（全國版）2019版高考物理一輪復習 第1章 運動的描述 勻變速直線運動 第4課時 運動圖象學案

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1、 第4課時　運動圖象 考點1　三類基本運動圖象的比較 1．位移—時間(x-t)圖象 (1)位移—時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運動的軌跡。 (2)位移—時間圖象只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖象只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負方向。 (3)位移—時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向。 2．位置坐標(y-x)圖象 表示物體平面位置的坐標圖，圖線表示物體在平面內(nèi)實際運動軌跡的路線，在坐標圖上能表示出物體運動的位移，其斜率的大小就是＝tanα是

2、個數(shù)值，沒有單位。 3．速度—時間(v-t)圖象 (1)速度—時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運動的情況。 (2)速度—時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。 (3)速度—時間圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移。圖線與t軸上方所圍“面積”表示正向位移，與t軸下方所圍“面積”表示負向位移。 [例1]　甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內(nèi)的位移x隨時間t變化的圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)，下列判斷正確的是(　　) A．甲物體做加速運動 B．甲、乙兩物體運動方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．

3、甲、乙兩物體的平均速度大小相等 解析　x-t圖線的斜率表示物體的速度，由題圖可知，甲、乙兩物體的速度均逐漸減小，甲沿x軸正方向運動，乙沿x軸負方向運動，A、B均錯誤；因兩物體的位移大小均為x＝x2－x1，故其平均速度大小均為＝，D正確，C錯誤。 答案　D [例2]　(多選)如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進行軍事行動的運動圖象，下列說法正確的是(　　) A．甲、丙兩個分隊的運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線 B．甲、乙、丙三個分隊的位移相等 C．甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等 D．甲、乙、丙三個分隊運動的路程相等 解析　位置坐標圖象顯示的是物體的運動軌跡，從題圖可以

4、看出甲、丙兩個分隊運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線，A正確；三個隊的初末位置相同，位移相等，但運動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運動時間的大小關(guān)系，故無法比較三個分隊平均速度的大小關(guān)系，C錯誤。 答案　AB [例3]　如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象，則下列說法中正確的是(　　) A．在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等 B．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點在t2～t3時間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0～t2時間內(nèi)的平均速度 D．在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點 解析　因在0～t3時間內(nèi)甲

5、、乙兩質(zhì)點的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等，故A項正確；在0～t1時間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向。在t2～t3時間內(nèi)，乙的圖線斜率為負值，加速度為負方向，兩個加速度不相同，故B項錯誤；甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的平均速度等于＝，乙質(zhì)點在0～t2時間內(nèi)的平均速度等于＝，故C項錯誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點的速度均為正值。則兩質(zhì)點均做單向直線運動，不可能回到出發(fā)點，故D項錯誤。 答案　A 三類基本運動圖象的比較 1．如圖為a、b兩物體同時開始運動的圖象，下列說法正確的是(　　) A．若圖象為位置—時間圖象，則兩物體在M

6、時刻相遇 B．若圖象為速度—時間圖象，則兩物體在M時刻相距最遠 C．若圖象為加速度—時間圖象，則兩物體在M時刻速度相同 D．若圖象為作用在兩物體上的合力—位移圖象，則兩物體在M位移內(nèi)動能增量相同 答案　A 解析　若圖象為位置—時間圖象，則圖象表示位移隨時間變化的規(guī)律；故兩物體在M時刻相遇，故A正確；若圖象為速度—時間圖象，則圖象表示兩物體速度變化的規(guī)律，由于不明確兩物體間的距離，故無法判斷M點是否為兩者相距最遠時刻，故B錯誤；若圖象為加速度—時間圖象，則圖象表示加速度隨時間變化規(guī)律，故物體在M時刻加速度大小相同，故C錯誤；若圖象為合力—位移圖象，則圖象與橫坐標間的面積表示功，由圖可知

