2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第4節(jié) 圓周運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2

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1、第4節(jié)　圓周運(yùn)動 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識體系 1.圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動是線速度大小處處相等的圓周運(yùn)動． 2．質(zhì)點(diǎn)通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大小；半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動． 3．做勻速圓周運(yùn)動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速． 4．線速度、角速度、周期的關(guān)系為v＝ωr＝，T＝. 一、圓周運(yùn)動 1．圓周運(yùn)動 物體沿著圓周的運(yùn)動，即物體運(yùn)動的軌跡是圓． 2．勻速圓周運(yùn)動 (1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫做勻速圓周運(yùn)動．

2、 (2)性質(zhì)：由于勻速圓周運(yùn)動的線速度方向時刻在改變，所以它是一種變速運(yùn)動． 二、描述圓周運(yùn)動的物理量 1．線速度 (1)定義：物體做圓周運(yùn)動通過的弧長Δs與所用時間Δt的比值． (2)定義式：v＝，單位：m/s. (3)矢量性：物體做圓周運(yùn)動時，某點(diǎn)線速度方向是圓周上該點(diǎn)的切線方向． (4)物理意義：描述物體沿圓周運(yùn)動快慢的物理量． 2．角速度 (1)定義：在勻速圓周運(yùn)動中，運(yùn)動物體與圓心連線轉(zhuǎn)過的角度Δθ跟所用時間Δt的比值． (2)定義式：ω＝，單位：rad/s或rad·s－1. (3)矢量性：角速度是一個矢量，在勻速圓周運(yùn)動中角速度是個恒量． (4)物理意義：描述

3、物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量． 3．周期、頻率和轉(zhuǎn)速 周期 頻率 轉(zhuǎn)速 定義 物體完成一次圓周運(yùn)動的時間 物體在單位時間完成圓周運(yùn)動的次數(shù) 物體在單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 符號 T f n 單位 s Hz r/s或r/min 物理 意義 描述物體做圓周運(yùn)動的快慢程度 關(guān)系 f＝，單位時間若取1 s，數(shù)值上n＝f 一、合作探究找規(guī)律 考點(diǎn)一　圓周運(yùn)動中各物理量的關(guān)系 如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是蛇螺上的三個點(diǎn)；當(dāng)蛇螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時． 1．陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b、c三點(diǎn)角速度是否相同？

4、 2．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)做圓周運(yùn)動的線速度有什么關(guān)系？ 答：1.a、b、c三點(diǎn)角速度相同． 2．三點(diǎn)在相等時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角相等，三點(diǎn)的運(yùn)動半徑不相等，線速度不相等，va＝vc>vb. 考點(diǎn)二　傳動裝置及特點(diǎn) 如圖所示的傳動裝置 1．A、B兩點(diǎn)的線速度與它們的半徑成________；B、C兩點(diǎn)的角速度與它們的半徑成________． 2．A、B、C三點(diǎn)中，哪兩點(diǎn)的角速度相等？哪兩點(diǎn)的線速度大小相等？ 答：1.正比　反比 2．A、B兩點(diǎn)的角速度相等，B、C兩點(diǎn)的線速度大小相等． 二、理解概念做判斷 1．做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等．(√) 2．做勻速圓

5、周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同．(×) 3．勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動．(√) 4．轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大．(×) 5．線速度越大，角速度一定越大．(×) 6．做圓周運(yùn)動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(√) 7．勻速圓周運(yùn)動是速度不變的曲線運(yùn)動．(×) 要點(diǎn)1|線速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速各量間的關(guān)系 1．線速度和角速度的關(guān)系 (1)推導(dǎo)：如果物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動，在時間Δt內(nèi)通過的弧長是Δs，半徑轉(zhuǎn)過的角度是Δθ，由數(shù)學(xué)知識得Δs＝rΔθ，于是有＝r，即v＝rω. (2)公式：v＝rω，即勻速圓周運(yùn)動中，線速度大小等于角速度大小與半徑的乘積． (3

