2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 湘教版 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·湘西州] 一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為 (　　) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 2.[xx·徐州] 若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖K12-1所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為 (　　) 圖K12-1 A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>6 3.[xx·聊城] 端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的

2、函數(shù)關(guān)系如圖K12-2所示,下列說法錯誤的是 (　　) 圖K12-2 A.乙隊比甲隊提前0.25 min到達(dá)終點 B.當(dāng)乙隊劃行110 m時,落后甲隊15 m C.0.5 min后,乙隊比甲隊每分鐘快40 m D.自1.5 min開始,甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點,甲隊的速度需提高到255 m/min 4.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個行駛過程中,兩車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如圖K12-3所示,下列說法正確的有 (　　) ①甲車的速度為50 km/h; ②乙車用了3 h到達(dá)B城; ③甲車出發(fā)4 h時,乙車追上甲車; ④乙車出發(fā)后經(jīng)過1 h

3、或3 h兩車相距50 km. 圖K12-3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠: 會員年卡類型 辦卡費用(元) 每次游泳收費(元) A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如,購買A類會員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費50+25×20=550(元),若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次,則最省錢的方式為 (　　) A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡 C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡 6.[xx·邵陽] 如圖K12-4,一次函數(shù)y=a

4、x+b的圖象與x軸相交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是　　　　.? 圖K12-4 7.如圖K12-5,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.? 圖K12-5 8.[xx·長春] 某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口,從某一時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時,關(guān)閉

5、輸出口,儲存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖K12-6所示. (1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量. (2)當(dāng)3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是　　　　立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時間為　　　　分鐘.? 圖K12-6 9.[xx·湘西州] 某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

6、 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少? (3)實際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0

7、點入口,在駛過景點入口6 km時,原路提速返回,恰好與大客車同時到達(dá)景點入口.兩車距學(xué)校的路程S(單位: km)和行駛時間t(單位: min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-7所示. 請結(jié)合圖象解決下面的問題: (1)學(xué)校到景點的路程為　　　　 km,大客車途中停留了　　　　 min,a=　　　　.? (2)在小轎車司機(jī)駛過景點入口時,大客車離景點入口還有多遠(yuǎn)? (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80 km/h,請你幫助小轎車司機(jī)計算折返時是否超速? (4)若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返到達(dá)景點入口,需等待　　　　min,大客車才能到達(dá)景點入口.?

8、 圖K12-7 參考答案 1.A 2.D 3.D　[解析] 由圖象可知甲隊到達(dá)終點用時2.5 min,乙隊到達(dá)終點用時2.25 min,∴乙隊比甲隊提前0.25 min到達(dá)終點,A說法正確;由圖象可求出甲的表達(dá)式為y=200x,乙的表達(dá)式為y=當(dāng)乙隊劃行110 m時,可求出乙的時間為 min,代入甲的表達(dá)式可得y=125,∴當(dāng)乙隊劃行110 m時,落后甲隊15 m,B說法正確;由圖象可知0.5 min后,乙隊速度為240 m/min,甲隊速度為200 m/min,∴C說法正確.由排除法可知選D. 4.D　[解析] ①甲車的速度為=50(km/h); ②乙車到達(dá)B

9、城用的時間為5-2=3(h); ③甲車出發(fā)4 h所走路程是50×4=200(km),甲車出發(fā)4 h時,乙車走的路程是2×=200(km),則乙車追上甲車; ④當(dāng)乙車出發(fā)1 h時,兩車相距50×3-100=50(km),當(dāng)乙車出發(fā)3 h時,兩車相距100×3-50×5=50(km).故選D. 5.C 6.x=2 7.x=2　[解析] ∵一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),∴關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2. 8.解:(1)=5(立方米).答:每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為5立方米. (2)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b,該函數(shù)圖象經(jīng)過(3,15)和(5.5

10、,25)兩點, 則解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3≤x≤5.5). (3)1　11 提示:當(dāng)0≤x≤3時,儲存罐每分鐘增加5立方米,當(dāng)3≤x≤5.5時,儲存罐每分鐘增加4立方米,則儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量為5-4=1(立方米). 若要輸出的水泥總量達(dá)到8立方米,則輸出口需打開8分鐘,故從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時間為8+3=11(分鐘). 9.解:(1)由于B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,∴0≤100-x≤2x.解得33≤x≤100,且x為整數(shù).y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400x+500(100-x)=-100x+50000≤x≤100,且x為整數(shù)

11、. (2)∵-100<0,∴y隨x增大而減小,∴x=34時,y最大,最大值為46600. 答:該商店購進(jìn)A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元. (3)廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a元,此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000. 由于限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,∴≤x≤60,且x為整數(shù). ①當(dāng)1000,∴y隨x增大而增大, ∴當(dāng)x=60時,y最大,即該商店購進(jìn)A型電腦60臺,B型電腦40臺,才能使銷售總利潤最大. ②當(dāng)a=100時,y=50000,該

12、商店各種進(jìn)貨方案利潤都一樣. ③當(dāng)0

13、轎車從C點到景點入口時,所用時間為60-35=25(min), ∴大客車在這段時間行駛的路程為25×=(km), ∴此時大客車離入口還有40-15-=(km). (3)由(2)的結(jié)論可知,直線CE過(35,15),60,40-兩點. 設(shè)直線CE的表達(dá)式為S=k2t+b2,則 解得即直線CE的表達(dá)式為S=t-10.將S=40代入S=t-10,得t=70,即E(70,40). ∵D點縱坐標(biāo)為40+6=46,代入直線AD的表達(dá)式中,得t=66,∴小轎車折返時的速度為6÷(70-66)=(km/min)= 90 (km/h)>80 km/h,∴小轎車折返時超速了. (4)10 提示:若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛,中途不再停車,到達(dá)景點入口所需的時間為40÷=80(min),∴小轎車折返到達(dá)景點入口,需等待80-70=10(min),大客車才能到達(dá)景點入口.