7、，在M位移內(nèi)合力做功不同，故由動能定理可知，動能增量不同，故D錯誤；故選A。 2．(全國卷Ⅰ)(多選)如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間(x-t)圖象。由圖可知(　　) A．在t1時刻，a車追上b車 B．在t2時刻，a、b兩車運動方向相反 C．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減小后增大 D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 答案　BC 解析　由x-t圖象可以看出，在t1時刻，b車追上a車，A錯誤；在t2時刻，b車運動圖象的斜率為負值，表示b車速度沿負方向，而a車的速度始終沿正方向，B正確；從t1時刻到t2時刻，圖線b斜率

8、的絕對值先減小至零后增大，反映了b車的速率先減小至零后增大，C正確，D錯誤。 3．(四川高考)(多選)甲、乙兩物體在t＝0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動，其v-t圖象如圖所示，則(　　) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之間沿同一方向運動 B．乙在t＝0到t＝7 s之間的位移為零 C．甲在t＝0到t＝4 s之間做往復運動 D．甲、乙在t＝6 s時的加速度方向相同 答案　BD 解析　根據(jù)v-t圖象可知，在t＝0到t＝1 s這段時間內(nèi)，甲一直向正方向運動，而乙先向負方向運動再向正方向運動，A錯誤；根據(jù)v-t圖象可知，在t＝0到t＝7 s這段時間內(nèi)，乙的位移為零，B正確；根據(jù)v-t圖象可

9、知，在t＝0 到t＝4 s這段時間內(nèi)，甲一直向正方向運動，C錯誤；根據(jù)v-t圖象可知，在t＝6 s時，甲、乙的加速度方向均與正方向相反，D正確。 考點2　運用圖象解題的策略 圖象問題反映了物體運動過程中兩個物理量之間的關(guān)系，可以間接的反映出有關(guān)物理量的變化，最直接的關(guān)系就是由圖象寫出函數(shù)關(guān)系式，從而找出與其他有關(guān)物理量之間的關(guān)系，一般思路是： 1．讀圖 2．作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應的示意圖或數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題。 [例4]　一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向，則

10、下列關(guān)于物體運動的v-t圖象正確的是(　　) 解析　根據(jù)加速度隨時間變化的圖象可得，0～1 s為勻加速直線運動，速度v＝at＝t，速度為正方向，D錯誤；第1秒末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度變?yōu)樨撝?，而速度為正方向，因此做勻減速直線運動，v′＝1－a(t－1)，第2秒末，速度減小為0，B錯誤；2～3 s，加速度為正值，初速度為0，物體做正方向的勻加速直線運動，v＝a(t－2)＝t－2，即從第2秒開始又重復前面的運動，圖象如C，故C正確，A錯誤。 答案　C 1．根據(jù)運動圖象解題的一般分析思路 (1)利用圖象分析物體的運動時，關(guān)鍵是從圖象中找出有用的信息或?qū)㈩}目中的信息

11、通過圖象直觀反映出來。 (2)v-t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和t坐標軸圍成的面積表示，因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積的差判斷物體間距離的變化。 (3)利用圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度，還可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況。 2．處理圖象問題的技巧 (1)由一個圖象處理另一個圖象，關(guān)鍵找出兩個圖象的函數(shù)關(guān)系。 (2)直接由圖象去找函數(shù)關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，從而知道圖象中截距、斜率、面積、交點的物理意義。 (3)由一個圖象找出另一個圖象的關(guān)系。 光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加速度隨時間變化的關(guān)系

12、如圖所示。已知t＝0時物體的速度為1 m/s，以此時的速度方向為正方向。下列說法中正確的是(　　) A．0～1 s內(nèi)物體做勻加速直線運動 B．t＝1 s時物體的速度為3 m/s C．t＝1 s時物體開始反向運動 D．t＝3 s時物體離出發(fā)點最遠 答案　D 解析　由題圖可知，0～1 s內(nèi)物體的加速度均勻增加，物體做變加速直線運動，故A錯誤；加速度圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，則1 s內(nèi)速度的變化量為Δv＝×2×1 m/s＝1 m/s，由于初速度為v0＝1 m/s，所以t＝1 s時物體的速度為2 m/s，故B錯誤；0～1 s內(nèi)物體沿正向加速運動，1 s末后加速度反向，物體由于