6、)線速度和角速度都是描述勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢的物理量，線速度側(cè)重于物體通過一段弧長的快慢程度，而角速度側(cè)重于質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過一定角度的快慢程度．它們都有一定的局限性，任何一個速度(v或ω)都無法全面準(zhǔn)確地反映出做勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)． 2．線速度與周期、頻率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系 v＝＝2πfr＝2πnr. 3．角速度與周期、頻率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系 ω＝＝2πf＝2πn. 　關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 【思路點(diǎn)撥】　勻速圓周運(yùn)動

7、中幾個物理量之間的關(guān)系要根據(jù)幾個對應(yīng)的公式來分析，且要注意是哪個物理量固定不變． 【解析】　由v＝ωr知，只有當(dāng)r一定時，才有v與ω成正比，只有當(dāng)v一定時，才有ω與r成反比，故A、C均錯；由v＝知，只有當(dāng)r一定時，才有v越大，T越小，B錯；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D對． 【答案】　D (多選)電風(fēng)扇在閃光燈下轉(zhuǎn)動，燈每秒閃光30次，風(fēng)扇有三個均勻分布的葉片，如果轉(zhuǎn)動時觀察到有六個葉片，則其轉(zhuǎn)速可能為(　　) A．10 r/s 　　　 B．15 r/s　　　 C．20 r/s　　 D．25 r/s 解析：在閃光燈發(fā)光時間內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)過六分之一周的奇數(shù)倍時，觀察到扇葉有六個

8、葉片，這時風(fēng)扇在閃光時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n′＝＝(N＝0、1、2、3…)，轉(zhuǎn)速n＝ r/s＝5(2N＋1)r/s(N＝0、1、2、3…)，當(dāng)N＝0時，n＝5 r/s；當(dāng)N＝1時，n＝15 r/s；當(dāng)N＝2時，n＝25 r/s，B、D選項(xiàng)正確． 答案：BD 名師方法總結(jié) (1)v、ω、r間是瞬時對應(yīng)的關(guān)系． (2)v、ω、r三個量中，只有先確定其中一個量不變，才能進(jìn)一步明確另外兩個量是正比還是反比關(guān)系． (3)若比較物體沿圓周運(yùn)動的快慢看線速度，若比較物體繞圓心運(yùn)動的快慢看周期、角速度． 名師點(diǎn)易錯 做勻速圓周運(yùn)動的物體角速度大，線速度不一定大；半徑大，線速度不一定大；但角速度大，

9、周期一定小. 要點(diǎn)2|傳動問題中υ、ω、T、n與r的關(guān)系 1．共軸傳動 如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個“圓盤”上，但跟軸的距離不同，即轉(zhuǎn)動半徑不同，設(shè)為r和R，且r＜R，運(yùn)動的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動方向相同，角速度相同．其線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：ωA＝ωB，TA＝TB，＝. 2．皮帶傳動 如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn)，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑．由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度必然相同，但是因?yàn)榘霃讲煌越撬俣炔煌\(yùn)動特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動方向相同．線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：vA＝vB，＝，＝. 3．齒輪

10、傳動 如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個齒輪輪齒嚙合．兩個輪子在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，或者說 A、B兩點(diǎn)的線速度相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向恰好相反，即當(dāng)逆時針轉(zhuǎn)動．線速度、角速度、周期之間存在的定量關(guān)系為：vA＝vB，＝＝，＝＝，式中n1、n2分別表示齒輪的齒數(shù)． 典例2　如圖是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪， Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪，半徑之比為2∶1∶5，且后輪直徑為60 cm.則： (1)Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度v之比：________； Ⅱ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的角速度ω之比：________； Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度v之比：________．

11、(2)若再測得腳踏板的轉(zhuǎn)速為75 r/min，結(jié)合以上各量計(jì)算自行車的時速約為________km/h(保留兩位有效數(shù)字)． 【思路點(diǎn)撥】　同一條皮帶上的點(diǎn)的線速度相同，同軸上的各點(diǎn)的角速度都相同． 【解析】　(1)Ⅰ、Ⅱ兩輪靠鏈條傳動，輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，則線速度之比為1∶1；Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，則兩輪邊緣上的點(diǎn)角速度之比為1∶1；Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)v＝rω，可知ω1∶ω2＝r2∶r1＝1∶2，Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，可知Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的角速度ω之比為1∶2.故線速度之比v1∶v3＝ω1r1∶ω3r3＝1∶5. (2)測得腳踏板的轉(zhuǎn)速

