2019高考物理 快速提分法 模型四 原子物理學(xué)案（含解析）

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1、原子核 一、原子的核式結(jié)構(gòu)、天然放射現(xiàn)象 一、原子的核式結(jié)構(gòu) 1．原子結(jié)構(gòu)的提出 (1)電子的發(fā)現(xiàn) 1897年，湯姆生發(fā)現(xiàn)了電子，后來人們又發(fā)現(xiàn)，在X射線使氣體電離以及光電效應(yīng)等現(xiàn)象中，都從物質(zhì)的原子中擊出電子，這表明電子是原于的組成部分，電子帶負(fù)電，而原子是中性的，可見原子里還有帶正電的部分， (2)湯姆生的原子結(jié)構(gòu)模型 原子是一個(gè)球體．正電荷均勻分布在整個(gè)球內(nèi)，而電子卻像棗糕里的棗子那樣鑲嵌在原子里面，原子受到激發(fā)后，電子開始振動(dòng)．形成原子光譜． (3)湯姆生原子結(jié)構(gòu)的局限 湯姆生的原子結(jié)構(gòu)雖然解釋了原子發(fā)光現(xiàn)象，但不能解釋粒子的散射實(shí)驗(yàn)． 2．粒子散射實(shí)驗(yàn) (1

2、)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． 熒光屏可以沿著姜中虛線轉(zhuǎn)動(dòng)，用來統(tǒng)計(jì)向不同方向散射的粒子的數(shù)目，全部設(shè)備裝在真空中．用粒子轟擊金箔，由于金原子中的帶電微粒對(duì)粒子有庫侖力作用，一些粒子穿過金箔后改變了運(yùn)動(dòng)方向，這種現(xiàn)象叫粒子散射． (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果： ①絕大多數(shù)。粒子穿過金箔后沿原方向前進(jìn)； ②少數(shù)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)； ③極少數(shù)偏轉(zhuǎn)角超過900； ④有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)角幾乎達(dá)1800． (3)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋：認(rèn)為原子中的全部正電荷和幾乎所有質(zhì)量都集中到一個(gè)很小的核上，由于核很小，大部分。粒子穿過金箔時(shí)都離核很遠(yuǎn)，受到的庫侖力很小，它們的運(yùn)動(dòng)幾乎不受影響，只有極少數(shù)。粒子從原子核附近飛過，明顯地受到

3、原子核的庫侖斥力而發(fā)生較大角度的偏轉(zhuǎn)． （4)選用金箔做粒子散射實(shí)驗(yàn)的原因：①金的延展性好，容易制成很薄很薄的箔，實(shí)驗(yàn)用的箔的厚度大約是10-7m②金原子帶的正電荷多，與粒子間的庫侖力大；③金原子質(zhì)量大約是粒子質(zhì)量的50倍，因而慣性大，粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，金原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不容易改變． 3．原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 (1)在原子的中心有一個(gè)很小的核叫原子核，它集中了原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量． (2)帶負(fù)電的電子在核外空間繞核旋轉(zhuǎn)． 4．原子核的組成 原子核是由質(zhì)子和中子組成的，質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子，核子數(shù)(質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)之和)叫質(zhì)量數(shù)，質(zhì)子數(shù)又叫電荷數(shù)，中子不帶電． 二、天然放射現(xiàn)

4、象 1．天然放射現(xiàn)象 1．兩種衰變：原子核由于放出某種粒子而改變?yōu)樾潞说淖兓性拥乃プ儭? （1）衰變： （2）衰變： 2．三種射線 （1）射線：由約為光速的氦核流，符號(hào)：，電離本領(lǐng)最強(qiáng)。 （2）射線： （3）射線 3．半衰期 放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間叫半衰期。（對(duì)大量原子核的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）計(jì)算式為：N表示核的個(gè)數(shù)，此式也可以演變成或，式中m表示放射性物質(zhì)的質(zhì)量，n 表示單位時(shí)間內(nèi)放出的射線粒子數(shù)。以上各式左邊的量都表示時(shí)間t后的剩余量。半衰期由核內(nèi)部本身的因素決定，跟原子所處的物理、化學(xué)狀態(tài)無關(guān)。 經(jīng)典例題根據(jù)湯姆生原子模型預(yù)測(cè)粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：

