（貴陽專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題三 與直角三角形相關的探究及應用針對訓練

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1、（貴陽專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題三 與直角三角形相關的探究及應用針對訓練 1．求下列各式的值： (1)a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2＝(c＋b)(c－b)和4c－5b＝0，求cosA＋cosB的值； (2)已知A為銳角，且tanA＝，求sin2A＋2sinAcosA＋cos2A的值． 解：(1)由a2＝(c＋b)(c－b)，得c2＝a2＋b2， ∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°. 由4c－5b＝0，得＝， ∴cosA＝＝，cosB＝＝， ∴cosA＋cosB＝. (2)∵tanA＝ ，∴∠A＝60°， ∴原式＝()2＋2××

2、＋()2＝＋1. 2．校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°. (1)求AB的長；(結果保留根號) (2)已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，≈1.73) 解：(1)由題意得在Rt△ADC中， tan30°＝＝， 解得AD＝24. 在Rt△BDC 中，

3、tan60°＝＝， 解得BD＝8. ∴AB＝AD－BD＝24－8＝16(米)． (2)∵校車從A到B用時2秒， ∴校車的速度為16÷2＝8≈13.8(米/秒)． ∵13.8米/秒＝49.68千米/小時＞45千米/小時， ∴這輛校車超速． 3．在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得塔頂C的仰角∠CGE＝60°.已知測量器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度．(≈1.73，≈1.41) 解：∵∠CFE＝30°，∠CGE＝60°， ∴∠FCG＝

4、30°，∴GC＝FG＝50米， ∴sin60°＝＝，即＝， ∴CE＝25米， ∴CD＝CE＋DE＝25＋1.5≈44.75(米)． 答：古塔的高度約為44.75米． 4．某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝30°，∠CDE＝45°，DE＝80 cm，AC＝180 cm. (1)求支架CD的長； (2)求真空熱水管AB的長．(結果保留根號) 解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝45°，DE＝80 cm，∴CD＝80×cos45°＝80×＝40 (cm)． 答：支架CD的長為

5、40 cm. (2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180 cm， ∴OC＝AC·tan30°＝180×＝60 (cm)， ∴OD＝OC－CD＝(60－40 ) cm， ∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝60×2－(60－40)＝(60 ＋40) cm. 答：真空熱水管AB的長為(60＋40) cm. 5．(xx·梧州)隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚．為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進行調查，發(fā)現(xiàn)一瀑布，為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上D點處測得瀑布頂端A點的仰角是30°，測得瀑布底端B點的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平

6、面測得CG＝27 m，GF＝17.6 m(注：C，G，F(xiàn)三點在同一直線上，CF⊥AB于點F)，斜坡CD＝20 m，坡角∠ECD＝40°，求瀑布AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 　 解：如答圖，過點D作DM⊥CE，交CE于點M，作DN⊥AB，交AB于點N. 在Rt△CMD中，∵CD＝20 m，∠DCM＝40°， ∠CMD＝90°，∴CM＝CD·cos40°≈15.4 (m)， DM＝CD·sin40°≈12.8 (m)， ∴DN＝MF

7、＝CM＋CG＋GF＝60 (m)． 在Rt△BDN中，∵∠BDN＝10°，∠BND＝90°， DN＝60 m，∴BN＝DN·tan10°≈10.8 (m)． 在Rt△ADN中，∵∠ADN＝30°，∠AND＝90°， DN＝60 m，∴AN＝DN·tan30°≈34.6 (m)． ∴AB＝AN＋BN＝45.4 (m)． 答：瀑布AB的高度約為45.4 m. 6．(xx·瀘州)如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E(A，E，B在同一水平線上)點測得D點的仰角為30°，測得C點的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C，D間的距離

8、．(計算結果用根號表示，不取近似值) 解：由題意知，BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m， 在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝，∴AE＝＝ AD，DE＝2AD． 在Rt△BCE中，tan60°＝，sin60°＝， ∴BE＝＝2 AD，CE＝＝4 AD． ∵AE＋BE＝AB＝90 m，∴ AD＋2 AD＝90， ∴AD＝10 m，∴DE＝20 m，CE＝120 m. ∵∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°， ∴CD＝＝＝20 m. 答：這兩座建筑物頂端C，D間的距離為20 m.