統(tǒng)計學習題區(qū)間估計與假設(shè)檢驗第五章 抽樣與參數(shù)估計

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1、 第五章 抽樣與參數(shù)估計 一、單項選擇題 1、某品牌袋裝糖果重量的標準是（500±5）克。為了檢驗該產(chǎn)品的重量是否符合標準，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的這種糖果中隨機抽查10袋，測得平均每袋重量為498克。下列說法中錯誤的是（ B ） A、樣本容量為10 B、抽樣誤差為2 C、樣本平均每袋重量是估計量 D、498是估計值 2、設(shè)總體均值為100，總體方差為25，在大樣本情況下，無論總體的分布形式如何，樣本平均數(shù)的分布都服從或近似服從趨近于（ D ） A、N（100，25） B、N（100

2、，5/） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他條件不變的情況下，要使置信區(qū)間的寬度縮小一半，樣本量應(yīng)增加（ C ） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他條件不變時，置信度（1–α）越大，則區(qū)間估計的（ A ） A、誤差范圍越大 B、精確度越高 C、置信區(qū)間越小 D、可靠程度越低 5、其他條件相同時，要使抽樣誤差減少1/4，樣本量必須增加（ C ） A、

3、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽樣中，影響抽樣平均誤差的一個重要因素是（ C ） A、總方差 B、群內(nèi)方差 C、群間方差 D、各群方差平均數(shù) 7、在等比例分層抽樣中，為了縮小抽樣誤差，在對總體進行分層時，應(yīng)使（ B ）盡可能小 A、總體層數(shù) B、層內(nèi)方差 C、層間方差 D、總體方差 8、一般說來，使樣本單位在總體中分布最不均勻的抽樣組織方式是（ D ） A、簡單隨機抽樣 B、分層抽樣 C、等距

4、抽樣 D、整群抽樣 9、為了了解某地區(qū)職工的勞動強度和收入狀況，并對該地區(qū)各行業(yè)職工的勞動強度和收入情況進行對比分析，有關(guān)部門需要進行一次抽樣調(diào)查，應(yīng)該采用（ A ） A、分層抽樣 B、簡單隨機抽樣 C、等距（系統(tǒng)）抽樣 D、整群抽樣 10、某企業(yè)最近幾批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率分別為88%，85%，91%，為了對下一批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率進行抽樣檢驗，確定必要的抽樣數(shù)目時，P應(yīng)選（ A ） A、85% B、87.7% C、88% D、90% 二、多項選擇題 1、影響抽樣誤差大小的因素有（ ADE

5、 ） A、總體各單位標志值的差異程度 B、調(diào)查人員的素質(zhì) C、樣本各單位標志值的差異程度 D、抽樣組織方式 E、樣本容量 2、某批產(chǎn)品共計有4000件，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中隨機抽取200件進行質(zhì)量檢驗，發(fā)現(xiàn)其中有30件不合格。根據(jù)抽樣結(jié)果進行推斷，下列說法正確的有（ ADE ） A、n=200 B、n=30 C、總體合格率是一個估計量 D、樣本合格率是一個統(tǒng)計量 E、合格率的抽樣平均誤差為2.52% 3、用樣本成數(shù)來推斷總體成數(shù)時，至少要滿足下列哪些條件才能認為樣本成數(shù)

6、近似于正態(tài)分布（ BCE ） A、np≤5 B、np≥5 C、n（1–p）≥5 D、p≥1% E、n≥30 三、填空題 1、對某大學學生進行消費支出調(diào)查，采用抽樣的方法獲取資料。請列出四種常見的抽樣方法： 、 、 、 ，當對全校學生的名單不好獲得時，你認為 方法比較合適，理由是

7、 。 四、簡答題 1、分層抽樣與整群抽樣有何異同？它們分別適合于什么場合？ 2、解釋抽樣推斷的含義。 五、計算題 1、某糖果廠用自動包裝機裝糖，每包重量服從正態(tài)分布，某日開工后隨機抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（單位：克）。對該日所生產(chǎn)的糖果，給定置信度為95%，試求： （1）平均每包重量的置信區(qū)間，若總體標準差為5克； （2）平均每包重量的置信區(qū)間，若總體標準差未知； （）； 2、某廣告公司為了估計某地區(qū)收看某一新電視節(jié)目的居民人數(shù)所占比例，要設(shè)計一個