5、 A．絕大多數(shù)粒子穿過金屬箔后都有顯著偏轉(zhuǎn) B．大多數(shù)粒子穿過金屬箔后都有小角度偏轉(zhuǎn) C．極少數(shù)粒子偏轉(zhuǎn)角很大，有的甚至沿原路返回 D．不可能有粒子偏轉(zhuǎn)角很大，更不可能沿原路返回 分析與解答：湯姆生原子模型是棗糕模型，原子中的正電荷均勻地分布在整個(gè)原子中，帶負(fù)電的電子象棗子鑲嵌在棗糕里一樣鑲嵌在原子中．這樣的原子只能使粒子發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)或不偏轉(zhuǎn)，不可能有顯著偏轉(zhuǎn)，更不可能沿原路返回．答案為：BD 變式1如右圖所示為a粒子被金原子散射的徑跡，其中不可能的是： A．① B．② C．③ D．④ 分析與解答：改變粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的主要因素是金原子核對(duì)粒子的庫侖斥力排斥粒子，那么

6、圖線②所表示的情況是不可能發(fā)生的．答案為：B 經(jīng)典例題實(shí)驗(yàn)測(cè)得粒子與金核對(duì)心碰撞時(shí)所能達(dá)到的離金核的最小距離約為．由此數(shù)據(jù)估算金核的密度(取1位有效數(shù)字)． 分析與解答：根據(jù)盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型，題設(shè)數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是金核的半徑r，則金核的體積為，金的摩爾質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)，那么金核的密度： 變式1按照原子的核式結(jié)構(gòu)模型，已知?dú)湓又须娮永@核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，求氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度、頻率和動(dòng)能． 分析與解答：電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖力來提供向心力，所以有 電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的速度： 電子繞核圓周運(yùn)動(dòng)的頻率： 電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能： A a b

7、 c 經(jīng)典例題如圖所示，鉛盒A中裝有天然放射性物質(zhì)，放射線從其右端小孔中水平向右射出，在小孔和熒光屏之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則下列說法中正確的有 A．打在圖中a、b、c三點(diǎn)的依次是α射線、γ射線和β射線 B．α射線和β射線的軌跡是拋物線 C．α射線和β射線的軌跡是圓弧 D．如果在鉛盒和熒光屏間再加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則屏上的亮斑可能只剩下b 分析與解答：由左手定則可知粒子向右射出后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中α粒子受的洛倫茲力向上，β粒子受的洛倫茲力向下，軌跡都是圓弧。由于α粒子速度約是光速的1/10，而β粒子速度接近光速，所以在同樣的混合場(chǎng)中不可能都做直線運(yùn)動(dòng)（如果一個(gè)打在b，則另一

8、個(gè)必然打在b點(diǎn)下方。）答案為：AC。 變式1關(guān)于放射性同位素應(yīng)用的下列說法中正確的有 A．放射線改變了布料的性質(zhì)使其不再因摩擦而生電，因此達(dá)到消除有害靜電的目的 B．利用γ射線的貫穿性可以為金屬探傷，也能進(jìn)行人體的透視 C．用放射線照射作物種子能使其DNA發(fā)生變異，其結(jié)果一定是成為更優(yōu)秀的品種 D．用γ射線治療腫瘤時(shí)一定要嚴(yán)格控制劑量，以免對(duì)人體正常組織造成太大的危害 分析與解答：利用放射線消除有害靜電是利用放射線的電離性，使空氣分子電離成為導(dǎo)體，將靜電泄出。γ射線對(duì)人體細(xì)胞傷害太大，不能用來進(jìn)行人體透視。作物種子發(fā)生的DNA突變不一定都是有益的，還要經(jīng)過篩選才能培育出優(yōu)秀品種。用