13、慣性繼續(xù)沿原方向運動，故C錯誤；0～3 s內(nèi)速度的變化量Δv＝×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s，則3 s末物體的速度為0,0～3 s內(nèi)物體一直沿正向運動，t＝3 s時物體離出發(fā)點最遠，故D正確。 1. (多選)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖象，已知甲對應的是圖象中的直線，乙對應的是圖象中的曲線，則下列說法正確的是(　　) A．甲做勻減速直線運動 B．乙做變速直線運動 C．0～t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等 D．兩物體的運動方向相反 答案　BD 解析　結(jié)合題意分析題圖易知，題圖中圖象的斜率表示速度，則甲沿負方向做勻

14、速直線運動，故A錯誤；乙圖象切線的斜率不斷增大，說明乙的速度不斷增大，沿正方向做變速直線運動，故B、D正確；根據(jù)坐標的變化量表示位移大小知，0～t1時間內(nèi)兩物體位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C錯誤。 2. (多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖象，即x-t圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．t3時刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 D．甲車的初速度等于

15、乙車在t3時刻的速度 答案　AD 解析　題中圖象的縱坐標表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，故D正確。 3. 帶電粒子在周期性變化的電場中做直線運動，一個周期內(nèi)的速度v隨時間t變化的圖線如圖所示，則該質(zhì)點的位移x(從t＝0開始)隨時間t變化的圖線可能是圖中的哪一個(　　) 答案　C 解析　在v-t圖象中，圖象與

16、時間軸圍成的面積等于物體的位移，因此位移逐漸變大，A、B錯誤；而在x-t圖象中，斜率表示速度，因此x-t的斜率應是先減小后增大，C正確，D錯誤。 4. 某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用ABS剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速與時間的變化關(guān)系分別如圖中的①、②圖線所示，由圖可知，啟用ABS后(　　) A．t1時刻車速更小 B．0～t3時間內(nèi)加速度更小 C．加速度總是比不啟用ABS時大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS時短 答案　D 解析　由題圖可知，啟用ABS后，t1時刻車速更大，A錯誤；由v-t圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時小，而

17、在t1～t3時間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時大，B、C錯誤；由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，啟用ABS后，剎車距離比不啟用ABS時短，D正確。 5. 如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象，下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)b段與bc段的速度方向相反 B．bc段與cd段的加速度方向相反 C．a(chǎn)b段質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2 D．bc段質(zhì)點通過的位移為2 m 答案　C 解析　ab段與bc段圖象都在t軸上方，速度為正，方向相同，故A錯誤；v-t圖象中，斜率表示加速度，bc段與cd段的加速度方向相同，故B錯誤；ab段質(zhì)點的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2 m/

18、s2，故C正確；bc段質(zhì)點通過的位移x＝×0.5×4 m＝1 m，故D錯誤。 6．一個物體以初速度v0沿光滑斜面向上運動，其速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，在連續(xù)兩段時間m和n內(nèi)對應面積均為S，則經(jīng)過b時刻的速度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)物體的加速度大小為a，m時間內(nèi)的初速度大小為v1，末速度(即b時刻的速度)大小為v2，根據(jù)x＝v0t＋at2得，S＝v1m－am2，S＝v2n－an2，v2＝v1－am，聯(lián)立得，v2＝，故選C。 7. (多選)利用速度傳感器與計算機結(jié)合，可以自動作出物體運動的圖象。某同學在一次實驗中得到的運動小車的速度

19、—時間圖象如圖所示，以下說法正確的是(　　) A．小車先做加速運動，后做減速運動 B．小車運動的最大速度約為0.8 m/s C．小車在0～14 s內(nèi)的位移一定大于8 m D．小車做曲線運動 答案　ABC 解析　由v-t圖象可以看出，小車的速度先增加后減小，最大速度約為0.8 m/s，A、B正確；小車的位移為v-t圖象與t軸所圍的“面積”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正確；圖線彎曲表明小車速度變化不均勻，不表示小車做曲線運動，D錯誤。 8. (多選)假設(shè)小球在空氣中下落過程受到的空氣阻力與球的速率成正比，即f＝kv，比例系數(shù)k決定于小球的體積，與其他因素無關(guān)

