2019年高考試題真題1數(shù)學（上海卷）解析版[高考復(fù)習]

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2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷） 數(shù) 學 答 案 一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分） 1．（4分）已知集合，2，3，4，，，5，，則　，?。? 【解答】解：集合，2，3，4，， ，5，， ，． 故答案為：，． 2．（4分）計算　2?。? 【解答】解：． 故答案為：2． 3．（4分）不等式的解集為　?。? 【解答】解：由得，即 故答案為：，． 4．（4分）函數(shù)的反函數(shù)為　　． 【解答】解：由解得， 故答案為 5．（4分）設(shè)為虛數(shù)單位，，則的值為　　 【解答】解：由，得，即， ． 故答案為：． 6．（4分）已知，當方程有無窮多解時，的值為　?。? 【解答】解：由題意，可知： 方程有無窮多解， 可對①，得：． 再與②式比較，可得：． 故答案為：． 7．（5分）在的展開式中，常數(shù)項等于　15?。? 【解答】解：展開式的通項為令得， 故展開式的常數(shù)項為第3項：． 故答案為：15． 8．（5分）在中，，，且，則　?。? 【解答】解：， 由正弦定理可得：， 由，可得：， ， 由余弦定理可得：， 解得：． 故答案為：． 9．（5分）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有　24　種（結(jié)果用數(shù)值表示） 【解答】解：在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有種， 故答案為：24． 10．（5分）如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當最小時，則的值為　?。? 【解答】解：由題意得：點坐標為，，點坐標為， ， 當且僅當時，取最小值， 故答案為：． 11．（5分）在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為　，　． 【解答】解：設(shè)，則點， 橢圓的焦點坐標為，，，， ， ， 結(jié)合 可得：， 故與的夾角滿足： ， 故， 故答案為：， 12．（5分）已知集合，，，，存在正數(shù)，使得對任意，都有，則的值是　1或?。? 【解答】解：當時，當，時，則，， 當，時，則，， 即當時，；當時，，即； 當時，，當時，，即， ，解得． 當時，當，時，則，． 當，，則，， 即當時，，當時，，即， 即當時，，當時，，即， ，解得． 當時，同理可得無解． 綜上，的值為1或． 故答案為：1或． 二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分） 13．（5分）下列函數(shù)中，值域為，的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，的值域為，故錯 ，的定義域為，，值域也是，，故正確． ，的值域為，故錯 ，的值域為，，故錯． 故選：． 14．（5分）已知、，則“”是“”的　　 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 【解答】解：等價，，得“”， “”是“”的充要條件， 故選：． 15．（5分）已知平面、、兩兩垂直，直線、、滿足：，，，則直線、、不可能滿足以下哪種關(guān)系　　 A．兩兩垂直 B．兩兩平行 C．兩兩相交 D．兩兩異面 【解答】解：如圖1，可得、、可能兩兩垂直； 如圖2，可得、、可能兩兩相交； 如圖3，可得、、可能兩兩異面； 故選：． 16．（5分）以，，，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，，，且滿足，則點的軌跡是　　 A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 【解答】解：因為，則， 同理可得， 又因為， 所以， 則， 即， 則， 設(shè)，則為直線， 故選：． 三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）如圖，在正三棱錐中，． （1）若的中點為，的中點為，求與的夾角； （2）求的體積． 【解答】解：（1），分別為，的中點，， 則為與所成角， 在中，由，， 可得， 與的夾角為； （2）過作底面垂線，垂直為，則為底面三角形的中心， 連接并延長，交于，則，． ． ． 18．（14分）已知數(shù)列，，前項和為． （1）若為等差數(shù)列，且，求； （2）若為等比數(shù)列，且，求公比的取值范圍． 【解答】解：（1），， ； （2），存在，， 存在，且，， ，，或， 公比的取值范圍為，，． 19．（14分）改革開放40年，我國衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費用增長了數(shù)十倍．衛(wèi)生總費用包括個人現(xiàn)在支出、社會支出、政府支出，如表為2012年年我國衛(wèi)生貨用中個人現(xiàn)金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費用中的占比． 年份 衛(wèi)生總費用（億元） 個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出 社會衛(wèi)生支出 政府衛(wèi)生支出 絕對數(shù)（億元） 占衛(wèi)生總費用比重 絕對數(shù)（億元） 占衛(wèi)生總費用比重 絕對數(shù)（億元） 占衛(wèi)生總費用比重 2012 28119.00 9656.32 34.34 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 11295.41 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45 （數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計年鑒） （1）指出2012年到2015年之間我國衛(wèi)生總費用中個人現(xiàn)金支出占比和社會支出占比的變化趨勢： （2）設(shè)表示1978年，第年衛(wèi)生總費用與年份之間擬合函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并預(yù)測我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億的年份． 【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知個人現(xiàn)金支出占比逐漸減少，社會支出占比逐漸增多． （2）是減函數(shù)，且， 在上單調(diào)遞增， 令，解得， 當時，我國衛(wèi)生總費用超過12萬億， 預(yù)測我國到2028年我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億． 20．（16分）已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：． （1）當時，求； （2）證明：存在常數(shù)，使得； （3），，為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系． 【解答】解：（1）拋物線方程的焦點，， ，的方程為，代入拋物線的方程，解得， 拋物線的準線方程為，可得， ，； （2）證明：當時，， 設(shè)，，，則， 聯(lián)立和，可得，， ， 則存在常數(shù)，使得； （3）設(shè)，，，則 ， 由， ， 則． 21．（18分）已知等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合． （1）若，求集合； （2）若，求使得集合恰好有兩個元素； （3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值． 【解答】解：（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合． 當， 集合，0，． （2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖： 根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時， ②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對稱，如圖，，此時， 綜上，或者． （3）①當時，，集合，，，符合題意． ②當時，，，，或者， 等差數(shù)列的公差，，故，，又，2 當時滿足條件，此時，1，． ③當時，，，，或者，因為，，故，2． 當時，，1，滿足題意． ④當時，，， 所以或者，，，故，2，3． 當時，，滿足題意． ⑤當時，，，所以，或者，，，故，2，3 當時，因為對應(yīng)著3個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)著3個點，必然有，，，，不符合條件． 當時，因為對應(yīng)著3個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)著3個點，必然有，，不是整數(shù)，不符合條件． 當時，因為對應(yīng)著3個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)著3個點，必然有或者，，或者，此時，均不是整數(shù)，不符合題意． 綜上，，4，5，6． - 12 -