9、γ射線治療腫瘤對(duì)人體肯定有副作用，因此要科學(xué)地嚴(yán)格控制劑量。答案為：D。 放射源 探測(cè)接收器 M N 變式2如圖所示，是利用放射線自動(dòng)控制鋁板厚度的裝置。假如放射源能放射出α、β、γ三種射線，而根據(jù)設(shè)計(jì)，該生產(chǎn)線壓制的是3mm厚的鋁板，那么是三種射線中的____射線對(duì)控制厚度起主要作用。當(dāng)探測(cè)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到的放射性粒子的個(gè)數(shù)超過標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，將會(huì)通過自動(dòng)裝置將M、N兩個(gè)軋輥間的距離調(diào)___一些。 分析與解答：α射線不能穿過3mm厚的鋁板，γ射線又很容易穿過3mm厚的鋁板，基本不受鋁板厚度的影響。而β射線剛好能穿透幾毫米厚的鋁板，因此厚度的微小變化會(huì)使穿過鋁板的β射線的強(qiáng)度發(fā)生較

10、明顯變化。即是β射線對(duì)控制厚度起主要作用。若超過標(biāo)準(zhǔn)值，說明鋁板太薄了，應(yīng)該將兩個(gè)軋輥間的距離調(diào)節(jié)得大些。 經(jīng)典例題靜止的衰變成，靜止原子核衰變?yōu)?，在同一勻?qiáng)磁場(chǎng)中的軌道如圖所示，由此可知 A．甲圖為的衰變軌跡，乙圖為Th核衰變軌跡 B．甲圖為的衰變軌跡，乙圖為的衰變軌跡 C．圖中2，4為新核軌跡，1、3為粒子軌跡 D．圖中2、4為粒子軌跡，1、3為新核軌跡 分析與解答：原子核P衰變成Si時(shí)，放出正電子，兩者均帶正電，運(yùn)動(dòng)方向相反，根據(jù)左手定則，軌道應(yīng)是外切圓，如圖乙，根據(jù)動(dòng)量守恒， 3為粒子軌跡 同理：為粒子軌跡 因此，原子核Th變成原子核P

11、a時(shí)，放出帶負(fù)電的電子，軌道應(yīng)是內(nèi)切圓，如圖甲，由上，可知選項(xiàng)B、C正確。答案為：B、C K- π- A B P 變式1K-介子衰變的方程為，其中K-介子和π-介子帶負(fù)的基元電荷，π0介子不帶電。一個(gè)K-介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的π-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑RK-與Rπ-之比為2∶1。π0介子的軌跡未畫出。由此可知π-介子的動(dòng)量大小與π0介子的動(dòng)量大小之比為 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 分析與解答：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=m

12、v/qB，K-介子和π-介子電荷量又相同，說明它們的動(dòng)量大小之比是2∶1，方向相反。由動(dòng)量守恒得π0介子的動(dòng)量大小是π-介子的三倍，方向與π-介子的速度方向相反。答案為：C 經(jīng)典例題一塊含鈾的礦石質(zhì)量為M，其中鈾元素的質(zhì)量為m。鈾發(fā)生一系列衰變，最終生成物為鉛。已知鈾的半衰期為T，那么下列說法中正確的有 A．經(jīng)過兩個(gè)半衰期后這塊礦石中基本不再含有鈾了 B．經(jīng)過兩個(gè)半衰期后原來所含的鈾元素的原子核有m/4發(fā)生了衰變 C．經(jīng)過三個(gè)半衰期后，其中鈾元素的質(zhì)量還剩m/8 D．經(jīng)過一個(gè)半衰期后該礦石的質(zhì)量剩下M/2 分析與解答：經(jīng)過兩個(gè)半衰期后礦石中剩余的鈾應(yīng)該還有m/4

13、，經(jīng)過三個(gè)半衰期后還剩m/8。因?yàn)樗プ儺a(chǎn)物大部分仍然留在該礦石中，所以礦石質(zhì)量沒有太大的改變。答案為：C 變式1?? 關(guān)于半衰期，以下說法正確的是： A．同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質(zhì)中長(zhǎng)。 B．升高溫度可以使半衰期縮短。 C．氡的半衰期為3．8天，若有四個(gè)氡原子核，經(jīng)過7．6天就只剩下一個(gè)。 D．氡的半衰期為3．8天，4克氡原子核，經(jīng)過7．6天就只剩下1克。 分析與解答：考慮到放射性元素衰變的快慢是跟原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，又考慮到半衰期是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即給定的四個(gè)氡核是否馬上衰變會(huì)受到各種偶然因素的支配。答案為：D 變式2近年來科學(xué)家在超重元素的探測(cè)方面取得

