2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時訓(xùn)練 理

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時訓(xùn)練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 空間幾何體的三視圖 1,2,9,11 幾何體的表面積和體積 3,6 由三視圖求幾何體的表面積和體積 4,5,7,10,12 與球有關(guān)的接、切問題 8,13,14 一、選擇題 1.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(　A　) 解析:在空間直角坐標系中作出四面體OAB

2、C的直觀圖如圖所示,作頂點A,C在zOx平面的投影是A′,C′,可得四面體的正視圖.故選A. 2.(2018·寧德二模)某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為2,則圖中x的值為(　A　) (A)1 (B) (C) (D) 解析:三視圖對應(yīng)的幾何體的直觀圖如圖所示.幾何體的體積為××2x×2=2,解得x=1.故選A. 3.(2018·山西省八校一聯(lián))軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為(　C　) (A) (B) (C) (D)2 解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,由題意可知圓柱的高h=2r.設(shè)外接球的半徑為R,則r2+r2=R2,故R=r.則圓柱的體

3、積V1=πr2h=2πr3,外接球的體積V2=R3=r3,所以=.故選C. 4.(2018·安徽省知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　C　) (A)1 (B) (C) (D) 解析:法一　該幾何體的直觀圖為四棱錐SABCD,如圖,SD⊥平面ABCD,且SD=1,四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=DC=1,連接BD,由題意知BD⊥DC,BD⊥AB,且BD=1,所以S四邊形ABCD=1, 所以=S四邊形ABCD·SD=.故選C. 法二　由三視圖易知該幾何體為錐體,所以V=Sh,其中S指的是錐體的底面積,即俯視圖中四邊形的面積,易知S=1,h指的是錐

4、體的高,從正視圖和側(cè)視圖易知h=1,所以V=Sh=.故選C. 5.(2018·遼寧模擬)一個正三棱柱(底面是正三角形,高等于側(cè)棱長)的三視圖如圖所示,這個正三棱柱的表面積是(　D　) (A)8 (B)24 (C)4+24 (D)8+24 解析:由正視圖知,三棱柱是以底面邊長為4,高為2的正三棱柱, 所以底面積為2××42=8, 側(cè)面積為3×4×2=24, 所以其表面積為24+8.故選D. 6.(2018·太原市一模)已知三棱錐DABC中,CD⊥底面ABC,△ABC為正三角形,若AE∥CD,AB=CD=AE=2,則三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分構(gòu)成的

5、幾何體的體積為(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:設(shè)AD∩CE=F, 因為CD=AE,所以F為CE的中點, 則三棱錐FABC為三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分, 如圖,取AC的中點M,連接FM, 則FM=1,且FM⊥底面ABC, 故FM為三棱錐FABC的高. S△ABC=×22=, 故=××1=. 故選B. 7.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為

6、(　C　) (A) (B)3 (C) (D)6 解析:三視圖對應(yīng)的幾何體為三棱錐,其長為5,寬為,由側(cè)視圖知其高為=,三棱錐的體積為V=××5××=,所以所求不規(guī)則幾何體的體積為.故選C. 8.(2018·惠州市第二次調(diào)研)如圖,某幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形且直角邊長都等于1,則該幾何體的外接球的體積為(　B　) (A)π (B)π (C)3π (D)π 解析:還原幾何體為三棱錐ABCD,將其放入棱長為1的正方體中,如圖所示,則三棱錐ABCD外接球的半徑R=,該幾何體的外接球的體積V=πR3=π.故選B. 9.(2018·武

7、漢市四月調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,則從該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點,它們之間距離的最大值為(　B　) (A) (B) (C)2 (D)2 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個四棱柱,記為四棱柱ABCD A1B1C1D1,將其放在如圖所示的長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,四棱柱的高為1,連接AC1,觀察圖形可知,幾何體中兩頂點間距離的最大值為AC1的長,即=.故選B. 10.(2018·鄭州市一中入學(xué)測試)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為（材料利用率=

8、）(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:依題意知,題中的工件形狀是一個底面半徑為1、高為2的圓錐,設(shè)新工件的長、寬、高分別為a,b,c,截去的小圓錐的底面半徑、高分別為r,h,則有a2+b2=4r2,h=2r,設(shè)長方體的體積為abc=ab(2-2r)≤=4r2(1-r).設(shè)f(r)=4r2(1-r),則有f′(r)=4r(2-3r),當(dāng)00,當(dāng)

9、長為 　　　　.? 解析:三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示.結(jié)合三視圖知,PA⊥平面ABC,PA=2,AB=BC=,AC=2. 所以PB===,PC==2, 所以該三棱錐最長棱的棱長為2. 答案:2 12.(2018·溫州二模)某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖為邊長2的正方形(單位:cm),則該幾何體的體積是　　　 　cm3,表面積是 　　　　cm2.? 解析:由三視圖還原原幾何體如圖, 該幾何體為圓柱截去一部分,圓柱底面半徑為1 cm,母線長為2 cm, 則該幾何體的體積V=×π×12×2=(cm3), 表面積為 2π×12+×2π×1×2+2×1

10、=(5π+2)(cm2). 答案:　5π+2 13.(2018·德州二模)如圖所示的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體外接球的表面積為　　　　.? 解析:如圖,幾何體為四棱錐PABCD,其中底面ABCD為邊長為2的正方形,頂點P在底面ABCD的射影為CD的中點M, 設(shè)底面中心為O,由側(cè)視圖可知PM=1,PM⊥CD, 所以O(shè)M=AD=1, 故OP==, 又OA=OB=OC=OD=, 所以O(shè)為幾何體的外接球球心,球的半徑為, 所以外接球的表面積S=4π·()2=8π. 答案:8π 14.(2018·武漢市四月調(diào)研)在四面體ABCD中,AC=CB=AB=AD=BD=1,且平面ABC⊥平面ABD,則四面體ABCD的外接球半徑R=　　　　.? 解析:如圖,取AB的中點G,連接DG,CG, 由題意,知△ABC與△ABD均為正三角形, 則四面體ABCD的外接球球心O在過△ABC的重心O1,且與平面ABC垂直的直線上,同時也在過△ABD的重心O2,且與平面ABD垂直的直線上,易知四邊形OO1GO2為正方形. 在△ABC中,O1C=CG=×AB=, O1G=CG=×AB=, 則OO1=,連接OC,則OC===,故四面體ABCD的外接球的半徑為. 答案: