（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案（含解析） 一、重力做功與重力勢能 1．重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。 2．重力勢能 (1)表達(dá)式：Ep＝mgh。[注1] (2)重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢能減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢能增大。 (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 二、彈性勢能 1．定義：發(fā)

2、生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。 2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系[注2]：彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增大。即W＝－ΔEp。 三、機(jī)械能守恒定律 1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。[注3] 2．表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 【注解釋疑】 [注1] h為物體相對(duì)于參考面的高度，有正、負(fù)之分。 [注2] 與重力做功和重力勢能變化類似。 [注3] 機(jī)械能中的勢能包括重力勢能和彈性勢能。 [深化理解] (1)重力勢能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘

3、述為物體的重力勢能。 (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 (3)單物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體(即系統(tǒng))機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用。 [基礎(chǔ)自測] 一、判斷題 (1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。(√) (2)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(×) (3)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。(√) (4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√) (5)彈力做正功彈性勢能一定增加。(×) (6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×) (7)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(√

4、) 二、選擇題 1．[教科版必修2 P67 T3改編]關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是(　　) A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定 B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大 C．一個(gè)物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能減少了 D．重力勢能的減少量等于重力對(duì)物體做的功 解析：選D　物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面時(shí)，重力勢能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5 J的重力勢能小于

5、－3 J的重力勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功度量了重力勢能的變化，選項(xiàng)D正確。 2．(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān) 解析：選AB　任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能，而具有彈性勢能的物體，也一定發(fā)生了彈性形變，故A、B均正確；物體若發(fā)生了非彈性形變，就不具有彈性勢能，C錯(cuò)誤；彈性勢能的大小與彈簧的勁度系數(shù)和形變量大小均有關(guān)，D錯(cuò)誤。 3．在大型游樂場里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)

6、動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)此過程，下列說法正確的是(　　) A．小明的重力勢能保持不變 B．小明的動(dòng)能保持不變 C．小明的機(jī)械能守恒 D．小明的機(jī)械能減少 解析：選B　摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，小明的高度不斷發(fā)生變化，小明的重力勢能也在發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小明的動(dòng)能保持不變，故B正確；小明所具有的機(jī)械能等于他的動(dòng)能與重力勢能之和，由于其動(dòng)能不變，而重力勢能隨著其高度的變化而變化，所以小明的機(jī)械能也在不斷變化，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能增加，故C、D錯(cuò)誤。 4．[粵教版必修2 P70討論與交流改編]在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。

7、不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小(　　) A．一樣大　　　　　　　 B．水平拋出的最大 C．斜向上拋出的最大 D．斜向下拋出的最大 解析：選A　不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等。故只有選項(xiàng)A正確。 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在重力勢能、彈性勢能概念的理解，機(jī)械能守恒的判斷及機(jī)械能守恒定律三種表達(dá)式的應(yīng)用等，題型多為選擇題，難度中等。而機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)相結(jié)合，常以綜合性計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上。 考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的理解與判斷[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練]

8、1．[單個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷] 關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說法正確的是(　　) A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒 D．合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒 解析：選C　做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，如平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤。 2．[系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析與判斷] 如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中

9、，下列說法正確的是(　　) A．物體的重力勢能減少，動(dòng)能不變 B．斜面體的機(jī)械能不變 C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功 D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析：選D　物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。 3．[含有彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

10、的分析與判斷] (多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是(　　) A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球的機(jī)械能減少 C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變 D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析：選BD　小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的

11、動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 [名師微點(diǎn)] 1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 (1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。 (2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。 (3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意：并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程，小球機(jī)械能減少。 2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用做功及守恒條件判斷。 (2)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體或系統(tǒng)的動(dòng)能、勢能之和保持不變，則機(jī)械能守恒。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能

12、量交換，內(nèi)部也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。 考點(diǎn)二　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒[師生共研類] 1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比 守恒角度 轉(zhuǎn)化角度 轉(zhuǎn)移角度 表達(dá)式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB減 物理意義 系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等 注意事項(xiàng) 應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力

