（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過(guò)關(guān)檢測(cè) 理

《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過(guò)關(guān)檢測(cè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過(guò)關(guān)檢測(cè) 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過(guò)關(guān)檢測(cè) 理 一、選擇題 1．5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為(　　) A．C　　　　　　　　　 B．25 C．52 D．A 解析：選B　不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E, 對(duì)于A同學(xué)來(lái)說(shuō)，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種， 同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得， 第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2＝25(種). 2.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊

2、界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 解析：選D　按A→B→C→D順序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(種)． 3．(2018·云南師大附中適應(yīng)性考試)在(a＋x)7展開(kāi)式中x4的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析：選C　由題知，Ca3＝280，解得a＝2. 4.如圖，∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為(　　) A．30 B．42 C．54

3、 D．56 解析：選B　用間接法．先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，最多構(gòu)成三角形C個(gè)，再減去三點(diǎn)共線的情形即可．共有C－C－C＝42(個(gè))． 5．張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園．為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六人入園順序的排法種數(shù)為(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：選B　將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A種排法，故總的排法有2×2×A＝24(種)． 6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4

4、 B．－3 C．－2 D．－1 解析：選D　展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為C＋aC＝5， 解得a＝－1. 7．(2018·成都一中摸底)設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：選A　令等式中令x＝－1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2. 8．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20

5、解析：選C　lg a－lg b＝lg ，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有A＝20個(gè)結(jié)果，其中l(wèi)g ＝lg ，lg ＝lg ，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20－2＝18. 二、填空題 9.5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______． 解析：5的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝C·(－1)r·25－r·x5－2r. 令5－2r＝1，得r＝2.因此5的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)是C·(－1)2·25－2＝80. 答案：80 10．若n＝dx，則二項(xiàng)式(1－x)n的展開(kāi)式中第1 009項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)_______．(用符號(hào)作答) 解析：由題意知，n＝dx＝l

6、n x＝2 017，二項(xiàng)式(1－x)2 017的展開(kāi)式中第1 009項(xiàng)為T1 008＋1＝C(－x)1 008，其二項(xiàng)式系數(shù)為C. 答案：C 11．(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 解析：一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)、三個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA＝960(個(gè))， 四個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A＝120(個(gè))， 則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有960＋120＝1 080(個(gè))． 答案：1 080 12．有一個(gè)五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E涂

7、上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同，則共有________種不同的涂色方法． 解析：首先A選取一種顏色，有3種情況. 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色相同，有2種情況， 則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D也有2種情況； 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色不同，有2種情況； 則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D有3種情況. 所以共有3×(2×2＋2×3)＝30種不同的涂色方法. 答案：30 三、解答題 13．已知(a2＋1)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而 (a2＋1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求正數(shù)a的值． 解：5展開(kāi)式的通項(xiàng) Tr＋1＝C5－r·

8、r＝C5－rx. 令20－5r＝0，得r＝4， 故常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16， 又(a2＋1)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n， 由題意得2n＝16，∴n＝4. ∴(a2＋1)4展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3， 從而C(a2)2＝54，∴a＝. 14．已知袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，現(xiàn)從中取出4個(gè)． (1)取出的4個(gè)球必須是兩種顏色的取法有多少種？ (2)取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種？ 解：(1)根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C＝210種取法， 其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球， 若4個(gè)紅球，有C＝1種取法， 若4個(gè)白球，有C＝15種取法， 則取出球必須是兩種顏色的取法有210－(1＋15)＝194種. (2)若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，分3種情況討論： ①4個(gè)全部是紅球，有C＝1種取法， ②3個(gè)紅球，1個(gè)白球，有CC＝24種取法， ③2個(gè)紅球，2個(gè)白球，有CC＝90種取法， 則取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法共有1＋24＋90＝115種．