14、了重大進(jìn)展。科學(xué)家們?cè)谟^察某兩個(gè)重離子結(jié)合成超重元素的反應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所生成的超重元素的核X經(jīng)過6次α衰變后成為Fm，由此可以判定該超重元素的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)依次是 A．124，259 B．124，265 C．112，265 D．112，277 分析與解答：每次α衰變質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)減少2，因此該超重元素的質(zhì)量數(shù)應(yīng)是277，電荷數(shù)應(yīng)是112，答案為：D 粒子散射實(shí)驗(yàn)的分析： (1)由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于粒子質(zhì)量(電子質(zhì)量約為粒子質(zhì)量的1/7300，即使粒子碰到電子，其運(yùn)動(dòng)方向也不會(huì)發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，就像一顆子彈碰到塵埃一樣，所以電子不可能使粒子發(fā)生大角度

15、散射． (2)使粒子發(fā)生大角度散射的只能是原子中帶正電的部分，按照湯姆生的原子模型，正電荷在原子內(nèi)是均勻分布的，。粒于穿過原子時(shí)，它受到兩側(cè)正電荷的斥力有相當(dāng)大一部分相互抵消，因而也不可能使粒子大角度偏轉(zhuǎn)，更不可能使粒子反向彈回，這與粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相矛盾，從而否定了湯姆生的原子模型． (3)實(shí)驗(yàn)中，絕大多數(shù)粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，少數(shù)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，極少數(shù)偏轉(zhuǎn)超過900，個(gè)別的粒子甚至被彈回，這些現(xiàn)象說明原子中絕大部分是空的，帶正電的物質(zhì)只能集中在一個(gè)很小的體積內(nèi)(原子核)． 二、核反應(yīng)、核能裂變聚變 一、核反應(yīng)類型 ⑴衰變：α衰變：（核內(nèi)） β衰變：（核內(nèi)） +β衰變：（核內(nèi)）

16、 γ衰變：原子核處于較高能級(jí)，輻射光子后躍遷到低能級(jí)。 ⑵人工轉(zhuǎn)變：（發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)） （發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)） （人工制造放射性同位素） ⑶重核的裂變：在一定條件下（超過臨界體積），裂變反應(yīng)會(huì)連續(xù)不斷地進(jìn)行下去，這就是鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。 ⑷輕核的聚變：（需要幾百萬度高溫，所以又叫熱核反應(yīng)） 所有核反應(yīng)的反應(yīng)前后都遵守：質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒。（注意：質(zhì)量并不守恒。） 二、核能 1．核能： （1）結(jié)合能：核子結(jié)合成原子核時(shí)放出一定的能量，原子核分解成核子時(shí)吸收一定的能量，這種能量叫結(jié)合能。 （2）質(zhì)量虧損：組成原子核的核子質(zhì)量與所組成的原子核質(zhì)量之差。 （3）愛因斯坦質(zhì)能方程：

17、（4）核能計(jì)算的注意點(diǎn)： ①應(yīng)用時(shí)應(yīng)選用國際單位，單位：焦耳；單位為千克；c單位米/秒 ②，為原子質(zhì)量單位。 2．釋放核能的途徑 凡是釋放核能的核反應(yīng)都有質(zhì)量虧損。核子組成不同的原子核時(shí)，平均每個(gè)核子的質(zhì)量虧損是不同的，所以各種原子核中核子的平均質(zhì)量不同。核子平均質(zhì)量小的，每個(gè)核子平均放的能多。鐵原子核中核子的平均質(zhì)量最小，所以鐵原子核最穩(wěn)定。凡是由平均質(zhì)量大的核，生成平均質(zhì)量小的核的核反應(yīng)都是釋放核能的。 經(jīng)典例題完成下列核反應(yīng)方程，并指出其中哪個(gè)是發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程，哪個(gè)是發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程。 (1)N+n →C+_____ (2)N+He

