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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（九）文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)復(fù)數(shù)=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則a+b= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【解析】選A.==,
故a=-,b=,所以a+b=1.
2.若集合A={x|2x>1},集合B={x|ln x>0},則“x∈A”是“x∈B”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選B. 集合A={x|2x>1}={x|x>
2、0},集合B={x|ln x>0}={x|x>1},則B?A,即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件.
3.設(shè)a=log23,b=,c=,則 ( )
A.ba=log23>1,b=>2,c=<1,所以c
3、t+1,t∈[-1,1],當(dāng)t=時(shí),y取最大值,最大值為;當(dāng)t=-1時(shí),y取最小值,最小值為-3,所以最小值與最大值的和為-.
5.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中七年級(jí)108人,八、九年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按七、八、九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111
4、,121,180,190,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D.①、③都可能為分層抽樣
【解析】選D.對(duì)于系統(tǒng)抽樣,應(yīng)在1～27,28～54,55～81,82～108,109～135,136～162,163～189,190～216,217～243,244～270中各抽取1個(gè)號(hào);對(duì)于分層抽樣,應(yīng)在1～108中抽取
5、4個(gè)號(hào),109～189中抽取3個(gè)號(hào),190～270中抽取3個(gè)號(hào).
6.函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為 ( )
【解析】選D.因?yàn)閒(x)=cos x,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),排除A,B;當(dāng)x=π時(shí),f(x)<0,排除C.
7.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sinωx+-1的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是 ( )
A. B. C. D.3
【解析】選D.因?yàn)閳D象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合,所以是一個(gè)周期的整數(shù)倍.所以=T≤,ω≥3,所以ω最小是3.
8.設(shè)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F
6、,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,線(xiàn)段BF與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A,若=2,則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【解析】選D.設(shè)點(diǎn)F(c,0),B(0,b),由=2,得-=2(-),即
=(+2),所以點(diǎn)A,因?yàn)辄c(diǎn)A在漸近線(xiàn)y=x上,則=·,
即e=2.
9.已知a與b為兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量a+b與ka-b垂直,則k= ( )
A.1 B. C.2 D.
【解析】選A.因?yàn)閍與b是不共線(xiàn)的單位向量,所以|a|=|b|=1.又ka-b與a+b垂直,所以(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+ka·b-a·b-b2=
7、0.所以k-1+ka·b-a·b=0,即k-1+kcos θ-cos θ=0(θ為a與b的夾角).所以(k-1)(1+cos θ)=0,又a與b不共線(xiàn),所以cos θ≠-1,所以k=1.
10.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z=|x-3y|的最大值為 ( )
A.1 B.3 C.5 D.6
【解析】選C.方法一:作出可行域如圖中陰影部分所示,記z1=x-3y,則y=x-,由圖可知當(dāng)直線(xiàn)z1=x-3y過(guò)點(diǎn)B,C時(shí)z1分別取得最大值3和最小值-5.
所以z=|x-3y|的最大值為5.
方法二:z=·,d=表示點(diǎn)(x,y)到直線(xiàn)x-3y=0的距離,又B(3,0)到直線(xiàn)x-3y=0的距
8、離為,C(1,2)到直線(xiàn)x-3y=0的距離為.所以z的最大值為×=5.
11.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)的交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ( )
A.(-6,0] B.(-6,6)
C.(4,+∞) D.(-4,4)
【解析】選B.根據(jù)題意可得函數(shù)圖象,g(x)在點(diǎn)A(2,2)處的取值大于2,在點(diǎn)B(-2,-2)處的取值小于-2,可得g(2)=23+t =8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6).
12.F1,F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且∠F1PF
9、2=,則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 ( )
A. B. C.3 D.2
【解析】選A.方法一:設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2(r1>r2),|F1F2|=2c,橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)為a2,橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1,e2,由(2c)2=+-2r1r2cos,得4c2=+-r1r2.由 得 所以+==,令m====,當(dāng)=時(shí),mmax=,所以=,即+的最大值為.
方法二:假定焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)P在第一象限,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn).設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),雙曲線(xiàn)的方程為-=1(m>0,n>0),它們的離心率分別為e1,e2,
10、則|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,在△PF1F2中,4c2=(a+m)2+(a-m)2-2(a+m)(a-m)cos?a2+3m2=4c2?+3=4,則≥?+=+≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=3m時(shí),等號(hào)成立.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)
13.某程序框圖如圖所示,若a=3,則該程序運(yùn)行后,輸出的x值為_(kāi)___________.?
【解析】 第一次循環(huán),x=2×3+1=7,n=2;
第二次循環(huán),x=2×7+1=15,n=3;
第三次循環(huán),x=2×15+1=31,n=4,程序結(jié)束,故輸出x=31.
答案:31
14.函數(shù)y=loga
11、x+1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(xiàn)+-4 =0(m>0,n>0)上,則+=____________;m+n的最小值為_(kāi)___________.?
【解析】由條件知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),又點(diǎn)A在直線(xiàn)+-4=0(m>0,n>0)上,所以+=4,所以m+n=(m+n)=≥=1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=n=時(shí)等號(hào)成立,所以m+n的最小值為1.
答案:4 1
15.已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)F,直線(xiàn)x=m與橢圓相交于點(diǎn)A,B,當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí),△FAB的面積是____________.?
【解析】不妨設(shè)A(2cos θ,sin θ),θ∈(0,π),
則△FAB的周長(zhǎng)為2
12、(|AF|+sin θ)=2(2+cos θ+sin θ)=4+4sin(θ+).
當(dāng)θ=,即A(1,)時(shí),△FAB的周長(zhǎng)最大.所以△FAB的面積為S=×2×3=3.
答案:3
16.如圖,VA⊥平面ABC,△ABC的外接圓是以邊AB的中點(diǎn)為圓心的圓,點(diǎn)M,N,P分別為棱VA,VC,VB的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_________.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)?
①M(fèi)N∥平面ABC;②OC⊥平面VAC;③MN與BC所成的角為60°;④MN⊥OP;⑤平面VAC⊥平面VBC.
【解析】對(duì)于①,因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為棱VA,VC的中點(diǎn),所以MN∥AC,又MN?平面ABC,AC?平面ABC,所以MN∥平面ABC,所以①正確;
對(duì)于②,假設(shè)OC⊥平面VAC,則OC⊥AC,因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以BC⊥AC,矛盾,所以②不正確;
對(duì)于③,因?yàn)镸N∥AC,且BC⊥AC,所以MN與BC所成的角為90°,所以③不正確;
對(duì)于④,易得OP∥VA,又VA⊥MN,所以MN⊥OP,所以④正確;
對(duì)于⑤,因?yàn)閂A⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以VA⊥BC,又BC⊥AC,且AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC,又BC?平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,所以⑤正確.
答案:①④⑤
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（九）文