20、，讓體積相同而質(zhì)量不同的小球在空氣中由靜止下落，它們的加速度與速度的關(guān)系圖象如圖所示，則(　　) A．小球的質(zhì)量越大，圖象中的a0越大 B．小球的質(zhì)量越大，圖象中的vm越大 C．小球的質(zhì)量越大，速率達到vm時經(jīng)歷的時間越短 D．小球的質(zhì)量越大，速率達到vm時下落的距離越長 答案　BD 解析　根據(jù)牛頓第二定律得mg－f＝ma，據(jù)題有f＝kv，解得a＝g－v，當v＝0時，a＝a0＝g，與小球的質(zhì)量無關(guān)，當a＝0時，v＝vm＝，可知小球的質(zhì)量m越大，圖象中的vm越大，A錯誤，B正確；由圖象可知，Δt＝＝，m越大，vm越大，速率達到vm時經(jīng)歷的時間越長，下落的距離越長，C錯誤，D正確。

21、 9. (全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v-t圖象如圖所示。在這段時間內(nèi)(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　根據(jù)速度—時間圖象與橫軸所圍的面積表示位移可知，汽車甲運動的位移較大，而運動時間相同，所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確，C錯誤；汽車乙的平均速度小于，B錯誤；根據(jù)速度—時間圖象的切線斜率的絕對值表示加速度的大小，可知甲、乙兩車的加速度都逐漸減小，D錯誤。 10．(2018

22、·河南南陽一中模擬)下列圖象能正確反映物體在做直線上運動，經(jīng)2 s又回到初始位置的是(　　) 答案　B 解析　A圖中物體先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，2 s末停止運動，不能回到初始位置，A錯誤；B圖的位移—時間圖象反映了物體在各個不同時刻的位置坐標情況，從圖中可看出物體向前運動2 m后回到初始位置，B正確；C圖反映物體先做勻加速運動，然后做勻減速運動，故經(jīng)2 s不能回到初始位置，C錯誤；D圖中的速度—時間圖象反映了物體的速度隨時間的變化情況，圖象與時間軸包圍的面積表示位移的大小，從圖中可以看出物體在2 s末的位移不是零，故經(jīng)2 s物體不能回到初始位置，D錯誤。

23、 11．(2016·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 答案　A 解析　由題意知在運動過程中小球機械能守恒，設(shè)機械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖象為開口向左、頂點在的拋物線，A正確。 12. (2015·福建高考)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示。求： (1)摩托車在0～20 s這段時間的加速度大小a； (2)摩托車在0～7

24、5 s這段時間的平均速度大小。 答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s 解析　(1)加速度a＝ 由v-t圖象并代入數(shù)據(jù)得a＝1.5 m/s2。 (2)設(shè)20 s時速度為vm,0～20 s的位移x1＝t1 20～45 s的位移x2＝vmt2 45～75 s的位移x3＝t3 0～75 s這段時間的總位移x＝x1＋x2＋x3 0～75 s這段時間的平均速度＝ 代入數(shù)據(jù)得＝20 m/s。 13．(2017·天津模擬)斜面ABC中AB段粗糙，BC段長為1.6 m且光滑，如圖甲所示。質(zhì)量為1 kg的小物塊以初速度vA＝12 m/s沿斜面向上滑行，到達C處速度恰好為零，小物

