（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組層級(jí)快練16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）——單調(diào)性 文（含解析）

《（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組層級(jí)快練16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）——單調(diào)性 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組層級(jí)快練16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）——單調(diào)性 文（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組層級(jí)快練16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）——單調(diào)性 文（含解析） 1．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　 B．(0，2) C．(，＋∞) D．(0，) 答案　B 解析　f′(x)＝1－＝<0， 又∵x>0，∴x∈(0，2)，∴選B. 2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞) 答案　D 解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x

2、>2，故選D. 3．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(　　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 答案　B 解析　方法一：(分析法)計(jì)算函數(shù)在各個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值，有下表： x π 2π 3π y －1 －π 1 2π －1 －3π 由表中數(shù)據(jù)大小變化易得結(jié)論B項(xiàng)． 方法二：(求導(dǎo)法)由y′＝－xsinx>0，則sinx<0，只有B項(xiàng)符合，故選B項(xiàng)． 4．函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，a)

3、 答案　A 解析　由f′(x)＝－a>0，得00，使xf′(x)<0的范圍為(－∞，－1)； 在(－1，1)上，f(x)遞減，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的范圍為(0，1)． 綜上，關(guān)于x的不等式xf′(x)<0的

4、解集為(－∞，－1)∪(0，1)． 6．若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為(－，)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>0 B．－1＜a＜0 C．a(chǎn)>1 D．0＜a＜1 答案　A 解析　y′＝a(3x2－1)， 解3x2－1＜0，得－＜x＜. ∴f(x)＝x3－x在(－，)上為減函數(shù)． 又y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為(－，)．∴a>0. 7．如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(　　) 答案　A 8．(2019·四川雙流中學(xué))若f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(

5、－∞，3] B．[，＋∞) C．(3，) D．(0，3) 答案　B 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上單調(diào)遞減，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1，3)上恒成立，即a≥x在(1，3)上恒成立．因?yàn)?，所以a≥.故選B. 9．(2019·合肥一中模擬)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，則(　　) A．a(chǎn)

6、f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)． 又x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0. 即f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，f(－1)

7、－2)(x02－1)(x－x0)，所以函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率k＝(x0－2)(x02－1)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝(x－2)(x2－1)．由f′(x)＝(x－2)(x2－1)<0，得x<－1或10得可解0

8、___． 答案　a>0 解析　y′＝－x2＋a，y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則方程－x2＋a＝0應(yīng)有兩個(gè)不等實(shí)根，故a>0. 13．已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，4)． (1)實(shí)數(shù)k的值為________； (2)若在(0，4)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(1)　(2)00，故0

9、018·山西懷仁一中期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，且對(duì)任意的x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為________． 答案　(－1，＋∞) 解析　令g(x)＝f(x)－2x－4，則g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)在R上為增函數(shù)，且g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0.原不等式可轉(zhuǎn)化為g(x)>g(－1)，解得x>－1，故原不等式的解集為(－1，＋∞)． 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍． 答案　(1)增區(qū)間(－∞，－1]，[0，＋

10、∞)，減區(qū)間[－1，0] (2)(－∞，1] 解析　(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x(ex－1)－x2， f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)． 當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－1，0]上單調(diào)遞減． (2)f(x)＝x(ex－1－ax)． 令g(x)＝ex－1－ax，則g′(x)＝ex－a. 若a≤1，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)≥0.

11、 若a>1，則當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)g(x)<0，即f(x)<0.綜上得a的取值范圍為(－∞，1]． 16．(2019·遼寧大連雙基自測(cè))已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝2x相切，求a的值． 答案　(1)a≥－4　(2)4 解析　(1)f′(x)＝＋＝. ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)上單調(diào)遞增， ∴f′(x)≥0在(0，4)上恒成立， ∴(x＋1)2＋ax≥0，即a≥－＝－(x＋)－2在(0，4)上恒成立． ∵x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，∴a≥－4. (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0＝2x0，f′(x0)＝2，y0＝lnx0＋， ∴＋＝2① 且2x0＝lnx0＋② 由①得a＝(2－)(x0＋1)2，③ 代入②，得2x0＝lnx0＋(2x0－1)(x0＋1)， 即lnx0＋2x02－x0－1＝0. 令F(x)＝lnx＋2x2－x－1，則 F′(x)＝＋4x－1＝>0， ∴F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∵F(1)＝0，∴x0＝1，代入③式得a＝4.