12、為75 r/min＝1.25 r/s，則Ⅰ輪的角速度ω1＝2πn＝2.5π rad/s，則Ⅱ的角速度為ω2＝5π rad/s，則自行車的前進(jìn)速度v＝r3ω3＝0.3×5π m/s＝1.5π m/s＝17 km/h. 【答案】　(1)1∶1　1∶1　1∶5　 (2)17 (2018·云南學(xué)業(yè)測試)如圖所示，地球可以視為一個球體，O點(diǎn)為地球球心，位于昆明的物體A和位于赤道上的物體B．都隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則(　　) A．物體的周期TA＝TB B．物體的周期TA＞TB C．物體的線速度大小vA＞vB D．物體的角速度大小ωA＞ωB 解析：物體A和B屬于同軸轉(zhuǎn)動模型，周期、角速度

13、相等，TA＝TB，ωA＝ωB，A選項(xiàng)正確，B、D選項(xiàng)錯誤；根據(jù)v＝rω可知，B物體的軌道半徑較大，B物體的線速度較大，vB＞vA，C選項(xiàng)錯誤． 答案：A 名師方法總結(jié) (1)對“皮帶傳動”、“齒輪嚙合”、“鏈條傳動”三種傳動的共同特點(diǎn)是：傳動過程中強(qiáng)調(diào)皮帶、齒輪、鏈條不打滑，兩輪邊緣上的每一點(diǎn)的線速度大小相等． (2)由于兩輪半徑不一定相等，所以兩輪轉(zhuǎn)動的角速度不一定相等，但在同一輪上的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度一定相等． 名師點(diǎn)易錯 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系，確定其他各量間的關(guān)系. 要點(diǎn)3|圓周運(yùn)動

14、的周期性問題 勻速圓周運(yùn)動的基本特征之一是周期性．即在運(yùn)動的過程中，物體的空間位置具有時間上的重復(fù)性．它的這一特點(diǎn)決定了某些圓周運(yùn)動問題的多解性．在分析圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動相聯(lián)系的問題中，利用運(yùn)動的等時性來求解待求量成了解決此類問題的關(guān)鍵．圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合問題應(yīng)注意的三點(diǎn)：(1)畫示意圖理解過程，找?guī)缀侮P(guān)系；(2)時間相等是解題關(guān)鍵；(3)運(yùn)動的周期性可能導(dǎo)致多解． 典例3　(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左壁射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h.則(　　) A．子彈在圓筒中的水平速度為v0

15、＝d B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝π D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3π 【思路點(diǎn)撥】　子彈做平拋運(yùn)動，可以對水平方向和豎直方向?qū)ψ訌椓形灰品匠蹋俳Y(jié)合圓周運(yùn)動的知識，子彈的兩個彈孔在同一豎直直線上可知：圓筒一定轉(zhuǎn)動了n＋1/2圈，可以求出圓筒轉(zhuǎn)過的角度，再根據(jù)圓周運(yùn)動的角速度公式可以求出． 【解析】　子彈做平拋運(yùn)動，故運(yùn)動的時間t＝，水平位移為d，則d＝v0t，解得水平速度v0＝d，故A正確，B錯誤；由題意知，t＝＝(2n＋1)，解得ω＝(2n＋1)π，當(dāng)n＝0時，C正確，當(dāng)n＝1時，D正確． 【答案】　ACD (多選)如圖所示，直徑

16、為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(圖示為截面)．從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時先后在筒上留下A、B兩個彈孔．AO與BO的夾角為θ，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω可能為(　　) A．v　　　　　　　 B．v C．v D．v 解析：如果圓筒順時針轉(zhuǎn)動，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為α＝2nπ＋π＋θ (其中：n＝0、1、2、…)經(jīng)歷的時間為t＝，故圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為ω＝＝＝v，當(dāng)n＝1時，ω＝v，故C正確；子彈穿過圓筒的過程中，如果圓筒逆時針轉(zhuǎn)動，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為α＝2nπ＋π－θ(其中：n＝0、1、2、…)時間：t＝，故 圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為ω＝＝＝v，當(dāng)n＝1時，ω＝v，故

