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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 自主復(fù)習(xí)8 一元二次方程練習(xí) （新版）新人教版
知識(shí)回顧
1．只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程．
2．一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法．
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，反之也成立．
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝－，x1·x2＝．
2、5．列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的一般步驟是：①審題，弄清已知量、未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列一元二次方程；④解方程，求出未知數(shù)的值；⑤檢驗(yàn)解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義；⑥寫出答案．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)
A．x2＋＝0
B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．(濱州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是(C)
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
3．已知一元二次方
3、程x2－6x＋c＝0有一個(gè)根為2，則另一根為(C)
A．2 B．3 C．4 D．8
4．(隨州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列變形正確的是(D)
A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
5．(煙臺(tái)中考)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值為(C)
A．2或－1 B．0或1
C．2 D．－1
6．(河北中考)若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(B)
A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1
C．a(chǎn)≤1
4、 D．a(chǎn)≥1
7．(懷化中考)設(shè)x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個(gè)根，則x＋x的值是(C)
A．19 B．25 C．31 D．30
8．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(B)
A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
9．已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．(齊齊哈爾中考)
5、△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是8．
11．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6 m．若矩形的面積為4 m2，則AB的長(zhǎng)度是1m.(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6 m)
12．解下列一元二次方程：
(1)2(x－3)＝3x(x－3)；
解：x1＝3，x2＝.
(2)x2－10x＋9＝0.
解：x1＝1，x2＝9.
13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
證明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1
6、)
＝(m＋1)2＋4＞0，
∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
14．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．
(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？
解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得
1＋x＋x(1＋x)＝64.
解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又有448人被傳染．
15．某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍
7、可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降價(jià)1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1 250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
解：由題意，得
200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250.
化簡(jiǎn)，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.
∴10－x＝9.
答：第二周的銷售價(jià)格為9元．
16．小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲剪成
8、兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？
(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2”，他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10－x)cm.由題意，得
x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.
4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)．
所以小林應(yīng)把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段．
(2)假設(shè)能圍成．由(1)，得
x2＋(10－x)2＝48.
化簡(jiǎn)，得x2－10x＋26＝0.
∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
∴小峰的說(shuō)法是對(duì)的．
17．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2－3x＋8＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．
解：根據(jù)題意，得
k≥0且(3)2－4×8≥0.解得k≥.
又∵整數(shù)k＜5，∴k＝4.
∴方程變形為x2－6x＋8＝0.
解得x1＝2，x2＝4.
∵△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2－6x＋8＝0，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為2，2，2或4，4，4或4，4，2.
∴△ABC的周長(zhǎng)為6或12或10.
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