（新課標）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步與統(tǒng)計 題組層級快練69 隨機事件的概率 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步與統(tǒng)計 題組層級快練69 隨機事件的概率 文（含解析） 1．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是對立事件的是(　　) A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品 C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品 答案　A 解析　依據(jù)互斥和對立事件的定義知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是對立事件；只有A是互斥事件但不是對立事件． 2．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色

2、的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．1 答案　C 解析　設(shè)“從中取出2粒都是黑子”的事件A，“從中取出2粒都是白子”的事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 3．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.15，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一、二等品”的概率為(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.15 D．0.3 答案　C

3、 解析　“抽到的不是一、二等品”與事件A∪B是對立事件，故所求概率P＝1－P(A)－P(B)＝0.15. 4．(2013·江西)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　從A，B中各取一個數(shù)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6種情況，其中和為4的有(2，2)，(3，1)，共2種情況，所求概率P＝＝，選C. 5．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，若從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A.

4、 B. C. D. 答案　C 解析　從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數(shù)的情況有4種，∴P＝. 6．(2013·陜西，文)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25)上為一等品，在區(qū)間[15，20)和[25，30)上為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案　D 解析　由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30)上的頻率為1

5、－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45. 7．(2018·內(nèi)蒙古包頭鐵路一中調(diào)研)甲，乙，丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　三人中恰有兩人合格的概率P＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝.故選C. 8．(2015·江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球．從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________． 答案　 解析　

6、從4只球中一次隨機摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為. 9．據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1.則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________． 答案　0.9 解析　方法一：記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)不超過1”為事件D，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.

7、 方法二：記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過一次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9. 10．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是________． 答案　 解析　本題基本事件共6×6個，點數(shù)和為4的有3個事件為(1，3)，(2，2)，(3，1)，故P＝＝. 11．某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額/元 0 1 0

8、00 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)/輛 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率． 答案　(1)0.27　(2)0.24 解析　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額

9、對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000＝100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24輛． 所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24， 由頻率估計概率得P(C)＝0.24. 12．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率； (2)不夠7

10、環(huán)的概率． 答案　(1)0.49　(2)0.03 解析　(1)記“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件，“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49. (2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)，5環(huán)，4環(huán)，3環(huán)，2環(huán)，1環(huán)，0環(huán)．但由于這些概率都未知，故不能直接求解，可考慮從反面入手．由于此二事件必有一個發(fā)生，故是對立事件．設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E，則事件E為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”．由(1)知“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”

11、等彼此互斥．∴P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，從而P(E)＝1－0.97＝0.03.∴不夠7環(huán)的概率為0.03. 13．某服務(wù)電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35. (1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？ (2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？ 答案　(1)0.95　(2)0.05 解析　(1)設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(k∈N*)那么事件Ak彼此互斥，設(shè)“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得P(A1＋A2＋

12、A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. (2)事件“打進電話響4聲而不被接”是事件A，是“打進電話在響5聲之前被接”的對立事件，記為A；根據(jù)對立事件的概率公式，得P(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05. 14．(2019·遼寧六盤山高級中學(xué)一模)某中學(xué)有初中學(xué)生1 800人，高中學(xué)生1 200人．為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位：小時)分為5組：[0，10)，[10，20)，[

13、20，30)，[30，40)，[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)寫出a的值； (2)試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生人數(shù)． 答案　(1)0.03　(2)870 解析　(1)由題意得a＝0.03. (2)∵初中生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生頻率為(0.020＋0.005)×10＝0.25. ∴所有初中生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生約有0.25×1 800＝450人． 同理，高中生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生頻率為(0.03＋0.005)×10＝0.35， ∴所有高中生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生約

14、有0.35×1 200＝420人． ∴該校所有學(xué)生中，閱讀時間不少于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有450＋420＝870. 15．(2019·四川成都一診)已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位：百人)的關(guān)系有如下規(guī)定：當n∈[0，100)時，擁擠等級為“優(yōu)”；當n∈[100，200)時，擁擠等級為“良”；當n∈[200，300)時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)． (1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

15、 游客數(shù)量 (單位：百人) [0，100) [100，200) [200，300) [300，400] 天數(shù) a 10 4 1 頻率 b (2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這兩天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率． 答案　(1)15，，120(百人)　(2) 解析　(1)由題圖知游客人數(shù)在[0，100)范圍內(nèi)共有15天，∴a＝15，b＝＝. 游客人數(shù)的平均數(shù)為 50×＋150×＋250×＋350×＝120(百人)． (2)設(shè)A表示事件“2天遇到的游客擁擠等級均為‘優(yōu)’”．從5天中任選2天的選擇方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個基本事件，其中事件A包括(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3個基本事件，∴P(A)＝. 即他這兩天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率為.