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1、2022-2023學年高中數(shù)學 2.1平面向量的實際背景及基本概念教案
一、教學目標：
1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2. 通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
3. 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力.
二、教學重點：
理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
三、教學難點：
平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
2、四、學 法：
本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.
五、教 具：
多媒體課件
六、教學設計：
（一）、情景設置：
（1）在物理中，位移與路程是同一個概念嗎？為什么？
（2）現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等。在數(shù)學上，如何正確理解、區(qū)分這些量呢？
（二）、新課學習：
1、圖片展示：物理中常見的浮力、壓力、壓力等，
提問：這些力有什么共同特征？
（學生答）他們都是有大小和方向的量。
（板書1）向量的概
3、念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。
提問：向量和數(shù)量一樣嗎？它們有什么區(qū)別？
（學生答）向量：既有大小，又有方向的量。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。
思考:時間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎?
總結：向量的兩要素：大小、方向
2、探究學習：如何表示向量？
由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，…而且不同的點表示不同的數(shù)量。
對于向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。
有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，我們就說線段A
4、B具有方向。
（板書2）帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個要素：起點、方向、長度。
（板書3）向量的表示法：①向量的幾何表示：用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如：
②向量也可以用字母表示，如：
向量的大小如何定義的？
（板書4）向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作。
問題：向量能否比較大??？向量的模能否比較大?。?
（板書5）長度為0的向量叫做零向量，記作0。
（板書6）長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。
3、鞏固與練習 （幻燈片展示）
（1）、下列物理量不是向量的是（ ）
① 質(zhì)量 ② 速度
5、 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功
（2）、判斷題
①.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）
②.向量的模是一個正實數(shù)。（ ）
③.向量就是有向線段，有向線段就是向量。 （ ）
（3）、思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？
4、探究學習：相等向量與共線向量的概念
（1）提問：有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？
（板書7）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
提問：如果把一組平行
6、向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？
結論：平行向量又叫做共線向量。
思考：若非零向量AB//CD ，那么線段AB//CD嗎？
(2)提問：根據(jù)向量的定義，如果兩個向量相等，應該滿足什么條件？
（板書8）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
思考：相等向量一定是平行向量嗎? 平行向量一定是相等向量嗎?
結論：相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。
5、理解和鞏固：
例1、如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量。
F
E
D
B
A
C
O
變式一：與向
7、量OA長度相等的向量有多少個？
變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向
相反的向量？
變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？
鞏固練習：
（1）.口答：
①平行向量是否一定方向相同？（不一定）
②不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
③與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
④與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
⑤若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）
⑥兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）
⑦共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
2.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。
（三）、歸納小結
1、向量的概念:
2、向量的表示方法：
3、零向量、單位向量概念：
（1）平行向量定義：
（2）相等向量定義：
（3）相等向量與平行向量關系：
2022-2023學年高中數(shù)學 2.1平面向量的實際背景及基本概念教案
