（課標(biāo)版）2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 中檔防錯12 十二、電磁感應(yīng)中動力學(xué)與能量問題易錯分析

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1、 十二、電磁感應(yīng)中動力學(xué)與能量問題易錯分析 　　桿+導(dǎo)軌模型的情況,現(xiàn)總結(jié)如下: (1)單桿模型的常見情況 v0≠0 v0=0 質(zhì)量為m,電阻不計(jì)的單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動,兩平行導(dǎo)軌間距為L 軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L 軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L,拉力F恒定 軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L,拉力F恒定 導(dǎo)體桿做加速度減小的減速運(yùn)動,最終桿靜止 桿做加速度減小的加速運(yùn)動,當(dāng)E感=E時,v最大,且vm=EBL,最后以vm勻速運(yùn)動

2、 桿做加速度減小的加速運(yùn)動,當(dāng)a=0時,v最大,vm=FRB2L2時,桿開始勻速運(yùn)動 Δt時間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq=CΔU= CBLΔv 電流I=ΔqΔt= CBLΔvΔt=CBLa 安培力F安=BLI=CB2L2a F-F安=ma, a=Fm+B2L2C 所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動 　　(2)雙桿模型的常見情況 ①初速度不為零,不受其他水平外力的作用 光滑的平行導(dǎo)軌 光滑不等距足夠長導(dǎo)軌 示意圖 質(zhì)量m1=m2 電阻r1=r2 長度L1=L2 質(zhì)量m1=m2 電阻r1=r2 長度L1=2L2 分析 桿MN做變減速運(yùn)動,桿PQ做

3、變加速運(yùn)動,穩(wěn)定時,兩桿的加速度均為零,以相同的速度勻速運(yùn)動 桿MN做變減速運(yùn)動,桿PQ做變加速運(yùn)動,穩(wěn)定時,兩桿的加速度均為零,兩桿的速度之比為1∶2 　?、诔跛俣葹榱?一桿受到恒定水平外力的作用 光滑的平行導(dǎo)軌 不光滑平行導(dǎo)軌 示意圖 質(zhì)量m1=m2 電阻r1=r2　長度L1=L2 摩擦力Ff1=Ff2　質(zhì)量m1=m2 電阻r1=r2　長度L1=L2 分析 開始時,兩桿做變加速運(yùn)動;穩(wěn)定時,兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動 開始時,若Ff2Ff,PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動,MN桿先靜止后變加速

4、最后和PQ桿同時做勻加速運(yùn)動,且加速度相同 典例1　(多選)如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成30°固定放置,導(dǎo)軌間距為1 m,導(dǎo)軌所在平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為100 T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場,導(dǎo)軌的上端M與P間接有電容為200 μF的電容器。質(zhì)量為1 kg的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上,對金屬棒施加一沿導(dǎo)軌平面向下、大小為10 N的恒力F,使其由靜止開始運(yùn)動。不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻,重力加速度g=10 m/s2。則下列說法正確的是(　　) A.金屬棒先做變加速運(yùn)動,后做勻速運(yùn)動 B.金屬棒運(yùn)動過程中通過其電流方向從b到a,大小恒為0.1 A C.金屬棒由

5、靜止開始運(yùn)動至t=1 s時電容器所帶電荷量為10 C D.金屬棒由靜止開始運(yùn)動至t=1 s時電容器儲存的電場能為25 J 　　答案　BD　以金屬棒為研究對象,由牛頓第二定律得F+mg sin θ-BIL=ma,其中I=ΔqΔt,Δq=CΔU,ΔU=BLΔv,聯(lián)立得a=F+mgsinθm+CB2L2=5 m/s2,金屬棒以5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動,故A錯誤;根據(jù)右手定則,電流從b到a,I=CBLa=0.1 A,故B正確;q=It=0.1 C,故C錯誤;經(jīng)過t=1 s金屬棒運(yùn)動位移x=12at2,末速度v=at=5 m/s,由能量守恒得電容器儲存的電場能E=mg sin θ·x-12mv

6、2+Fx=25 J,故D正確。 　　典例2　如圖,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ,間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒,金屬棒可沿導(dǎo)軌下滑,且在下滑過程中與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑,求: (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系; (2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。 答案　(1)Q=CBLv　(2)v=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cgt

7、 解析　(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為 E=BLv① 平行板電容器兩極板之間的電勢差為 U=E② 設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義有 C=QU③ 聯(lián)立①②③式得 Q=CBLv④ (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t,通過金屬棒的電流為i,金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上,大小為 f1=BLi⑤ 設(shè)在時間間隔(t,t+Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,按定義有 i=ΔQΔt⑥ ΔQ也是平行板電容器極板在時間間隔(t,t+Δt)內(nèi)增加的電荷量。由④式得 ΔQ=CBLΔv⑦ 式中,Δv為金屬棒的速度變化量。按定義有 a=ΔvΔt

8、⑧ 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小為 f2=μN(yùn)⑨ 式中,N是金屬棒對導(dǎo)軌的正壓力的大小,有 N=mg cos θ⑩ 金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下,設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有 mg sin θ-f1-f2=ma 聯(lián)立⑤至式得 a=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cg 由式及題設(shè)可知,金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動。t時刻金屬棒的速度大小為 v=m(sinθ-μcosθ)m+B2L2Cgt 反思總結(jié) 　　解決本題的關(guān)鍵是正確理解電路中的電流與電容器極板所帶電荷量的關(guān)系,有同學(xué)用歐姆定律I=ER+r=BLvR+r來分析電流,認(rèn)為金屬棒勻速運(yùn)動時才會有穩(wěn)定的電流,顯然是沒有認(rèn)識到這里的電流是電容器的充電電流。 - 4 -