17、D正確．所以C、D正確，A、B錯誤． 答案：CD 名師方法總結(jié) 圓周運(yùn)動具有周期性，該類問題常出現(xiàn)多解問題．有些題目會涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時，必然有一個物理量在起橋梁作用，把兩種不同運(yùn)動聯(lián)系起來，這一物理量常常是“時間”． 名師點(diǎn)易錯 1．勻速圓周運(yùn)動的“勻速”是線速度大小不變，實(shí)際上是勻速率． 2．勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，所以有加速度，故做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力一定不為零. 對點(diǎn)訓(xùn)練一　各物理量間的關(guān)系 1．(2018·仙游期中)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列認(rèn)識正確的是(　　) A．勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動 B．勻

18、速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動 C．勻速圓周運(yùn)動是線速度不變的運(yùn)動 D．勻速圓周運(yùn)動是加速度不變的運(yùn)動 解析：勻速圓周運(yùn)動線速度大小不變，方向變化，是變速運(yùn)動，A、C選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確；加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動，D選項(xiàng)錯誤． 答案：B 2．甲、乙兩物體均做勻速圓周運(yùn)動，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間里正好轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙兩物體的線速度之比為(　　) A．1∶4　　　　　　　 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 解析：由題意知甲、乙兩物體的角速度之比ω1∶ω2＝60∶45＝4∶3，2r1＝r2，故兩物體的線速度之比，v1∶v2＝ω1r

19、1∶ω2r2＝2∶3，B項(xiàng)正確． 答案：B 對點(diǎn)訓(xùn)練二　傳動類問題 3．(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB．若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比為 (　　) A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2 C．線速度大小之比1∶2∶2 D．線速度大小之比1∶1∶2 解析：點(diǎn)a和點(diǎn)b是皮帶傳動邊緣點(diǎn)，線速度相等，故va∶vb＝1∶1，根據(jù)v＝rω，有ωa∶ωb＝rb∶ra＝1∶2；點(diǎn)b和點(diǎn)c是同軸傳動，角速度相等，故：ωb∶ωc＝1∶1；根據(jù)v＝r

20、ω，有vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，綜合有ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故選項(xiàng)A、D正確． 答案：AD 對點(diǎn)訓(xùn)練三　圓周運(yùn)動的周期性問題 4．(多選)對于走時準(zhǔn)確的時鐘，秒針、分針、時針三者的角速度分別為ω1、ω2、ω3，時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠(yuǎn)所需的最短時間為t，則(　　) A．ω1∶ω2＝60∶1 B．ω2∶ω3＝24∶1 C．t＝ h D．t＝ h 解析：根據(jù)時針轉(zhuǎn)一圈的時間為12 h，分針轉(zhuǎn)一圈的時間為1 h，秒針轉(zhuǎn)一圈的時間為1 min，結(jié)合ω＝求解角速度之比；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠(yuǎn)時二者相差

21、半周，結(jié)合關(guān)系即可求出．時針、分針、秒針的周期分別為12 h＝720 min、1 h＝60 min、1 min，則周期比為720∶12∶1.根據(jù)ω＝得秒針、分針、時針三者的角速度之比為ω1∶ω2＝720∶12＝60∶1，ω2∶ω3＝12∶1，A正確，B錯誤；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠(yuǎn)時二者相差半周，則－＝，解得 t＝ h，C正確，D錯誤． 答案：AC 【強(qiáng)化基礎(chǔ)】 1．(2018·阜城期末)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是(　　) A．由于勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，所以是勻速運(yùn)動 B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，處于平衡狀態(tài) C．一個物體做勻速圓周運(yùn)動，在相等

22、的時間內(nèi)通過的位移相等 D．做勻速圓周運(yùn)動的物體在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等 解析：勻速圓周運(yùn)動速度大小不變，方向時刻改變，是變速運(yùn)動，A選項(xiàng)錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，存在向心加速度，不是平衡狀態(tài)，B選項(xiàng)錯誤；一個物體做勻速圓周運(yùn)動，在相等的時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不同，C選項(xiàng)錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，D選項(xiàng)正確． 答案：D 2．(2018·紹興模擬)機(jī)械鼠標(biāo)的正反面如圖所示，鼠標(biāo)中定位球的直徑是2.0 cm，如果將鼠標(biāo)沿直線勻速拖移12 cm 需要1 s，則定位球的角速度為(　　) A． rad/s B． rad/s C．12 rad/

