浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·常州] 如圖K27-1,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為(　　) 圖K27-1 A.76° 　 　 B.56° C.54° 　　 D.52° 2.[xx·濱州] 若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為 (　　) A. B.2 C. D.1 3.[xx·日照] 如圖K27-2,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A,連結(jié)PO并延長交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,AB=10,∠P=30°,則AC的長度是 (　　)

2、 圖K27-2 A.5 B.5 C.5 D. 4.[xx·河北] 如圖K27-3,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長為 (　　) 圖K27-3 A.4.5 B.4 C.3 D.2 5.[xx·杭州] 如圖K27-4,AT切☉O于點(diǎn)A,AB是☉O的直徑,若∠ABT=40°,則∠ATB=　　　　.? 圖K27-4 6.[xx·棗莊] 如圖K27-5,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則弧FE的長為　　

3、　　.? 圖K27-5 7.[xx·包頭] 如圖K27-6,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在上(不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)BE,CE.若∠D=40°,則∠BEC=　　　　度.? 圖K27-6 8.[xx·岳陽] 如圖K27-7,以AB為直徑的☉O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長線于點(diǎn)E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)AC,OC,則下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號)? ①=;②扇形OBC的面積為π;③△OCF∽△OEC;④若點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn),則AP·OP有最大值20.25. 圖

4、K27-7 9.[xx·葫蘆島] 如圖K27-8,AB是☉O的直徑,=,E是OB的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE,連結(jié)AF交☉O于點(diǎn)D,連結(jié)BD,BF. (1)求證:直線BF是☉O的切線; (2)若OB=2,求BD的長. 圖K27-8 10.[xx·沈陽] 如圖K27-9,BE是☉O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是☉O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O的切線交BE延長線于點(diǎn)C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù); (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半徑的長. 圖K27-9 |拓展提升| 11.

5、[xx·寧波] 如圖K27-10,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長為半徑作☉P.當(dāng)☉P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為　　　　.? 圖K27-10 12.[xx·南京] 結(jié)果如此巧合! 下面是小穎對一道題目的解答. 題目:如圖K27-11,Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積. 圖K27-11 解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長為x. 根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x. 根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x

6、+4)2=(3+4)2. 整理,得x2+7x=12. 所以S△ABC=AC·BC =(x+3)(x+4) =(x2+7x+12) =×(12+12) =12. 小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎? 請你幫她完成下面的探索. 已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n. 可以一般化嗎? (1)若∠C=90°,求證:△ABC的面積等于mn. 倒過來思考呢? (2)若AC·BC=2mn,求證:∠C=90°. 改變一下條件…… (3)若∠C=60°,用m,n表示△ABC的面積.

7、 參考答案 1.A　[解析] ∵N為切點(diǎn),∴MN⊥ON,則∠MNO=90°, 已知∠MNB=52°,∴∠BNO=38°, ∵ON=OB,∴∠BNO=∠B,∴∠NOA=2∠BNO=76°,選項A正確. 2.A　[解析] 如圖,由“正方形的外接圓半徑為2”可得OB=2,∠OBC=45°,由切線性質(zhì)可得∠OCB=90°,所以△OBC為等腰直角三角形,所以O(shè)C=OB=. 3.A　[解析] 過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D, ∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A, ∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°. ∵∠P=30°, ∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°. ∵OA=

8、OC,∴∠OAD=30°. ∵AB=10,∴OA=5, ∴OD=AO=,∴AD==, ∴AC=2AD=5,故選A. 4.B　[解析] 設(shè)△ABC的AB邊上的高為h,△MNI的周長為a,MN邊上的高為r,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,∴△ABC的面積=AB·h·=(AB+BC+AC)·r·,∴4h=9r,∴=.∵△MNI∽△ABC,∴=,∴△MNI的周長=×(4+3+2)=4,故選B. 5.50°　[解析] ∵AT是☉O的切線,∴∠TAB=90°,又∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°. 6.π　[解析] 如圖,連結(jié)OE,OF, ∵CD是☉O的切線, ∴OE⊥CD,∴∠OED