13、勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差 常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題 2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象——物體。 (2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。 (4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。 [典例]　如圖，MN為半徑R＝0.4 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點(diǎn)在同一水平線上，M的下端與軌道

14、相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點(diǎn)離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小鋼珠經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度的大小vN； (2)小鋼珠離開彈簧槍時(shí)的動(dòng)能Ek； (3)小鋼珠的落點(diǎn)Q與圓心O的距離s。 [解析]　(1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無作用力，則有mg＝m 解得vN＝2 m/s。 (2)小鋼珠在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得 mvN2－Ek＝－mgR 解得Ek＝0.06 J。 (3)小鋼珠從N點(diǎn)水平飛出

15、后，做平拋運(yùn)動(dòng)， R＝gt2，s＝vNt， 解得s＝ m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.06 J　(3) m [延伸思考] (1)發(fā)射小鋼珠落點(diǎn)在Q點(diǎn)的彈簧槍具有的彈性勢能是多大？ (2)落在Q點(diǎn)的小鋼珠在落地前瞬間具有的動(dòng)能是多大？ 提示：(1)彈簧槍具有的彈性勢能在發(fā)射小鋼珠時(shí)轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能，因此，彈簧槍具有的彈性勢能為Ep＝Ek＝0.06 J。 (2)由于小鋼珠在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，小鋼珠機(jī)械能守恒，故小鋼珠落地時(shí)具有的動(dòng)能與小鋼珠在M點(diǎn)的動(dòng)能大小相同，也為Ek＝0.06 J。 通過本例及延伸思考讓考生清楚應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體機(jī)械能守恒的

16、問題的方法。 (1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對(duì)研究對(duì)象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。 (2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒式列方程較簡便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡便。　 [題點(diǎn)全練] 1．[單物體單過程機(jī)械能守恒] 如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　) A．3mg　　　　　　　　 B．4mg C．5mg D．6mg 解析：選D　設(shè)

17、小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點(diǎn)：N1－mg＝m，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝m；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有mg·2R＝mv12－mv22，聯(lián)立可得：N1－N2＝6 mg，故選項(xiàng)D正確。 2．[單物體多過程機(jī)械能守恒] 某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，使質(zhì)量m＝0.1 kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F。改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10 m/s2。 (1)求圓軌道

18、的半徑R； (2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值。 解析：(1)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：F＋mg＝m 從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2 聯(lián)立解得：F＝H－5mg 由題中給出的F-H圖像知斜率 k＝ N/m＝10 N/m 即＝10 N/m 所以可得R＝0.2 m。 (2)小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度最小。 根據(jù)臨界條件知，小球能通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v＝ 小球在斜面上

19、的落點(diǎn)與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R 所以小球平拋的射程 s＝vt＝v ＝·＝R 由幾何關(guān)系可知，角θ＝45°。 答案：(1)0.2 m　(2)45° 考點(diǎn)三　多個(gè)物體的機(jī)械能守恒[多維探究類] 多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法 (1)正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過程。 (2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問題的形式?！?　 考法(一)　輕繩連接的物體系統(tǒng) [例1]　如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓

20、環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4 m。現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10 m/s2。若圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為(　　) A.＝　　　　　　 　 B.＝ C.＝ D.＝ [解析]　圓環(huán)下降3 m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，其中hA＝－l，聯(lián)立可得＝，故A正確。 [答案]　A [題型技法] 常見

21、情景 三點(diǎn)提醒 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。 (3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。 考法(二)　輕桿連接的物體系統(tǒng) [例2]　(多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的

22、是(　　) A．在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球一直做正功 B．小球A的機(jī)械能先減小后增大 C．A球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為 D．B球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg [解析]　當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知，輕桿對(duì)B球先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：mgL＝mvA2，計(jì)算得出vA＝，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，B球的機(jī)械能最

23、大，則B球的動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)B球的加速度為零，輕桿對(duì)B球水平方向無作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [答案]　BC [題型技法] 常見情景 三大特點(diǎn) (1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。 (2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。 (3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 考法(三)　輕彈簧連接的物體系統(tǒng) [例3]　如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝

