē)帶6節(jié)拖車(chē)時(shí)，2P＝8f·v1m；當(dāng)改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)時(shí)，4P＝8f·v2m；聯(lián)立解得v1m∶v2m＝1∶2，D正確。
14. (
40、2017·福建廈門(mén)一中模擬)(多選)質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過(guò)程的速度—時(shí)間圖象如圖所示，其中OA為過(guò)原點(diǎn)的一條直線。從t1時(shí)刻起汽車(chē)的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)所受阻力恒為Ff，則( )
A．0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的牽引力等于m
B．汽車(chē)在t1～t2時(shí)間內(nèi)的功率等于t2以后的功率
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的功率等于v1
D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的平均速度等于
答案 BC
解析 0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－Ff＝ma，解得牽引力F＝Ff＋m，A錯(cuò)誤；從t1時(shí)刻起汽車(chē)的功率保持不變，可知汽車(chē)在t1～t2時(shí)間內(nèi)的功
41、率等于t2以后的功率，B正確；汽車(chē)的額定功率P＝Fv1＝v1，C正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間圖象分析可得，汽車(chē)的平均速度大于 ，D錯(cuò)誤。
15. (2017·江西贛州統(tǒng)測(cè))(多選)在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為3m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則( )
A．從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，A發(fā)生的位移為
B．從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，重力對(duì)A做的功為－
C．B剛離開(kāi)C時(shí)，
42、恒力對(duì)A做功的功率為(5mgsinθ＋2ma)v
D．當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，B的加速度大小為a
答案 AD
解析 開(kāi)始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有3mgsinθ＝kx1，解得彈簧的壓縮量x1＝，當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，B對(duì)擋板的彈力為零，有kx2＝2mgsinθ，解得彈簧的伸長(zhǎng)量x2＝，可知從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，A發(fā)生的位移x＝x1＋x2＝，A正確；從靜止到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中，重力對(duì)A做的功W＝－3mgxsinθ＝－，B錯(cuò)誤；當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得F－3mgsinθ－kx2＝3ma，解得F＝5mgsinθ＋3ma，則恒力對(duì)A做功的功率P＝Fv＝(5mgsin
43、θ＋3ma)v，C錯(cuò)誤；當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A受到的合外力為0，則對(duì)A有F－3mgsinθ－T′＝0，所以T′＝2mgsinθ＋3ma，彈簧對(duì)A的拉力和對(duì)B的拉力大小相等，即T′＝T″，B沿斜面方向受到的合力FB＝T″－2mgsinθ＝2ma′，解得a′＝a，D正確。
16．(2017·常州模擬)高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖象?，F(xiàn)利用這架照相機(jī)對(duì)MD-2000家用汽車(chē)的加速性能進(jìn)行研究，如圖為汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片，圖中汽車(chē)的實(shí)際長(zhǎng)度為4 m，照相機(jī)曝光的時(shí)間間隔為2.0 s。已知該汽車(chē)的質(zhì)量為1000 kg，額定功率為90 kW，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力始終為
44、1500 N。
(1)試?yán)脠D示，求該汽車(chē)的加速度；
(2)若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以此加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長(zhǎng)時(shí)間；
(3)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大；
(4)若該汽車(chē)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，牽引力不超過(guò)3000 N，求汽車(chē)運(yùn)
動(dòng)2400 m所用的最短時(shí)間(汽車(chē)已經(jīng)達(dá)到最大速度)。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
解析 (1)汽車(chē)的實(shí)際長(zhǎng)度為4 m，在照片上占了8小格，所以每小格表示實(shí)際長(zhǎng)度為 m＝0.5 m。
那么由題圖可得汽車(chē)在第1個(gè)2.0 s時(shí)間內(nèi)的位移x1＝18×0.5 m＝9 m，第2個(gè)2.0
45、s時(shí)間內(nèi)的位移x2＝30×0.5 m＝15 m
汽車(chē)的加速度a＝＝1.5 m/s2。
(2)由F－Ff＝ma得，汽車(chē)牽引力
F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5) N＝3000 N
汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度
v＝＝ m/s＝30 m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)保持的時(shí)間
t1＝＝ s＝20 s。
(3)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度
vm＝＝ m/s＝60 m/s。
(4)牽引力不超過(guò)3000 N，由(2)知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝20 s，運(yùn)動(dòng)的距離
x1′＝t1＝×20 m＝300 m
所以，后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)的距離
x2′＝(2400－300) m＝2100 m
對(duì)后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)，有：
P額t2－Ffx2′＝m(v－v2)
解得t2＝50 s
所以最短時(shí)間為
t總＝t1＋t2＝(20＋50) s＝70 s。
22
（全國(guó)版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機(jī)械能及其守恒定律 第22課時(shí) 功 功率學(xué)案
