2022-2023學年高中數學 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點到直線的距離課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、2022-2023學年高中數學 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點到直線的距離課時作業(yè) 蘇教版必修2 1．已知原點O(0,0)，則點O到直線x＋y＋2＝0的距離等于________． 解析：點O到直線x＋y＋2＝0的距離為＝. 答案： 2．兩平行直線x＋y－1＝0與2x＋2y＋1＝0之間的距離是________． 解析：2x＋2y＋1＝0可化為x＋y＋＝0，由兩平行直線間的距離公式，得＝. 答案： 3．動點P在直線x＋y－4＝0上，O為原點，則OP的最小值為________． 解析：OP的最小值即為點O到直線x＋y－4＝0的距離d＝＝2. 答案：2

2、 4．如果已知兩點O(0,0)，A(4，－1)到直線mx＋m2y＋6＝0的距離相等，那么m可取不同實數值的個數有________個． 解析：解方程＝(m≠0)， 得m＝6或m＝－2或m＝4. 答案：3 5．在直線x＋3y＝0上求一點，使它到原點的距離和到直線x＋3y＋2＝0的距離相等，則此點坐標是________． 解析：由于點在直線x＋3y＝0上，設點的坐標為(－3a，a)，又因為直線x＋3y＝0與直線x＋3y＋2＝0平行，則兩平行線間的距離為＝，根據題意有＝，解得a＝±. 答案：(－，)或(，－) 6．在坐標平面內，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共

3、有________條． 解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為y＝3，連結AB交y＝3于M，則y＝3關于直線AB對稱的直線MN也滿足題中條件，故共有2條． 法二：由題意知所求直線必不與y軸平行，可設直線y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0. d1＝＝1，d2＝＝2. 解得或 ∴符合題意的有兩條直線． 答案：2 7．設直線l過點A(2,4)，它被平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的線段的中點在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程． 解：設l被平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得線段的中點為M，∵M在直線x＋2y－3＝0上，∴點M可表示為(3－2k，k)．又∵M到

4、兩平行線的距離相等， ∴＝，解得k＝1，∴M(1,1)．由兩點式，可得直線l的方程為3x－y－2＝0. 8．已知正方形的中心為點M(－1,0)，一條邊所在直線的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊所在直線的方程． 解：設與直線x＋3y－5＝0平行的直線為x＋3y＋m＝0，則中心M(－1,0)到這兩直線等距離，由點到直線的距離公式得＝?|m－1|＝6?m＝7或m＝－5. ∴與x＋3y－5＝0平行的邊所在直線方程為x＋3y＋7＝0. 設與x＋3y－5＝0垂直的邊所在直線方程為3x－y＋n＝0， 則由＝， 得|n－3|＝6?n＝9或n＝－3， ∴另兩邊所在直線方程為3x－y＋9＝

5、0和3x－y－3＝0. 綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0. [高考水平訓練] 1．兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________． 解析：因為兩直線平行，所以m＝2. 法一：在直線3x＋y－3＝0上取點(0,3)，代入點到直線的距離公式，得d＝＝. 法二：將6x＋2y－1＝0化為3x＋y－＝0，由兩條平行線間的距離公式得d＝＝. 答案： 2．如圖所示，平面中兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱有序非負實數對(p，q)是點

6、M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題： ①若p＝q＝0，則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個； ②若pq＝0，且p＋q≠0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且只有2個； ③若pq≠0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且只有4個． 上述命題中，正確的命題是________． 解析：若p＝q＝0，則點M為l1與l2的交點，有1個，故①正確；若pq＝0，且p＋q≠0，則這樣的點在l1或l2上(不包括l1與l2的交點)，有4個，故②不正確；若pq≠0，則點(p，q)在l1與l2相交分成的四個區(qū)域內各有1個，故③正確． 答案：①③ 3．已知△ABC中，A(1,1

7、)，B(m，)，C(4,2)(1