25、塊沿斜面從A點上滑的v-t圖象如圖乙所示。已知在AB段的加速度是BC段加速度的兩倍，g取10 m/s2。(vB、t0未知)求： (1)小物塊沿斜面向上滑行通過B點處的速度vB； (2)斜面AB段的長度。 答案　(1)4 m/s　(2)6.4 m 解析　(1)由v-t圖象可知，小物塊沿斜面向上滑行的初速度vA＝12 m/s， 由aAB＝2aBC可得，＝2×，解得vB＝4 m/s。 (2)在上滑過程對AB段有v－v＝2aABxAB， 對BC段有v－v＝2aBCxBC，xBC＝1.6 m， 由以上各式解得xAB＝6.4 m。 [多維概述] 1．追及問題的兩類情況 (

26、1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。 (2)若追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。 2．相遇問題的兩類情況 (1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。 (2)相向運動的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離。 3．追及、相遇問題中的“一個條件、兩個關(guān)系” (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。 4．追及、相遇問

27、題的常見情景 假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情景： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。 (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB

28、 A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m 解析　汽車減速到4 m/s所需的時間t＝＝1 s，此時汽車的位移x1＝v1t＋at2；自行車的位移x2＝v2t，若汽車恰好碰不上自行車，則有x2＋x＝x1，代入數(shù)據(jù)解得x＝3 m，B正確。 答案　B 多維角度2 勻減速追勻減速 [例2]　甲、乙兩車同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，速度分別為v甲＝8 m/s，v乙＝16 m/s。在相距16 m時，甲、乙兩車同時剎車，甲車加速度大小為2 m/s2。問乙車加速度至少為多大時兩車才不會相撞？ 解析　甲、乙兩車不相碰的條件是經(jīng)過時間t，x乙≤x甲＋16 m，當x乙＝x甲＋1

29、6 m時正好不相撞。 設(shè)乙的加速度為a，兩車速度相等時，兩車距離最小。 則v乙－at＝v甲－2t，即(a－2)t＝8 又因為x乙＝x甲＋16 m 得16t－at2＝8t－×2t2＋16 解得t＝4 s，a＝4 m/s2 即當a＝4 m/s2時，兩車正好不相撞，所以乙車的加速度至少應為4 m/s2。 答案　4 m/s2 多維角度3 勻速追勻減速 [例3]　A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8 m/s，B車的速度大小為v2＝20 m/s，如圖所示。當A、B兩車相距x0＝28 m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線

30、運動)，加速度大小為a＝2 m/s2，從此時開始計時，求： (1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離； (2)A車追上B車所用的時間； (3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，求A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度。 解析　(1)當A、B兩車速度相等時，相距最遠 根據(jù)速度關(guān)系得v1＝v2－at1 代入數(shù)據(jù)解得t1＝6 s。 此時，根據(jù)位移公式得xA＝v1t1 xB＝v2t1－at Δxm＝xB＋x0－xA 代入數(shù)據(jù)解得Δxm＝64 m。 (2)B車從剎車到停止運動所用時間t0＝＝10 s 所發(fā)生位移xB′＝＝100 m 此時xA＝v1t0＝

31、80 m 則xA

32、二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？ 解析　(1)在追上卡車前二者速度相等時相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t1時間兩者速度相等，最大間距為xm，則 v＝at1 解得t1＝＝6 s 最大間距xm＝(x0＋vt1)－at＝245 m。 (2)由題意得摩托車勻加速運動最長時間t2＝＝10 s 此過程的位移x2＝＝125 m

33、[例5]　甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運動。求： (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離； (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。 解析　(1)解法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大，設(shè)時間為t1時，兩車的速度相等，則v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得t1＝4 s 對甲車：x1＝v1t1－a1t＝48 m 對乙車：x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離

34、 xmax＝x0＋x1－x2＝64.5 m。 解法二：甲、乙兩車之間的距離為 x＝v1t1－a1t＋x0－ 即x＝－t＋12t1＋40.5 當t1＝－ s＝4 s時， 甲、乙兩車之間的距離有最大值，最大值為 xmax＝ m＝64.5 m。 (2)甲車運動的時間t2＝＝8 s 在甲車運動時間內(nèi)，甲車位移：x1′＝＝64 m 乙車位移：x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x＝40.5 m 甲車停止時，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s 故x＝v2′t3＋a2t 即40.5＝12t3＋t，解得t3＝3 s 乙車追上甲車的時間t

