《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十二）基本不等式 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十二）基本不等式 文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十二）基本不等式 文
對(duì)點(diǎn)練(一) 利用基本不等式求最值
1．(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為( )
A．8 B．6
C．4 D．2
解析：選C 由a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，則有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，所以a＋b的最小值為4，故選C.
2．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( )
A．[0,2]
2、 B．[－2,0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：選D ∵1＝2x＋2y≥2＝2，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.
3．(2018·江西九校聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x，y滿足(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，則x＋的最大值為( )
A．－1＋ B．1
C．1＋ D．
解析：選A 由(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，可得(2xy－1)2＝9y2－(2y＋2)2，即(2xy－1)2＋(2y＋2)2＝9y2，得2＋2＝9，又2＋2≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)2x－＝2＋時(shí)等號(hào)成立，所以2≤18，得2x＋≤3－2，所以x＋≤，所以x＋的最大值為－1＋.故選A.
4．(2
3、018·邯鄲模擬)設(shè)x>0，y>0，且2＝，則當(dāng)x＋取最小值時(shí)，x2＋＝________.
解析：∵x>0，y>0，∴當(dāng)x＋取最小值時(shí)，2取得最小值，
∵2＝x2＋＋，
又2＝，∴x2＋＝＋，
∴2＝＋≥2 ＝16，
∴x＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即x＝2y時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x＋取最小值時(shí)，x＝2y，x2＋＋＝16，
∴x2＋＋＝16，
∴x2＋＝16－4＝12.
答案：12
5．(2018·天津模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則＋的最小值為________．
解析：∵x，y為正實(shí)數(shù)，則＋
＝＋＋1＝＋＋1，
令t＝，則t>0，∴＋＝＋t＋1
＝＋t＋＋≥2＋＝，
當(dāng)且僅當(dāng)
4、t＝時(shí)取等號(hào)．
∴＋的最小值為.
答案：
對(duì)點(diǎn)練(二) 基本不等式的綜合問題
1．(2018·遼寧師大附中模擬)函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：選C ∵當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝loga1－1＝－1，
∴函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，
且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(－2，－1)，即A(－2，－1)．
∵點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，
∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.
∵m>0，n>0，
∴＋＝＋＝2＋＋＋2
5、≥4＋2·＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時(shí)取等號(hào)．故選C.
2．(2018·海淀期末)當(dāng)0
6、實(shí)數(shù)p的取值范圍是( )
A．(1,3) B．(1,2]
C. D．
解析：選A 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，由于a＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，b＝p，c＝x＋y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，且三角形的任意兩邊之和大于第三邊，
∴解得1
7、，所以ac＝4，又a>0，所以c>0，則＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2 －＝1－＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立，故選B.
5．(2018·江西八校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0,4)和到點(diǎn)B(－2,0)的距離相等，則2x＋4y的最小值為________．
解析：由題意得，x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，整理得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝時(shí)等號(hào)成立，故2x＋4y的最小值為4.
答案：4
6．(2018·湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2017＝4 034，則＋的最小值為________．
解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
8、公式，
得S2 017＝＝4 034，
則a1＋a2 017＝4.
由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9＋a2 009＝4，
所以＋＝
＝
＝
≥＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a2 009＝3a9時(shí)等號(hào)成立．
答案：4
7.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為9平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底與兩腰長的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x＝________.
解析：設(shè)橫斷面的高為h，
由題意得AD＝BC＋2·
9、＝BC＋x，h＝x，
∴9＝(AD＋BC)h＝(2BC＋x)·x，故BC＝－，由得2≤x<6，
∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，
從而y＝＋≥2 ＝6，
當(dāng)且僅當(dāng)＝(2≤x<6)，即x＝2時(shí)等號(hào)成立．
答案：2
[大題綜合練——遷移貫通]
1．設(shè)a，b∈R，a2＋b2＝2，求＋的最小值．
解：由題意知a2＋b2＝2，a2＋1＋b2＋1＝4，
∴＋
＝(a2＋1＋b2＋1)
＝≥，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即a2＝，b2＝時(shí)等號(hào)成立，
∴＋的最小值為.
2．(2018·河北唐山模擬)已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y.
(1)求＋的最小值．
(2)是否存在x
10、，y滿足(x＋1)(y＋1)＝5？并說明理由．
解：(1)因?yàn)椋剑健荩?，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號(hào)成立，
所以＋的最小值為2.
(2)不存在．理由如下：
因?yàn)閤2＋y2≥2xy，
所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)．
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2.
從而有(x＋1)(y＋1)≤2≤4，
因此不存在x，y滿足(x＋1)(y＋1)＝5.
3．某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)．
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求S的最大值．
解：(1)由題設(shè)，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)．
(2)因?yàn)?
（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十二）基本不等式 文
