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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)24 一元二次不等式及其解法（第2課時）新人教版必修5
1．若0或xt} D．{x|t3} B．{x|x<－2或00} D．{x|
2、－23}
答案 B
4．不等式ax2＋5x＋c>0的解集為{x|0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為( )
A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案 B
解析 因為關(guān)于x的不
3、等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，所以a>0，且＝1，即a＝b，所以關(guān)于x軸的不等式>0可化為>0，其解集為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
6．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范圍是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(0，) D．(0，)
答案 B
8．當(dāng)x∈R時，不等式x2＋mx＋>0恒成立的條件是(
4、)
A．m>2 B．m<2
C．m<0，或m>2 D．01的解集為________．
答案 {x|0(或<0)的形式再化為整式不等式．轉(zhuǎn)化必須，保持等價．
原不等式化為<0，(6x－4)(4x－3)<0，∴2的解集為________．
答案 (0，＋∞)
11．若關(guān)于x的不等式>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實數(shù)a＝________.
答案 4
12．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍
5、是________．
答案 {m|m≤1或m≥9}
解析 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實數(shù)解，則Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≤1或m≥9.
13．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實數(shù)a的值的集合為________．
答案 [0,4]
解析 (1)當(dāng)a＝0時，滿足題意；
(2)當(dāng)a≠0時，應(yīng)滿足解得00恒成立．
(1)當(dāng)a＝0時，不
6、等式等價于1>0，顯然恒成立；
(2)當(dāng)a≠0時，則有?
??00，
即(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)>0.
知(x－1)(x－5)(x＋2)(x－6)＝0的根為－2、1、5、6.將其標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示．
所以原不等式的解集為{x|x<－2或16}．
16．解關(guān)于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R)．
解析 由12x2－ax－a2>0?(4x＋a)(3x－a)>0?(x＋)(x－)>0.
①a>0時，－<，解集為{x|x<－或x>}；
②a＝0時，x2
7、>0，解集為{x|x∈R且x≠0}；
③a<0時，－>，解集為{x|x<或x>－}．
?重點班·選作題
17．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；
(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R?
解析 (1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集為{x|x<－1或x>}．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集
8、為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.
1．設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
答案 A
2．不等式x＋>2的解集是( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(0，＋∞)
答案 A
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，試求不等式≤1的解集．
解析 ∵|ax＋2|<6，∴(ax＋2)2<36，
即a2x2＋4ax－32<
9、0.
由題設(shè)可得解得a＝－4.
∴f(x)＝－4x＋2.
由≤1，得≤1.變形得≥0
它等價于(5x－2)(4x－2)≥0且4x－2≠0.
解得x>或x≤.
∴原不等式的解集為{x|x>或x≤}．
4．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kw·h，年用電量為a kw·h.本年度計劃將電價降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之間，而用戶期望電價為0.4元/kw·h.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價的用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kw·h.
(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?
注：收益＝實際用電量×(實際電價－成本價)．
解析 (1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/千瓦時，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為
y＝(＋a)(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依題意，有
整理，得
解此不等式，得0.60≤x≤0.75.
∴當(dāng)電價最低定為0.60元/千瓦時時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.
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