8、簡單隨機樣本的抽樣方案。該公司希望有90%的信心使所估計的比例只有2個百分點左右的誤差。為了節(jié)約調(diào)查費用，樣本將盡可能小，試問樣本量應(yīng)該為多大？ 3、為調(diào)查某單位每個家庭每天觀看電視的平均時間是多長，從該單位隨機抽取了16戶，得樣本均值為6.75小時，樣本標準差為2.25小時。 （1）試對家庭每天平均看電視時間進行區(qū)間估計。 （2）若已知該市每個家庭看電視時間的標準差為2.5小時，此時若再進行區(qū)間估計，并且將邊際誤差控制在（1）的水平，問此時需要調(diào)查多少戶才能滿足要求？（α=0.05） 答案: 一、B，D，C，A，C；C，B，D，A，A。 二、ADE，ADE，BCE。

9、 三、簡單隨機抽樣，分層抽樣，等距抽樣，整群抽樣，分層抽樣，不用調(diào)查單位的名單，以院系為單位，而且各院系的消費差異也大，不宜用整群抽樣。 四、1、答：都要事先按某一標志對總體進行劃分的隨機抽樣。不同在于：分層抽樣的劃分標志與調(diào)查標志有關(guān)，而整群抽樣不是；分層抽樣在層內(nèi)隨機抽取一部分，而整群抽樣對一部分群做全面調(diào)查。分層抽樣用于層間差異大而層內(nèi)差異小，以及為了滿足分層次管理決策時；而整群抽樣用于群間差異小而群內(nèi)差異大時，或只有以群體為抽樣單位的抽樣框時。 2、答：簡單說，就是用樣本中的信息來推斷總體的信息。總體的信息通常無法獲得或者沒有必要獲得，這時我們就通過抽取總體中的一部分單位進

10、行調(diào)查，利用調(diào)查的結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征。 五、1、解：n=10，小樣本 （1）方差已知，由±zα/2得，（494.9，501.1） （2）方差未知，由±tα/2得，（493.63，502.37） 2、解：n===1691 3、解：（1）±tα/2=6.75±2.131×=(5.55，7.95) （2）邊際誤差E= tα/2=2.131×=1.2 n===17 第六章 假設(shè)檢驗 練習題 一、單項選擇題 1、按設(shè)計標準，某自動食品包裝及所包裝食品的平均每袋中量應(yīng)為500克。若要檢驗該機實際運行狀

11、況是否符合設(shè)計標準，應(yīng)該采用（ C ）。 A、左側(cè)檢驗 B、右側(cè)檢驗 C、雙側(cè)檢驗 D、左側(cè)檢驗或右側(cè)檢驗 2、假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，而根據(jù)樣本所得到的檢驗結(jié)論是否定元假設(shè)，則可認為（ C ）。 A、抽樣是不科學的 B、檢驗結(jié)論是正確的 C、犯了第一類錯誤 D、犯了第二類錯誤 3、當樣本統(tǒng)計量的觀察值未落入原假設(shè)的拒絕域時，表示（ B ）。 A、可以放心地接受原假設(shè) B、沒有充足的理由否定與原假設(shè) C、沒有充足的理由否定備擇假設(shè) D、備擇假設(shè)是錯誤的 4、進行假

12、設(shè)檢驗時，在其它條件不變的情況下，增加樣本量，檢驗結(jié)論犯兩類錯誤的概率會（ A ）。 A、都減少 B、都增大 C、都不變 D、一個增大一個減小 5、關(guān)于檢驗統(tǒng)計量，下列說法中錯誤的是（ B ）。 A、檢驗統(tǒng)計量是樣本的函數(shù) B、檢驗統(tǒng)計量包含未知總體參數(shù) C、在原假設(shè)成立的前提下，檢驗統(tǒng)計量的分布是明確可知的 D、檢驗同一總體參數(shù)可以用多個不同的檢驗統(tǒng)計量 二、多項選擇題 1、關(guān)于原假設(shè)的建立，下列敘述中正確的有（ CD ）。 A、若不希望否定某一命題，就將此命題作為原假設(shè) B、盡量使后果嚴重的錯誤成為第二類錯誤 C