18、 →O+_____ ⑶ B+n →_____+He ⑷Be+He →_____+n (5)Fe+H →Co+_____ 分析與解答：根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可以判定：⑴H，⑵H，發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程⑶Li，⑷C，發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程⑸n 變式1靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)B核俘獲了一個(gè)速度為向v =7．3×104m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng)，生成α粒子與一個(gè)新核。測(cè)得α粒子的速度為2×104 m/s，方向與反應(yīng)前中子運(yùn)動(dòng)的方向相同，且與磁感線方向垂直。求：⑴寫出核反應(yīng)方程。⑵畫出核反應(yīng)生成的兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及旋轉(zhuǎn)方向的示意圖（磁感線方向垂直于紙面向外）。⑶求α粒子與新核

19、軌道半徑之比。⑷求α粒子與新核旋轉(zhuǎn)周期之比。 α 分析與解答：⑴由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒得：B+n→He+Li ⑵由于α粒子和反沖核都帶正電，由左手定則知，它們旋轉(zhuǎn)方向都是順時(shí)針方向，示意圖如右。 ⑶由動(dòng)量守恒可以求出反沖核的速度大小是103m/s方向和α粒子的速度方向相反，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可求得它們的半徑之比是120∶7 (4)由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可求得它們的周期之比是6∶7 經(jīng)典例題一個(gè)氫原子的質(zhì)量為1．6736×10-27kg，一個(gè)鋰原子的質(zhì)量為11．6505×10-27kg，一個(gè)氦原子的質(zhì)量為6．6467×10-2

20、7kg。一個(gè)鋰核受到一個(gè)質(zhì)子轟擊變?yōu)?個(gè)α粒子，⑴寫出核反應(yīng)方程，并計(jì)算該反應(yīng)釋放的核能是多少？⑵1mg鋰原子發(fā)生這樣的反應(yīng)共釋放多少核能？ 分析與解答：⑴H+Li→2He 反應(yīng)前一個(gè)氫原子和一個(gè)鋰原子共有8個(gè)核外電子，反應(yīng)后兩個(gè)氦原子也是共有8個(gè)核外電子，因此只要將一個(gè)氫原子和一個(gè)鋰原子的總質(zhì)量減去兩個(gè)氦原子的質(zhì)量，得到的恰好是反應(yīng)前后核的質(zhì)量虧損，電子質(zhì)量自然消掉。由質(zhì)能方程ΔE=Δmc2得釋放核能ΔE=2．76×10-12J ⑵1mg鋰原子含鋰原子個(gè)數(shù)為10-6/11．6505×10-27，每個(gè)鋰原子對(duì)應(yīng)的釋放能量是2．76×10-12J，所以共釋放2．37×108J核能。 變式

21、1兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的質(zhì)量，氦核的質(zhì)量，中子的質(zhì)量。 （1）寫出聚變方程并計(jì)算釋放的核能。 （2）若反應(yīng)前兩個(gè)氘核的動(dòng)能為0．35Mev。它們正面對(duì)撞發(fā)生聚變，且反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則產(chǎn)生的氦核和中子的動(dòng)能各為多大？ 分析與解答：聚變的核反應(yīng)方程：核反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損為 釋放的核能為MeV （2）對(duì)撞過程動(dòng)量守恒,由于反應(yīng)前兩氘核動(dòng)能相同，其動(dòng)量等值反向，因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的動(dòng)量為0。即，反應(yīng)前后總能量守恒，得 ， 解得，。 變式2處于靜止?fàn)顟B(tài)的X原子核，經(jīng)歷一次α衰變后變成質(zhì)量為M的Y原子核．放出的α粒子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為