24、4 kg 的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)彈簧恢復(fù)原長時(shí)細(xì)繩上的拉力大小； (2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度； (3)物體A的最大速度的大小。 [解析]　(1)彈簧恢復(fù)原長時(shí)， 對(duì)B：mg－T＝ma 對(duì)A：T－mgsin 30°＝ma 代入數(shù)據(jù)可求得：T＝30 N。 (2)初態(tài)彈簧壓縮量x1＝＝10 cm 當(dāng)A速度最大時(shí)有mg＝kx2＋mgsin 30° 彈簧伸長量x2＝＝10 cm 所以A沿

25、斜面向上運(yùn)動(dòng)x1＋x2＝20 cm時(shí)獲得最大速度。 (3)因x1＝x2，故彈簧彈性勢能的改變量ΔEp＝0 由機(jī)械能守恒定律有 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2mv2 解得v＝1 m/s。 [答案]　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s [題型技法] 題型特點(diǎn) 由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。 兩點(diǎn)提醒 (1)對(duì)同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧伸長還是壓縮。 (2)物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)

26、。 [題點(diǎn)全練] 1．[輕繩連接的物體系統(tǒng)] 如圖所示，不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面上；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊?，F(xiàn)將b球釋放，則b球著地瞬間a球的速度大小為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：選A　在b球落地前，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝，故A正確。 2.[輕桿連接的物體系統(tǒng)] (多選)如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為m，B球的

27、質(zhì)量為2m，此桿可繞穿過O點(diǎn)的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是(　　) A．A球的機(jī)械能增加 B．桿對(duì)A球始終不做功 C．B球重力勢能的減少量等于B球動(dòng)能的增加量 D．A球和B球的總機(jī)械能守恒 解析：選AD　A球由靜止向上運(yùn)動(dòng)，重力勢能增大，動(dòng)能也增大，所以機(jī)械能增大，桿一定對(duì)A球做了功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于無摩擦力做功，系統(tǒng)只有重力做功，A球和B球的總機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球的機(jī)械能一定減少，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 3．[輕彈簧連接的物體系統(tǒng)] (多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°

28、，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體A、B通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時(shí)用手按住物體A，此時(shí)A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài)。已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)。松開手后，關(guān)于A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)(整個(gè)過程彈簧形變不超過其彈性限度)，下列說法正確的是(　　) A．A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零 C．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)B的速度為零 D．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和 解析：選BD　對(duì)于A、B、彈簧組

29、成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；A的重力沿斜面向下的分力為Mgsin θ＝mg，物體A先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受力平衡時(shí)A的速度最大，此時(shí)B所受的拉力為T＝mg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B開始運(yùn)動(dòng)直到A到達(dá)擋板處的過程中，細(xì)繩彈力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A恰好能到達(dá)擋板處，由機(jī)械能守恒定律可知此過程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和，故D正確。 “專項(xiàng)研究”拓視野——非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題 像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形

30、變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理了。 (一)“液柱”類問題 1．(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過程中(　　) A．水柱的重力做正功 B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功 C．水柱的機(jī)械能守恒 D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是ρgS(h1－h(huán)2)2 解析：選ACD　把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒

31、，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降，重力所做正功：WG＝ρgS＝ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確。 (二)“鏈條”類問題 2．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B點(diǎn)的距離為L－a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則： (1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡述理由； (2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？ 解析：(1)鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)樾泵鍮C

32、和水平面AB均光滑，鏈條下滑時(shí)只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件。 (2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢能變化是由L－a段下降引起的， 高度減少量h＝sin α＝sin α 該部分的質(zhì)量為m′＝(L－a) 由機(jī)械能守恒定律可得：(L－a)gh＝mv2， 解得：v＝ 。 答案：(1)守恒　理由見解析 (2) (三)“過山車”類問題 3．如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L＞2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少

33、要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))。 解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)的速度為v，列車的質(zhì)量為M， 圓形軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝·2πR 由機(jī)械能守恒定律可得：Mv02＝Mv2＋M′gR 又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝m， 可求得：v0＝ 。 答案： (1)物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。 (2)在確定物體重力勢能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。 (3)非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為mv2?！?