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考點7 指數函數、對數函數、冪函數
一、選擇題
1. （2013大綱版全國卷高考文科Ｔ6）與（2013大綱版全國卷高考理科Ｔ5）相同
函數的反函數（ ）
A. B. C. D.
【解題指南】首先令求出，然后將互換，利用反函數的定義域為原函數的值域求解.
【解析】選A.由，，得函數的值域為，又，解得，所以
2.(2013北京高考理科T5)函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱,則f(x)= ( )
A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1
【解題指南】把上述變換過程逆過來,求出y=ex關于y軸對稱的函數,再向左平移1個單位長度得到f(x).
【解析】選D.與y=ex關于y軸對稱的函數應該是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1個單位長度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
3.（2013廣東高考文科Ｔ2）函數的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【解題指南】函數的定義域有兩方面的要求：分母不為零，真數大于零，據此列不等式即可獲解.
【解析】選C. 解不等式可得是定義域滿足的條件.
4.（2013山東高考文科Ｔ5）函數的定義域為（ ）
A.(-3，0] B.(-3，1]
C. D.
【解題指南】定義域的求法:偶次根式為非負數，分母不為0.
【解析】選A. ，解得.
5.（2013陜西高考文科Ｔ3）設a, b, c均為不等于1的正實數, 則下列等式中恒成立的是 ( )
A． B.
C. D.
【解題指南】a, b,c≠1，掌握對數兩個公式:
并靈活轉換即可得解.
【解析】選B.對選項A: ,顯然與第二個公式不符，所以為假。對選項B: ,顯然與第二個公式一致，所以為真。對選項C: ,顯然與第一個公式不符，所以為假。對選項D: ,同樣與第一個公式不符，所以為假。
6.(2013新課標全國Ⅱ高考理科T8)設a=log36,b=log510,c=log714,則 ( )
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
【解題指南】將a,b,c利用對數性質進行化簡,分離出1后,再進行比較大小即可.
【解析】選D.由題意知:a=log36=1+log32=
因為log23
b>c,故選D.
7. （2013新課標全國Ⅱ高考文科Ｔ8）設，，，則（ ）
A. B. C. D.
【解析】選D.因為，，又，所以最大。又，所以，即，所以，選D.
8.（2013上海高考文科T15）函數（x≥0）的反函數為f -1(x)，則f -1(2)的值是（ ）
A. B.－ C.1+ D.1－
【解析】選A
9.(2013浙江高考理科T3)已知x,y為正實數,則 ( )
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy
C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy
【解題指南】運用指數的運算性質與對數的運算性質解答.
【解析】選D.選項A,2lgx+lgy=2lgx2lgy,故A錯誤;選項B,2lgx2lgy=2lgx+lgy≠2lg(x+y),故B錯誤;選項C,2lgxlgy=(2lgx)lgy,故C錯誤.
10. （2013新課標全國Ⅱ高考文科Ｔ12）若存在正數使成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【解題指南】將，轉化為，然后分別畫出的圖象，數形結合分析求解.
【解析】選D.因為，所以由得，在坐標系中，作出函數 的圖象，
當時，，所以如果存在，使，則有，即，所以選D.
二、填空題
11. （2013四川高考文科Ｔ11）的值是____________。
【解題指南】根據對數的運算性質進行求解.
【解析】
【答案】1
12.（2013上海高考理科T6）方程的實數解為________
【解析】原方程整理后變?yōu)椋?
【答案】
13.（2013上海高考文科T8）方程的實數解為 .
【解析】
【答案】
14. （2013湖南高考理科Ｔ16）設函數
（1）記集合，
則所對應的的零點的取值集合為____.
（2）若 .
（寫出所有正確結論的序號）
①
②；
③若
【解析】（1）由于不能構成三角形三邊長，所以，又，故，
即，當時，得即，
因為，所以.
（2），因為，
所以，所以對任意，都有，
所以，所以＞0
所以命題①正確
令，此時因為，違反三角形邊長定理，故不能構成一個三角形的三邊長，所以命題②正確.
由于為鈍角三角形，故，因為，
所以，所以對任意，都有
所以，
所以，結合命題①可知，
當所以命題③正確.
綜合可得命題①②③都正確.
【答案】（1）{x|0
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