22、B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，測(cè)得其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．已知α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求此衰變過程虧損的質(zhì)量． 分析與解答：α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=m 所以，α粒子的動(dòng)能Eα=mv2=m（）2= X核衰變后生成的新核Y的速度為u，則依據(jù)動(dòng)量守恒得： Mu=mu 所以Y核的動(dòng)能EM=Mu2=mv2· 衰變過程釋放的總能量 ΔE=E+EM 釋放的能量由衰變過程虧損的質(zhì)量轉(zhuǎn)化而來，根據(jù)質(zhì)能方程ΔE=Δmc2,得虧損的質(zhì)量： Δm= 變式3云室處在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂

23、直的平面內(nèi)?，F(xiàn)測(cè)得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，求在衰變過程中的質(zhì)量虧損。（注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)） 分析與解答：該衰變放出粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R與速度v的關(guān)系由牛頓第二定律和洛侖茲力可得，核衰變過程中動(dòng)量守恒，得 ，又衰變過程中能量來自質(zhì)量虧損，即 聯(lián)立求解，。 經(jīng)典例題在其他能源中，核能具有能量大、地區(qū)適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)．在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能轉(zhuǎn)化為電能．核反應(yīng)堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能． （1）核反應(yīng)方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個(gè)數(shù)，

24、則X為________，a=________．以mu、mBa、mKr分別表示U、Ba、Kr核的質(zhì)量，mn、mp分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應(yīng)過程中放出的核能ΔE=________． （2）有一座發(fā)電能力為P=1．00×106kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=40%．假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1）中的核反應(yīng)，已知每次核反應(yīng)過程放出的核能ΔE=2．78×10-11J, U核的質(zhì)量Mu=390×10-27kg．求每年（1年=3．15×107s）消耗的U的質(zhì)量． 分析與解答：（1）由核反應(yīng)方程的電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒知X的電荷數(shù)為零，且質(zhì)量數(shù)不為零

25、，故X為中子，據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可得235+1=141+92+a，則a=3, 由愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc2得 該核反應(yīng)過程中放出核能 ΔE=（mu-mBa-mKr-2mn）c2 （2）設(shè)一年消耗的U的質(zhì)量為x千克，則消耗的核能為E核=·ΔE 一年中產(chǎn)生的電能為E電，則E電=Pt（t為一年時(shí)間） 由題意知：E電=E核·η，則E核= 故=△E= 所以x=kg=1．10×103 kg 變式1一靜止的U核衰變?yōu)門n核時(shí)，放出一α粒子，已知U和Tn、He的原子量分別為M0，M1，M2，求放出的α粒子的初動(dòng)能． 分析與解答：設(shè)U、Th、He的質(zhì)量分別為m0、m1和m2，由質(zhì)能關(guān)系可得在核

26、反應(yīng)中釋放出來的核能轉(zhuǎn)化為反應(yīng)后Th和He核的總動(dòng)能： Ek=（m0-m1-m2）c2 一個(gè)U原子質(zhì)量為: =m0+92me（N為阿伏加德羅常數(shù)） 同理：=m1+90me,=m2+2me 所以Ek=（M0-M1-M2）c2/N 反應(yīng)前后動(dòng)量守恒，設(shè)反應(yīng)后Th、He核的動(dòng)量分別為p1、p2，則有：p1=p2 由動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系，則有： m1v12=;m2v22= 則總動(dòng)能：Ek= 所以α粒子的初動(dòng)能: Eka =Ek 若忽略電子質(zhì)量me，則α粒子的初動(dòng)能： Eka=（M0-M1-M2）c2 經(jīng)典例題兩個(gè)氘核的質(zhì)量為2．0136 u，氦3的質(zhì)量為3．0150 u

27、，中子的質(zhì)量為1．0087 u． （1）寫出核反應(yīng)方程． （2）計(jì)算兩個(gè)氘核聚變釋放的能量． （3）計(jì)算1 kg氘完全聚變?yōu)楹?所釋放的能量，這能量相當(dāng)于多少煤完全燃燒放出的熱能？（煤的燃燒值q=3．344×107 J/kg） 分析與解答：（1）核反應(yīng)方程式為H+H→H+n （2）兩個(gè)氘核聚變前后的質(zhì)量虧損為： Δm=2mH-（mHe+mn）=2×2．0136 u-（3．0150+1．0087） u=0．0035 u 根據(jù)質(zhì)能方程，釋放的能量 ΔE=Δmc2=0．0035×1．66×10-27×（3．0×108） J=5．23×10-13 J （3）1 mol氘含有6．02×

