九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第3章 第4節(jié) 反比例函數(shù)

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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第3章 第4節(jié) 反比例函數(shù) 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1.(xx·益陽)正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點位于( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限 2.(xx·哈爾濱)在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( A ) A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1 3.(xx·寧夏)已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)x1>x2>0時,下列結(jié)論正確的是( A ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<

2、y2<0 D.y2<y1<0 4.(xx·涼山州)函數(shù)y=mx+n與y=,其中m≠0,n≠0,那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( B ) 5.(xx·天津)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1<x<2時,y的取值范圍是( C ) A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10 6.(xx·湘潭)如圖,A,B兩點在雙曲線y=上,分別過A,B兩點向x軸、y軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=( D ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(xx·淄博)如圖,矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y=圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P,則該反比例函數(shù)的

3、解析式是( C ) A.y= B.y= C.y= D.y= 8.(xx·福州)如圖,已知直線y=-x+2分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與雙曲線y=交于E,F(xiàn)兩點,若AB=2EF,則k的值是( D ) A.-1 B.1 C. D. 二、細(xì)心填一填 9.(xx·天津)已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于第一、三象限,寫出一個符合條件的k的值為__答案不唯一,k>0即可__. 10.(xx·永州)如圖,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PA⊥x軸于點A,交C2于點B,則△POB的面積為__1__. 11.(

4、xx·濟(jì)寧)如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A,D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E在反比例函數(shù)y=的圖象上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為__2__. 12.(xx·日照)如圖,直線AB交雙曲線y=于A,B,交x軸于點C,B為線段AC的中點,過點B作BM⊥x軸于M,連接OA,若OM=2MC,S△OAC=12,則k的值為__8__. 三、用心做一做 13.(xx·菏澤)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(1,0),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點B(2,1). (1)求m的值和一次

5、函數(shù)的解析式; (2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)x>0時,不等式kx+b>的解集. 解:(1)m=2,y=x-1 (2)x>2 14.(xx·成都)如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(-2,b),B兩點. (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求m的值. 解:(1)由題意得∴b=4,k=,∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+5 (2)由題意得y=x+5-m,聯(lián)立方程組得x2+(5-m)x+8=0,由Δ=(5-m)2-4××8=0得m=

6、1或9 15.(xx·益陽)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)18 ℃的時間有多少小時? (2)求k的值; (3)當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度? 解:(1)10小時 (2)∵B(12,18),∴k=216 (3)∵y=,∴當(dāng)x=16時,y=13.5,即溫度約為13.5 ℃ 16.(xx

7、·咸寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點,與雙曲線y=(x>0)交于D點,過點D作DC⊥x軸,垂足為C,連接OD.已知△AOB≌△ACD. (1)如果b=-2,求k的值; (2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式. 解:(1)當(dāng)b=-2時,直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)為A(1,0),B(0,-2),∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB,AO=AC,∴點D的坐標(biāo)為(2,2),∵點D在雙曲線y=(x>0)的圖象上,∴k=4 (2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)為A(-,0),B(0,b),∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB,AO

8、=AC,∴點D的坐標(biāo)為(-b,-b),∵點D在雙曲線y=(x>0)圖象上,∴k=(-b)·(-b)=b2,即k與b的數(shù)量關(guān)系為k=b2.直線OD的解析式為y=x 挑戰(zhàn)技能 17.(xx·蘇州)如圖,菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為( D ) A.12 B.20 C.24 D.32 18.如圖,雙曲線y=經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA=2AN,△OAB的面積為5,則k的值是__12__. 19.(xx·麗水)如圖,點E,F(xiàn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上

9、,直線EF分別與x軸、y軸交于點A,B,且BE∶BF=1∶m.過點E作EP⊥y軸于P,已知△OEP的面積為1,則k值是__2__,△OEF的面積是____.(用含m的式子表示) 20.(xx·煙臺)如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5. (1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)連接AB,在線段DC上是否存在一點E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解:(1)由題意得解得∴A(1,6),B(6,1).設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,將A(1,6)代入得k=6,則反比例解析式為y=

10、 (2)存在.設(shè)E(x,0),則DE=x-1,CE=6-x,∵AD⊥x軸,BC⊥x軸,∴∠ADE=∠BCE=90°.連接AE,BE,則S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE=(BC+AD)·DC-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(x-1)×6-(6-x)×1=-x=5,解得x=5,則E(5,0) 21.如圖,制作一種產(chǎn)品的同時,需將原材料加熱,設(shè)該材料的溫度為y ℃,從加熱開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,已知該材料在加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60 ℃時停止加熱;停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系. (1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系;(要寫出x的取值范圍) (2)根據(jù)工藝要求,在材料溫度不低于30 ℃的這段時間內(nèi),需要對該材料進(jìn)行特殊處理,那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為多少分鐘? 解:(1)y=9x+15(0≤x≤5);y=(x>5) (2)由9x+15=30得x1=,由=30得x2=10,10-=,∴對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為分鐘

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