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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（七）文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知命題p:對?x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是 ( )
A.p∧q B.(p)∧q
C.p∧(q) D.(p)∧(q)
【解析】選D.顯然x=2時,x2=2x.所以p為假命題,p為真命題;當a=-1,b=-2時,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1?ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,所以q是假
2、命題,所以q為真命題,所以(p)∧(q)為真命題.
2.設集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,則M∪N= ( )
A.{x|x≥-2} B.{x|x>-1}
C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}
【解析】選A.由已知A={x|-2
3、面面平行的判定與性質).
4.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生, 將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為 ( )
A.588 B.480
C.450 D.120
【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖,得出成績不少于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù),可求出所求.根據(jù)頻率分布直方圖,成績不少于60分的學生的頻率為1-10×(0.005+0.015
4、)=0.8.由于該校高一年級共有學生600人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級模塊測試成績不少于60分的人數(shù)為600×0.8=480.
5.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知∠B=30°,△ABC的面積為,且sin A+sin C=2sin B,則b的值為 ( )
A.4+2 B.4-2
C.-1 D.+1
【解析】選D.在△ABC中,由sin A+sin C=2sin B結合正弦定理得a+c=2b,△ABC的面積為acsin B=ac×=,解得ac=6,在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2- 2accos B=(a+c)2
5、-2ac-ac=(2b)2-(2+)×6,解得b=+1.
6.從雙曲線-=1的左焦點F引圓x2+y2=3的切線FP交雙曲線右支于點P,T為切點,M為線段FP的中點,O為坐標原點,則|MO|-|MT|等于 ( )
A. B.
C.- D.+
【解析】選C.設雙曲線的右焦點為F1,連接PF1.因為點M為PF的中點,點O為F1F的中點,所以|OM|=|PF1|=(|PF|-2)=|FM|-,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-=|FT|-,又因為直線FP與圓x2+y2=3相切于點T,所以|FT|==,則|OM|-|MT|=-.
7.已知f(x)=則下列函
6、數(shù)的圖象錯誤的是 ( )
【解析】選D.先在坐標平面內畫出函數(shù)
y=f(x)的圖象,如圖所示,再將函數(shù)y=
f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,因此A正確;
作函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸的對稱圖形,即可得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,因此B正確;
y=f(x)的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的圖象與y=
f(x)的圖象重合,C正確;
y=f(|x|)的定義域是[-1,1],且是一個偶函數(shù),當0≤x≤1時,y=f(|x|)=,相應這部分圖象不是一條線段,因此選項D不正確.
8.數(shù)列{an}前n項和為Sn,已知a1=,=則S2 018等于
7、( )
A. B. C. D.
【解析】選B.a1=>,所以a2=2a1-1=>,所以a3=2a2-1=<,所以a4=2a3=<,所以a5=2a4=,…,所以{an}具有周期性且T=4.所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=
1 008+=.
9.在邊長為2的正三角形△ABC中,設=2,=3,則· ( )
A.-2 B.- C.- D.-1
【解析】選D.方法一:由題意可知=(+),=-.所以·=(+)(-+)=(-||2-·+||2)=-1.
方法二:如圖建立平面直角坐標系,則B(-1,0),A(0,),E(,),
8、所以=,=(0,-),
所以·=-1.
10.已知函數(shù)f(x)=2sin2,g(x)=1+cos的圖象在區(qū)間上有且只有9個交點,記為(xi,yi)(i=1,2,…,9),則=( )
A. B.8 C.+8 D.+9
【解析】選D.由g=1+0=1,可知g(x)的圖象關于點對稱,
由f(x)=2sin2=1-cos=1+sin 2x,可得f=1+0=1,
所以f(x)的圖象關于點對稱,
11.曲線+=1(m<6)與曲線+=1(5
9、1(m<6)知該方程表示焦點在x軸上的橢圓,焦距為2c=2=4,由+=1(5
10、小角定理易得當點M與點D重合,且直線MN過點Q時,直線D1Q與直線MN所成的角取得最小值,此時∠D1QD即為直線D1Q與直線MN所成的角,所以∠D1QD=,則∠DD1Q=,所以點P在以DD1為軸,頂角為的圓錐面上運動,又因為點P在平面A1C1D上,所以點P的軌跡是橢圓的一部分.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.若x,y∈,a∈R,且滿足方程x3+sin x-2a=0和4y3+sin ycos y+a=0,則cos(x+2y)=______.?
【解析】對第二個等式進行變形可得:(2y)3+sin 2y+2a=0,對照兩等式和所求的結論
11、思考,可以找到x和2y的關系,構造函數(shù)f(x)=x3+sin x,則兩個條件分別變?yōu)閒(x)=2a和f(2y)=-2a,即f(x)=-f(2y),因為函數(shù)f(x)=x3+sin x是奇函數(shù),所以有f(x)=f(-2y),又因為當x,y∈時,f(x)是單調遞增的函數(shù),所以有x=-2y,即x+2y=0,因此cos(x+2y)=1.
答案:1
14.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m?α那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命
12、題有____________.(填寫所有正確命題的編號)?
【解析】對于①,m⊥n,m⊥α,n∥β,則α,β的位置關系無法確定,故錯誤;對于②,因為n∥α,所以過直線n作平面γ與平面α相交于直線c,則n∥c,因為m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故②正確;對于③,由兩個平面平行的性質可知正確;對于④,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確的有②③④.
答案:②③④
15.若不等式組表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域,則實數(shù)a的值為____________.?
【解析】在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,
由圖易得當a>0時,不等式組表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域
13、,此時畫出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中三角形區(qū)域△ABC(包含邊界),由圖易得此時△ABC是以AB為底的等腰三角形,且tan∠BAC=,則tan∠BCO=
tan(2∠BAC)==,所以直線ax+3y-4=0的斜率為-,所以a=4.
答案:4
16.設函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù),當x>0時,f′(x)ln x<-f(x),則使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是__________________.?
【解析】構造函數(shù)g(x)=f(x)ln x,當x>0時,f′(x)ln x<-f(x),所以g′(x)=f′(x)ln x+f(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),又因為g(1)=f(1)ln 1=0,所以當x>1時,g(x)<0,f(x)<0,當00,f(x)<0,所以當x>0,x≠1時,總有f(x)<0,又因為f(x)是奇函數(shù),所以當x<0,x≠-1時,總有f(x)>0,所以(x2-1)f(x)>0等價于不等式組或解得00成立的x的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,1).
答案:(-∞,-1)∪(0,1)
2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（七）文