35、＝t2＋t3＝11 s。 答案　(1)64.5 m　(2)11 s 多維角度6 勻加速追勻加速 [例6]　某地發(fā)生特大泥石流，一汽車停在小山坡底，司機突然發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，如圖所示，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動。已知司機的反應時間為1 s，汽車啟動后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運動。試分析汽車能否安全脫離。 解析　設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1，速率為v1， 則x1＝v0t1＋a1t v1＝v0＋a1t1 解得t1＝20 s，v1＝16 m/s 而汽車運動

36、時間t2＝19 s發(fā)生的位移為 x2＝a2t＝90.25 m 速度為v2＝a2t2＝9.5 m/s 令再經(jīng)時間t3，泥石流追上汽車，則有 v1t3＝x2＋v2t3＋a2t 代入數(shù)據(jù)整理得t－26t3＋361＝0 因Δ<0，方程無解，所以泥石流無法追上汽車，司機能安全脫離。 答案　見解析 [多途歸一] 1．關(guān)于追及和相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否達到相同的空間位置的問題。 (1)常用解題方法和思路 ??? (2)分析追及問題的注意事項 ①要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件；兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫草圖找兩物體的

37、位移關(guān)系是解題的突破口，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。 ③仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意多應用v-t圖象的應用。 2．應用圖象解決追及相遇問題 (1)應用圖象解決追及、相遇問題 圖象可以是：x-t、v-t、x-v、x-v2、-t等圖象。 (2)常見類型 ①根據(jù)兩個物體的運動圖象分析追及、相遇問題。 ②根據(jù)兩個物體的運動作出運動圖象解答問題。 (3)幾種典型的追及問題的分析 ①速度小者追速度大者 ②速度大者追速度小者 ③其他類圖象問題 如： 找出其函數(shù)關(guān)系式

38、，從而分析出圖中斜率、截距、面積等物理意義。由x＝v0t＋at2可知＝v0＋at，可知縱截距表示v0，斜率表示a。 [類題演練] 1. 在平直公路上行駛的a車和b車，其位移—時間(x-t)圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切，則(　　) A．a(chǎn)車做勻速直線運動且其速度為va＝ m/s B．t＝3 s時a車和b車相遇但此時速度不等 C．t＝1 s時b車的速度為10 m/s D．t＝0時a車和b車的距離x0＝9 m 答案　D 解析　x-t圖象的斜率等于速度，由題圖可知，a車的速度不變，做勻速直線運動

39、，速度為va＝＝ m/s＝2 m/s，故A錯誤；t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切，位置坐標相同，兩車相遇，斜率相等，此時兩車的速度相等，故B錯誤；t＝3 s時，b車的速度為vb＝va＝2 m/s，設(shè)b車的初速度為v0，對b車，由v0＋at＝vb，解得v0＝8 m/s，則t＝1 s時b車的速度為vb′＝v0＋at1＝8 m/s－2×1 m/s＝6 m/s，故C錯誤；t＝3 s時，a車的位移為xa＝vat＝6 m，b車的位移為xb＝t＝×3 m＝15 m，t＝3 s時，a車和b車到達同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m，故D正確。 2. (2016·全國卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同

40、向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 答案　BD 解析　由圖象可知，1～3 s兩車位移相等，兩車在t＝3 s時并排行駛，所以兩車在t＝1 s時也并排行駛，故A、C錯誤；由圖象知，a甲＝＝ m/s2＝10 m/s2，a乙＝＝ m/s2＝5 m/s2；在0～1 s，x甲＝a甲t2＝×10×12 m＝5 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×1 m＋×5×12 m＝12.5 m

41、，Δx＝x乙－x甲＝12.5 m－5 m＝7.5 m，即在t＝0時，甲在乙車前7.5 m，故B正確；1 s末v甲＝a甲t＝10 m/s,1～3 s甲的位移x甲′＝v甲t′＋a甲t′2＝10×2 m＋×10×22 m＝40 m，即兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m，故D正確。 3．(多選) a、b兩質(zhì)點沿直線Ox軸正方向運動，t＝0時，兩質(zhì)點同時到達坐標原點O，測得兩質(zhì)點在之后的運動中，其位置坐標x與時間t的比值(即平均速度)隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，以下說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為0.5 m/s2 B．質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為1.0