28、1023個(gè)氘核，1 kg氘所含氘核數(shù) n=×6．02×1023=3．01×1026 每2個(gè)氘聚變釋放的能量為5．23×1013 J,1 kg氘完全聚變?yōu)楹?所釋放的能量 E=×5．23×10-13J=3．87×1013 J 相當(dāng)于完全燃燒kg=1．16×106 kg的煤放出的能量． 變式1 太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子和H、He等原子核組成．維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4H→He+釋放的能量，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段．為

29、了簡(jiǎn)化，假定目前太陽全部由電子和H核組成． （1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量m1．已知地球半徑R=6．4×106 m．地球質(zhì)量m2=6．0×1024 kg，日地中心的距離r=1．5×1011 m，地球表面處的重力加速度g= 10 m/s2,1年約為3．2×107 s．試估算目前太陽的質(zhì)量m1． （2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1．6726×10-27kg,He質(zhì)量mα=6．6458×10-27kg，電子質(zhì)量me=0．9×10-30kg，光速c=3×108m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能． （3）已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能ω

30、=1．35×103W/m2．試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命． 分析與解答：（1）設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，由萬有引力定律和牛頓定律可知： G=m2（）2r 地球表面處重力加速度：g=G 由①、②式聯(lián)立解得m1=m2（）2 以題給數(shù)值代入得m1=2×1030 kg （2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為 ΔE=（4mp+2me-ma）c2 代入數(shù)值，解得ΔE=4．2×10-12J （3）根據(jù)題給假定

31、，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)次數(shù)為：N=×10% 因此，太陽總共輻射能量為E=N·ΔE,設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為：ε=4πr2ω 所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為： t= 由以上各式解得：t= 以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位可得：t=1×1010年=1百億年． 變式2已知氘核質(zhì)量為2．0136u，中子質(zhì)量為1．0087u，He核的質(zhì)量為3．0150u。 ⑴寫出兩個(gè)氘核聚變成He的核反應(yīng)方程； ⑵計(jì)算上述核反應(yīng)中釋放的核能； ⑶若兩氘核以相等的動(dòng)能

32、0．35MeV做對(duì)心碰撞即可發(fā)生上述核反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則反應(yīng)中生成的He核和中子的動(dòng)能各是多少？ 分析與解答：應(yīng)用質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒不難寫出核反應(yīng)方程為：H+H→He+n 由題給條件可求出質(zhì)量虧損為：△m=2．0136u×2－（3．0150+1．0087）u=0．0035u 所以釋放的核能為 △E=△mc2=931．5×0．0035MeV=3．26 MeV。 因?yàn)樵摲磻?yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能——即轉(zhuǎn)化為He核和中子的動(dòng)能。若設(shè)He核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為υ1、υ2，則由動(dòng)量守恒及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得m1υ1－m2υ2=0 Ek1+

33、 Ek2=2 Ek0+△E 解方程組，可得： Ek1=（2Ek0+△E）=×（2×0．35+3．26）MeV=0．99 MeV， Ek2=（2Ek0+△E）=×（2×0．35+3．26）MeV=2．97 MeV。 書寫核反應(yīng)方程式應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)遵守電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒定律． (2)核反應(yīng)方程中的箭頭“”表示核反應(yīng)進(jìn)行的方向，不能把箭頭寫成等號(hào)． (3)寫核反應(yīng)方程式要有實(shí)驗(yàn)依據(jù)． (4)在寫核反應(yīng)方程式時(shí)，應(yīng)先將已知原子核和已知粒子的符號(hào)填入核反應(yīng)方程一般形式的適當(dāng)位置上，然后根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒規(guī)律計(jì)算出未知核(或未知粒子)的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)，最后根據(jù)未知核(或未知粒子)的電荷數(shù)確定它們是哪種元素（或哪種粒子)，并在核反應(yīng)方程一般形式中的適當(dāng)位置填寫上它們的符號(hào)． 16