（新課標）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練26 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練26 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用 文（含解析） 1．函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間[－，π]上的簡圖是(　　) 答案　A 解析　令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B，D項．由f(－)＝0，f()＝0，排除C項．故選A. 2．由y＝sinx的圖像變換到y(tǒng)＝3sin(2x＋)的圖像主要有兩個過程：先平移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移______個單位，后者需向左平移______個單位．(　　) A.，　　　　　　　　 B.， C.， D.， 答案　C 3．(2019·西安九校聯(lián)考)將f

2、(x)＝cosx圖像上所有的點向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，則g()＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　由題意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝. 4．(2014·福建，文)將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則下列說法正確的是(　　) A．y＝f(x)是奇函數(shù) B．y＝f(x)的周期為π C．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱 D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點對稱 答案　D 解析　由題意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函數(shù)，A錯；它的周期為2π，B錯；它的對稱軸是直線x＝kπ，

3、k∈Z，C錯；它的對稱中心是點，k∈Z，D對． 5．函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像可由y＝sinx＋cosx的圖像向右平移(　　) A.個單位 B．π個單位 C.個單位 D.個單位 答案　D 解析　y＝sinx＋cosx＝sin， y＝sinx－cosx＝sin＝sin. 6．(2017·課標全國Ⅰ，理)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單

4、位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 答案　D 解析　本題考查三角函數(shù)圖像的變換、誘導(dǎo)公式．C1：y＝cosx可化為y＝sin(x＋)，所以C1上的各點的橫坐標縮短到原來的倍，得函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像，再將得到的曲線向左平移個單位長度得y＝sin[2(x＋)＋]，即y＝sin(2x＋)的圖像，故選D. 7．將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單

5、位，所得到的圖像解析式是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx C．f(x)＝sin4x D．f(x)＝cos4x 答案　A 解析　y＝sin(2x＋)→y＝sin(x＋) →y＝sin(x－＋)＝sinx. 8．(2013·山東理)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則φ的一個可能取值為(　　) A. B. C．0 D．－ 答案　B 解析　把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像的解析式是y＝sin(2x＋＋φ)，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根據(jù)選項檢驗

6、可知φ的一個可能取值為. 9.電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的圖像如圖所示，則當t＝ 秒時，電流強度是(　　) A．－5 A B．5 A C．5 A D．10 A 答案　A 解析　由圖像知A＝10，＝－＝. ∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)． ∵(，10)為五點中的第二個點，∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，當t＝秒時，I＝－5 A，故選A. 10．(2019·滄州七校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長

7、度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點P(0，)，則φ的值可以是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因為函數(shù)f(x)的圖像過點P，所以θ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)．又函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g(x)＝sin[2(x－φ)＋]的圖像，所以sin(－2φ)＝，所以φ可以為，故選B. 11．(2019·福建寧德一模)將函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像上各點沿x軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖像的一個對稱中心為(　　) A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，－3) 答案　A 解析　將函

8、數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像上各點沿x軸向右平移個單位長度，可得函數(shù)y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x－)的圖像．由2x－＝kπ，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z.故所得函數(shù)圖像的對稱中心為(＋，0)，k∈Z.令k＝1可得一個對稱中心為(，0)．故選A. 12．(高考真題·湖北卷)將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　y＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的圖像向左平移m個單位后，得到y(tǒng)＝2sin(x＋m＋)的圖像

9、，此圖像關(guān)于y軸對稱，則x＝0時，y＝±2，即2sin(m＋)＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B. 13．(2019·遼寧沈陽一模)將函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．若y＝g(x)在[－，]上為增函數(shù)，則ω的最大值為(　　) A．3 B．2 C. D. 答案　C 解析　函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖像向右平移個單位長度，可得g(x)＝2sin[ω(x－)＋]＝2sinωx的圖像．若g(x)在[－，]上為增函數(shù)，則－＋2kπ≤－且≤＋2kπ，k∈Z，解得ω≤3－12

10、k且ω≤＋6k，k∈Z.∵ω>0，∴當k＝0時，ω取得最大值為.故選C. 14．(2019·湖南長沙聯(lián)考)把函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得函數(shù)圖像的解析式為________． 答案　y＝cosx 解析　把函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移個單位長度，得函數(shù)y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x的圖像，再把y＝cos2x的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝cosx的圖像． 15．已知函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，要得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖像

11、，則需將函數(shù)y＝sinωx的圖像向________平移________個單位長度． 答案　左， 解析　由圖像知函數(shù)y＝sinωx的周期為T＝3π－(－π)＝4π， ∴ω＝＝，故y＝sinx. 又y＝sin(＋)＝sin(x＋)， ∴將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)y＝sin(＋)的圖像． 16．若函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移φ(φ>0)個單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小值是________． 答案　 解析　y＝sin2x的圖像向右平移φ(φ>0)個單位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一條對稱軸方程為x＝，則

12、2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)．因為φ>0，所以φ的最小值為. 17．(2019·上饒地區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋)＋a的最大值為2. (1)求實數(shù)a的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐標紙上作出f(x)在[0，π]上的圖像． 答案　(1)a＝－1，T＝π　(2)略 解析　(1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a ＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1， 最大值為3＋a＝2，∴a＝－1.T＝＝π. (2)列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f(x)

13、 1 2 0 －2 0 1 畫圖如下： 18.(2019·湖北七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分圖像如圖所示，其中點P(1，2)為函數(shù)f(x)圖像的一個最高點，Q(4，0)為函數(shù)f(x)的圖像與x軸的一個交點，O為坐標原點． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向右平移2個單位長度得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的圖像的對稱中心． 答案　(1)f(x)＝2sin(x＋) (2)(3k＋，1)(k∈Z) 解析　(1)由題意得A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12. 又∵＝12，∴ω＝. 將點P(1，2)代入f(x)＝2sin(x＋φ)，得sin(＋φ)＝1. ∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)． (2)由題意，得g(x)＝2sin[(x－2)＋]＝2sinx. ∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin(x＋)·sinx＝2sin2x＋2·sinx·cosx＝1－cosx＋sinx＝1＋2sin(x－)． 由x－＝kπ(k∈Z)，得x＝3k＋(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝h(x)圖像的對稱中心為(3k＋，1)(k∈Z)．