9、=90°. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60°, ∴∠A=∠C=60°,∠D=120°. ∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°, ∴∠DFO=120°, ∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°, ∴的長=×6=π. 7.115　[解析] 連結(jié)OC,AC,由CD是切線得∠OCD=90°.又因為∠D=40°,可得∠COD=50°.因為OA=OC,可得∠OAC=65°.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠BEC的度數(shù). 8.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直徑,且CD⊥AB, ∴=,故①正確; ∵∠A=30°,∴∠COB=60°

10、, ∴扇形OBC的面積=·π·2=π,故②錯誤; ∵CE是☉O的切線,∴∠OCE=90°, ∴∠OCD=∠OEC,∠EOC=∠COF,∴△OCF∽△OEC,故③正確; 設(shè)AP=x,則OP=9-x, ∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+, ∴當(dāng)x=時,AP·OP的最大值為=20.25,故④正確.故答案為①③④. 9.解:(1)證明:連結(jié)OC, ∵AB是☉O的直徑,=, ∴∠AOC=∠BOC=90°. ∵E是OB的中點(diǎn),EF=CE,∴△COE≌△FBE. ∴∠FBE=∠COE=90°.∴直線BF是☉O的切線. (2)∵△COE≌△FBE,OB=2,∴BF=O

11、C=2. 在Rt△ABF中,由勾股定理得AF=2. ∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°, ∴△ADB∽△ABF,∴=, 即=,解得BD=. 10.解:(1)如圖,連結(jié)OA,由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°,∵∠ADE=25°,∴∠AOC=50°,∴∠C=40°. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C. ∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°, 即3∠C=90°,∴∠C=30°. ∵∠OAC=90°,∴OA=OC. 設(shè)☉O的半徑為r,∵CE=2, ∴r=(r+2).∴r=2.∴☉O的半徑為2. 11.3或4　[解析]

12、(1)當(dāng)☉P與DC相切時,如圖①所示,設(shè)BP=x,則PC=8-x. ∵DC與圓相切,∴PC=PM. 又∵M(jìn)是AB中點(diǎn),∴BM=4. 在Rt△BMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2, ∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴BP=3. (2)如圖②所示,當(dāng)☉P與DA相切時, 過點(diǎn)P作PE⊥AD,交AD于點(diǎn)E. ∵☉P與DA相切于點(diǎn)E,∴EP=MP=8. 在Rt△BMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2, ∴BP==4. 綜上所述,BP的值為3或4. 12.[解析] (1)根據(jù)題目中所給的方法由切線長定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE

13、=x,根據(jù)勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面積公式計算; (2)由AC·BC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求證; (3)作AG⊥BC,由三角函數(shù)得AG=AC·sin 60°=(x+m),CG=AC·cos 60°=(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-(x+m),在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面積公式計算可得. 解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長為x. 根據(jù)切線長定理,得AE=AD=m,B

14、F=BD=n,CF=CE=x. (1)證明:如圖,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2. 整理,得x2+(m+n)x=mn. 所以S△ABC=AC·BC =(x+m)(x+n) =[x2+(m+n)x+mn] =(mn+mn) =mn. (2)證明:由AC·BC=2mn, 得(x+m)(x+n)=2mn, 整理,得x2+(m+n)x=mn, 所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2[x2+(m+n)x]+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2. 根據(jù)勾股定理的逆定理,得∠C=90°. (3)如圖,過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G. 在Rt△ACG中,AG=AC·sin 60°=(x+m),CG=AC·cos 60°=(x+m). 所以BG=BC-CG=(x+n)-(x+m). 在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理,得 +=(m+n)2, 整理,得x2+(m+n)x=3mn, 所以S△ABC=BC·AG =(x+n)·(x+m) =[x2+(m+n)x+mn] =(3mn+mn) =mn.