《2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案3 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案3 新人教A版必修5（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案3 新人教A版必修5
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題
過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強(qiáng)調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立
2、解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
●教學(xué)重點(diǎn)
能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,
3、然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)
學(xué)生看圖思考并講述解題思路
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。
解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，
AC=
=
≈113.15
根據(jù)正弦定理,
=
sinCAB
4、 =
=
≈0.3255,
所以 CAB =19.0,
75- CAB =56.0
答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile
例2、在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。
師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。
生：上臺板演方位圖（上圖）
教師先引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生動手練習(xí)，請
5、三位同學(xué)用三種不同方法板演，然后教師補(bǔ)充講評。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，
AC=BC=30，
AD=DC=10，
ADC =180-4，
= 。
因?yàn)? sin4=2sin2cos2
cos2=,得 2=30
=15，
在RtADE中，AE=ADsin60=15
答：所求角為15，建筑物高度為15m
解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x，AE=h
在 RtACE中,(10+ x) + h=30
在 RtADE中,x+h=(10)
6、 兩式相減，得x=5,h=15
在 RtACE中,tan2==
2=30,=15
答：所求角為15，建筑物高度為15m
解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得
BAC=， CAD=2，
AC = BC =30m , AD = CD =10m
在RtACE中，sin2= --------- ①
在RtADE中，sin4=, --------- ②
②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15
答：所求角為1
7、5，建筑物高度為15m
例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？
師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型
分析：這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊，即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。
解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,
ACB=+=
(14x) = 9+ (10x) -2910xcos
化簡得32x-30x-27
8、=0，即x=,或x=-(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21,
又因?yàn)閟inBAC ===
BAC =38,或BAC =141（鈍角不合題意，舍去），
38+=83
答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時(shí)才追趕上該走私船.
評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本第18頁練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。
Ⅴ.課后作業(yè)
1、課本第23頁練習(xí)第9、10、11題
2、我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）
●板書設(shè)計(jì)
●授后記
2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案3 新人教A版必修5