42、 m/s2 C．t＝1 s時，a、b再次到達同一位置 D．t＝2 s時，a、b再次到達同一位置 答案　BC 解析　根據(jù)公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，縱坐標表示初速度，圖象的斜率k＝a，所以對質(zhì)點a有a＝，解得a＝1.0 m/s2，A錯誤，B正確；b做勻速直線運動，在1 s時，a的位移為xa＝1 m，b的位移為xb＝1 m，a、b再次到達同一位置，C正確，D錯誤。 4. (多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2>s1)。初始時，甲車在乙車前方s0處。下列說法正確的是(　　) A．若s0>s1，兩車

43、相遇1次 B．若s0s1，則s0＋s2>s1＋s2，即s甲＋s0>s乙，兩車不會相遇，故A錯誤；若s0s1＋s2，即s甲＋s0>s乙

44、，兩車不會相遇，速度相等時距離最小，故D錯誤。 5. (多選)A、B兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方(v2)隨位置(x)的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．汽車A的加速度大小為4 m/s2 B．汽車A、B在x＝6 m處的速度大小為2 m/s C．汽車A、B在x＝8 m處相遇 D．汽車A、B在x＝9 m處相遇 答案　BC 解析　根據(jù)v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，可知v2-x圖象的斜率等于2a。對于汽車A，則有2aA＝ m/s2＝－4 m/s2，可得aA＝－2 m/s2，加速度大小為2 m/s2，故A錯誤；設(shè)汽車A、B在x＝6

45、 m處的速度大小為v，對于汽車A，有A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v＝2ax得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正確；對于汽車B，初速度為0，加速度為aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，設(shè)經(jīng)過時間t兩車相遇，則有v0t＋aAt2＝aBt2，得t＝4 s，則x＝aBt2＝8 m，即汽車A、B在x＝8 m處相遇，故C正確，D錯誤。 6. 2016年8月17日，廣西南寧市上思縣至吳圩機場二級路段發(fā)生山體滑坡事故。假設(shè)在發(fā)生山體滑坡時，山坡的底部B處正有一游客逗留，如圖所示，此時距坡底160 m的山坡A處有一圓形石頭正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度勻加速下滑，游客發(fā)現(xiàn)后，立即以0.4 m

46、/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動跑離坡底，石頭滑到B處前后速度大小不變，但開始以2 m/s2的加速度勻減速運動，已知游客從發(fā)現(xiàn)圓形石頭到開始逃跑的反應時間為1 s，游客跑動的最大速度為6 m/s，且游客的運動與圓形石頭的運動在同一豎直平面內(nèi)，試求： (1)圓形石頭滑到坡底B處時，游客前進的位移大??； (2)該游客若能脫離危險，請計算石頭與游客間的最小距離，若不能脫離危險，請通過計算說明理由。 答案　(1)45 m　(2)見解析 解析　(1)設(shè)石頭從A處滑到坡底B處的時間為t1， 到達坡底B處速度為v1，則x1＝v0t1＋at 代入數(shù)據(jù)解得t1＝16 s 此時石頭的速度

47、為 v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s 游客加速到最大速度用時t2＝＝15 s，t1＝t2＋1 s 此過程游客一直在加速前進，游客前進的位移為 x2＝a′t＝45 m。 (2)石頭滑到坡底B處時，游客的速度為 v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s 剛好達到最大速度，此后石頭做勻減速運動，游客開始以vm做勻速運動，設(shè)又經(jīng)歷時間t3二者的速度相等 v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s，解得t3＝6 s， 石頭在這段時間內(nèi)的位移為 x石＝t3＝×6 m＝72 m 游客此時的總位移為 x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m 由于x石＝72 m