中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū) ）考點(diǎn)跟蹤突破25　與圓有關(guān)的計(jì)算

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū) ）考點(diǎn)跟蹤突破25　與圓有關(guān)的計(jì)算 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·長(zhǎng)春)如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長(zhǎng)為( C )[來源:] A.π B．π C.π D.π ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx·泉州)如圖，圓錐底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為10 cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為( B ) A．3 B．6 C．3π D．6π[來源:Z&xx&k] 3．(xx·瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則

2、該三角形的面積是( D ) A. B. C. D. 4．(xx·內(nèi)江)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為( C ) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.－2 ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．(xx·深圳)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為( A ) A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 二、填空題 6．(xx·岳陽)在半徑為6 cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_

3、_4π__cm.[來源:] 7．(xx·邵陽)如圖所示，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是____． ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(xx·巴中)如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__． 9．(xx·綏化)如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則圖中陰影部分的面積是__π－1__． 三、解答題 10．(xx·咸寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B

4、AC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).[來源:] (1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)． 解：(1)BC與⊙O相切，理由：連結(jié)OD(圖略)，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．　(2)設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，∵OB2＝OD2＋BD2，∴(x＋2)2＝x2＋(2)2，解得x＝2，

5、即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∴Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，S陰＝S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2－. [來源:Z#xx#k] [來源:] 11．(xx·撫順)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，∠MAC＝∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若∠ACD＝30°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積． (1)證明：連結(jié)OC(圖略)，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠MAC＝∠OAC，∴∠MAC＝∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．　

6、(2)解：在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝8，∴CD＝AD＝4，∵∠MAC＝∠OAC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰＝S梯形ADCO－S扇形OAC＝(4＋8)×4－＝24－π. 12．(xx·桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA，ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連結(jié)AD，則圖中陰影部分的面積是( D ) A．π B. C．3＋π D．8－π ,第12

7、題圖)　　　,第13題圖) 13．(xx·泰州)如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，則圖中陰影部分的面積為__π__． 14．(xx·宜昌)如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連結(jié)AC，AD，OD，其中AC＝CD，過點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E. (1)求證：DA平分∠CDO； (2)若AB＝12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù)：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)． (1)證明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠ADO＝∠CDA，∴DA平分∠CDO.[來

8、源:] (2)連結(jié)BD(圖略)，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴＝＝，又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD＝OB＝AB＝6，∵＝，∴AC＝BD＝6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝BD＝3，BE＝BD×cos∠DBE＝6×＝3，∴的長(zhǎng)＝＝2π，∴圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5. [來源:

9、] [來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 15．(xx·天門)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG∶OC＝3∶5，AB＝8. (1)求⊙O的半徑； (2)點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，∠ECD＝15°，將沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連結(jié)AO，如圖1所示，∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝AB＝4，∵OG∶OC＝3∶5，AB⊥CD，垂足為G，∴設(shè)⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，∴(3k)2＋42＝(5k)2，解得k＝1或k＝－1(舍去)，∴5k＝5，即⊙O的半徑是5.　(2)如圖2所示，將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，連結(jié)OM，則∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，∴MN＝MO·sin60°＝5×＝，∴S陰影＝S扇形OMC－S△OMC＝－×5×＝－. [來源:]