北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 全等三角形試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 全等三角形試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·石景山一模] 用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下: 圖K21-1 ①以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E; ②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C; ③作射線OC. 則射線OC為∠AOB的平分線. 由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是 (　　) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.如圖K21-2,OA=OB,OC=

2、OD,∠O=50°,∠D=35°,則∠AEC等于 (　　) 圖K21-2 A.60° B.50° C.45° D.30° 3.如圖K21-3,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有 (　　) 圖K21-3 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.如圖K21-4,將正方形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (　　) 圖K21-4 A.(-,1)

3、 B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1) 5.[xx·懷柔期末] 如圖K21-5,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CD,BE交于點(diǎn)F,只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD,添加的條件是:　　　　　　　　　　　　(添加一個(gè)即可).? 圖K21-5 6.[xx·東城期末] 如圖K21-6,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B的度數(shù)為　　　　.? 圖K21-6 7.[xx·通州二模] 如圖K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,兩斜邊交于點(diǎn)O,如果AC=3,那么OD的長(zhǎng)為　　　　.?

4、 圖K21-7 8.如圖K21-8,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=　　　　.? 圖K21-8 9.[xx·石景山二模] 如圖K21-9為4×4的正方形網(wǎng)格,圖中的線段均為格點(diǎn)線段(線段的端點(diǎn)為格點(diǎn)),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為　　　　.? 圖K21-9 10.如圖K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=　　　　°.? 圖K21-10 11.如圖K21-11,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.

5、若BC=15 cm,則△DEB的周長(zhǎng)為　　　　 cm.? 圖K21-11 12.[xx·延慶期末] 如圖K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲證△ACE≌△DBF,需要添加條件　　　　,證明全等的理由是　　　　　　　.? 圖K21-12 13.[xx·石景山初二期末] 如圖K21-13,E是AC上一點(diǎn),AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求證:BC=ED. 圖K21-13 14.[xx·房山二模] 如圖K21-14,四邊形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)E,且DB=DA.求證:AE=CD. 圖K21

6、-14 15.[xx·豐臺(tái)期末] 如圖K21-15,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F為直線AD上的點(diǎn),連接BE,CF,且BE∥CF.求證:DE=DF. 圖K21-15 |拓展提升| 16.[xx·豐臺(tái)期末] 如圖K21-16,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°. 小明通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有AE=AF.小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法: 想法1:利

7、用AD是∠EDF的平分線,構(gòu)造△ADF的全等三角形,然后通過(guò)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)獲證. 想法2:利用AD是∠EDF的平分線,構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形,然后通過(guò)全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證. 想法3:將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC和AB重合,然后通過(guò)全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證. …. 請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可) 圖K21-16 參考答案 1.D 2.A　[解析] 根據(jù)題目所給條件可得△OAD≌△OBC,則有∠C=∠D=35°.由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85°,再根據(jù)三角

8、形的內(nèi)角和定理得到∠AEC的度數(shù). 3.C 4.A　[解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E. ∵四邊形OABC是正方形, ∴OA=OC,∠AOC=90°, ∴∠COE+∠AOD=90°. 又∵∠OAD+∠AOD=90°, ∴∠OAD=∠COE. 在△AOD和△OCE中, ∴△AOD≌△OCE(AAS), ∴OE=AD=,CE=OD=1. 又∵點(diǎn)C在第二象限, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,1). 5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA 6.70° 7.1.5　8.6　9.225° 10.55　[解析] ∵∠BAC=

9、∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠1=∠CAE. 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴∠ABD=∠2=30°. ∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°+30°=55°. 11.15　[解析] ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠ECD. ∵DE⊥BC于點(diǎn)E, ∴∠DEC=∠A=90°. 又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD, ∴AC=EC,AD=ED. ∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm. 12.答案不唯一,如∠E=∠F　兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩

10、個(gè)三角形全等,∠ECA=∠FBD　兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,AB=CD(AC=BD)　兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 13.證明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠ACD. 在△ABC和△CED中, ∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED. 14.證明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC. ∵DC⊥BC于點(diǎn)C,AE⊥BD于點(diǎn)E, ∴∠C=∠AED=90°. 又∵DB=DA, ∴△AED≌△DCB. ∴AE=CD. 15.證明:∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD, ∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF. 在△BDE和△CDF中, ∴△

11、BDE≌△CDF(ASA). ∴DE=DF. 16.證明:想法1:在DE上截取DG=DF,連接AG. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=∠C=60°, ∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD, ∴△ADG≌△ADF. ∴AG=AF,∠1=∠2. ∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2, ∴∠3=∠2,∴∠3=∠1. ∴∠AEG=60°+∠3,∠AGE=60°+∠1, ∴∠AEG=∠AGE. ∴AE=AG. ∴AE=AF. 想法2:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H. ∵∠ADE=∠ADF=60°, ∴AG=AH. ∵∠FDC=60°-∠1, ∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1. ∴∠AEG=∠AFH, ∴△AEG≌△AFH. ∴AE=AF. 想法3:將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC和AB重合,連接DG. ∴△ABG≌△ACD. ∴AG=AD,∠GAB=∠DAC. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°, ∴∠GAD=60°, ∴△AGD是等邊三角形, ∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60°. ∵∠ADE=60°,∴G,E,D三點(diǎn)共線, ∴△AGE≌△ADF, ∴AE=AF.