23、s D．6 rad/s 解析：根據(jù)線速度定義式可知定位球的線速度，v＝＝＝12 cm/s.根據(jù)角速度與線速度關(guān)系可知，v＝ωr，定位球的角速度ω＝＝12 rad/s，A、B、D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確． 答案：C 3．(2018·鹽城學(xué)業(yè)測試)如圖所示，蹺蹺板轉(zhuǎn)動時，蹺蹺板上的P、Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　) A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP＞vQ D．ωP＞ωQ，vP＞vQ 解析：蹺蹺板上各點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動模型，點(diǎn)P、Q繞著同一個點(diǎn)轉(zhuǎn)動，故相同時間轉(zhuǎn)過的角度相等，角速度相等，ωP＝ωQ，其中P點(diǎn)

24、的轉(zhuǎn)動半徑大于Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑，則vP＞vQ，A、B、D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確． 答案：C 4．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，如圖所示，當(dāng)小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為(　　) A．v1L/(v1＋v2) B．v2L/(v1＋v2) C．(v1＋v2)L/v1 D．(v1＋v2)L/v2 解析：設(shè)小球1、2做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到轉(zhuǎn)軸O的距離r2＝，B正確． 答案：B 5．如圖所示，O1為皮帶的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從

25、動輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1 .A、B和C分別是3個輪邊緣上的點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A、B、C的角速度之比是(　　) A．2∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶6∶2 D．2∶4∶3 解析：對于A和B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等，即vA＝vB，由v＝ωr得：ωA∶ωB＝r2∶r1＝2∶1，對于B與C，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ωB＝ωC，則ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1. 答案：A 【鞏固易錯】 6．無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應(yīng)用了無級變速．如

26、圖所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動．當(dāng)位于主動輪和從動輪之間的滾輪從左向右移動時，從動輪轉(zhuǎn)速降低；滾輪從右向左移動時，從動輪轉(zhuǎn)速增加．當(dāng)滾輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉(zhuǎn)速n1、從動輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：因?yàn)橹鲃虞?、滾輪、從動輪之間靠摩擦力帶動，所以傳動中三輪邊緣的線速度大小相等，由v＝2πnr，得n1D1＝n2D2，所以＝，故B項(xiàng)正確． 答案：B 7．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動圓規(guī)畫圓的過程中(　　) A．筆尖的線速度不變 B．筆尖的

27、角速度不變 C．筆尖和針尖的連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等 D．帶筆尖的腳在相同時間內(nèi)的位移相同 解析：筆尖線速度的方向在變，所以線速度改變，角速度不變，所以A錯誤，B正確；筆尖和針尖的連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt相等，所以C正確；帶筆尖的腳在相同時間內(nèi)的位移大小相同，方向改變，所以D錯誤． 答案：BC 【能力提升】 8．一輛變速自行車，中軸兩個牙齒盤的齒數(shù)分別為N1＝48、N2＝38，后軸三個飛輪的齒數(shù)分別為N3＝14、N4＝17、N5＝24.保持踏腳恒定轉(zhuǎn)速，欲車速最大，撥動檔位，使牙齒盤的齒數(shù)為N1，則飛輪齒數(shù)應(yīng)選擇________(選填“N3”“N4”或“N5”)．假定阻力不變，以同樣的車速行駛時，該選擇________(選填“省力”或“不省力”)． 解析：腳蹬和牙齒盤同軸轉(zhuǎn)動，飛輪和牙齒盤通過齒輪轉(zhuǎn)動，后輪和飛輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知，角速度越大，后輪速度越大．根據(jù)v＝ωr，有牙齒輪轉(zhuǎn)速相同，即線速度不變，故飛輪齒數(shù)越小，后輪速度越大，故選N3；由于阻力不變，要保持勻速運(yùn)動，動力等于阻力，故不省力． 答案：N3　不省力 16