2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 1.相位變換中的有關(guān)概念； 2.y＝sin(x＋)的圖象的畫法. (二)能力目標(biāo) 1.理解相位變換中的有關(guān)概念； 2.會(huì)用相位變換畫出函數(shù)的圖象； 3.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出y＝sin(x＋)的簡圖. (三)德育目標(biāo) 1.數(shù)形結(jié)合思想的滲透； 2.辯證觀點(diǎn)的培養(yǎng)； 3.數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.相位變換中的有關(guān)概念； 2.會(huì)用相位變換畫函數(shù)圖象； 3.“五點(diǎn)法”畫y＝sin(x＋)的簡圖. ●教學(xué)難點(diǎn) 理解并利用相位變換畫圖象. ●教學(xué)方法 引導(dǎo)

2、學(xué)生體會(huì)作圖過程從而理解相位變換.(講練結(jié)合法) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 師：我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下. Ⅱ.講授新課 師：下面看例子 ［例］畫出函數(shù) y＝sin(x＋)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R 的簡圖. 解：列表 x - X=x+ 0 2 sin(x+) 0 1 0 –1 0 描點(diǎn)畫圖： x X=x－ 0 2 sin(x–) 0

3、 1 0 –1 0 通過比較，發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到. 函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到. 一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長度而得到. 師：y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換. 師：下面，請同學(xué)們練習(xí)畫一下. Ⅲ.課堂練習(xí) 生：(書面練習(xí))課本P661．(5)(6)(7)

4、師：指導(dǎo)學(xué)生完成 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫圖象 Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P67，習(xí)題4.9 1 (二)1.預(yù)習(xí)課本P63～P65 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)如何得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的簡圖? (2)作圖步驟為何? (3)多種變換的順序又如何? ●板書設(shè)計(jì) 課題 課時(shí)小結(jié) 例 ●備課資料 1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移個(gè)單位得到的. (2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移個(gè)單位得到的. (3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移個(gè)單位得到的. 2.若將某函

5、數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( ) A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋) C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－ 答案：A 3.把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( ) A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后

6、的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同. 解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］ ∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象. 答案：D 4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是( ) A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－) C.y＝sin(2x＋) D.y＝sin(2x－) 分析：這是三角圖象變換問題的又

7、一類逆向型題，解題的思路是逆推法. 解：y＝f(x)可由y＝sinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋). 答案：C 5.若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則a＝–1. 分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對稱性. 解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對稱的兩點(diǎn) ∴f(0)＝f(－) 即0＋a＝sin(－)＋acos(－) ∴a＝－1 6.若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在

8、區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k. 解：∵T＝ 又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期. ∴有4T≥3且2T≤3 即得≤T≤，∴≤≤ 解得≤k≤，∵k∈Ｎ，∴k＝2或3. 答案：D 附：巧求初相角 求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過

9、錯(cuò)解剖析，介紹四種方法. 如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象， 由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式. 錯(cuò)解： 由圖知：A＝5 由 得T＝3π，∴ω＝＝ ∴y＝5sin(x＋) 將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0 由sin(＋)＝0，得＋＝kπ ＝kπ－ (k∈Z) ∵｜｜＜π，∴＝－或＝ ∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋) 分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意. 那么，問題出在哪里呢?我們知

10、道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解. 正解一：(單調(diào)性法) ∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上 ∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z) 由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π ∴＝2kπ＋ (k∈Z) ∵｜｜＜π，∴＝ 正解二：(最值點(diǎn)法) 將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5 ∴＋＝2kπ＋ ∴＝2kπ＋ (k∈Z)?。? 正解三：(起始點(diǎn)法) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=- (-)=. 正解四：(平移法) 由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋). ●教學(xué)后記