13、、質(zhì)量檢驗中若對產(chǎn)品質(zhì)量一直很放心，原假設(shè)為“產(chǎn)品合格（達標）” D、若想利用樣本作為對某一命題強有力的支持，應(yīng)將此命題的對立命題作為原假設(shè) E、可以隨時根據(jù)檢驗結(jié)果改換原假設(shè)，以期達到?jīng)Q策者希望的結(jié)論 2、在假設(shè)檢驗中，α與β的關(guān)系是（ CE ）。 A、α和β絕對不可能同時減少 B、只能控制α，不能控制β C、在其它條件不變的情況下，增大α，必然會減少β D、在其它條件不變的情況下，增大α，必然會增大β E、增大樣本容量可以同時減少α和β 三、判斷分析題（判斷正誤，并簡要說明理由） 1、對某一總體均值進行假設(shè)檢驗，H0：=100,H1：≠100。檢驗結(jié)論是：

14、在1%的顯著性水平下，應(yīng)拒絕H0。據(jù)此可認為：總體均值的真實值與100有很大差異。 2、有個研究者猜測，某貧困地區(qū)失學兒童中女孩數(shù)是男孩數(shù)的3倍以上（即男孩數(shù)不足女孩數(shù)的1/3）。為了對他的這一猜測進行檢驗，擬隨機抽取50個失學兒童構(gòu)成樣本。那么原假設(shè)可以為：H0：P≤1/3。 四、簡答題 １、采用某種新生產(chǎn)方法需要追加一定的投資。但若根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，通過假設(shè)檢驗判定該新生方法能夠降低產(chǎn)品成本，則這種新方法將正式投入使用。 （１）如果目前生產(chǎn)方法的平均成本是３５０元，試建立合適的原假設(shè)和備擇假設(shè)。 （２）對你所提出的上述假設(shè)，發(fā)生第一、二類錯誤分別會導致怎樣的后果？ 五、計算題

15、１、某種感冒沖劑的生產(chǎn)線規(guī)定每包重量為１２克，超重或過輕都是嚴重的問題。從過去的資料知σ是0.6克，質(zhì)檢員每2小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并做出是否停工的決策。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。 （１）建立適當?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。 （２）在α＝0.05時，該檢驗的決策準則是什么？ （３）如果＝12.25克，你將采取什么行動？ （４）如果＝11.95克，你將采取什么行動？ 答案: 一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、CD 2、CE 三、1、錯誤?！熬芙^原假設(shè)”只能說明統(tǒng)計上可判定總體均值不等于100，但并不能說明它與100之間的差距大。 2、錯誤。要檢驗的總

16、體參數(shù)應(yīng)該是一個比重，因此應(yīng)該將男孩和女孩的人數(shù)的比率轉(zhuǎn)換為失學兒童中女孩所占的比例P（或男孩所占的比例P*）所以原假設(shè)為：H0：P=3/4(或P≤3/4)；H1：P＞3/4。 也可以是：H0：P*=1/4(或P≥1/4)；H1：P*＜1/4。 四、1、（１）H0：≥350；H1：＜350。 （２）針對上述假設(shè)，犯第一類錯誤時，表明新方法不能降低生產(chǎn)成本，但誤認為其成本較低而被投入使用，所以此決策錯誤會增加成本。犯第二類錯誤時，表明新方法確能降低生產(chǎn)成本，但誤認為其成本不低而未被投入使用，所以此決策錯誤將失去較低成本的機會。 五、1、（１）H0：μ=120；H1：μ≠12。 （２）檢

17、驗統(tǒng)計量：Z=。在α＝0.05時，臨界值zα/2＝1.96，故拒絕域為|z|＞1.96。 （３） 當＝12.25克時，Z=＝＝2.08。 由于|z|＝2.08＞1.96，拒絕H0：μ=120；應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。 （４） 當＝11.95克時，Z=＝＝－0.42。 由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒絕H0：μ=120；不應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。 第七章 相關(guān)與回歸分析 一、單項選擇題 1、下面的關(guān)系中不是相關(guān)關(guān)系的是（ D ） A、身高與體重之間的關(guān)系 B、工資水平與工齡之間的關(guān)系 C、農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量

18、之間的關(guān)系 D、圓的面積與半徑之間的關(guān)系 2、具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的特點是（ A ） A、一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定 B、一個變量的取值由另一個變量唯一確定 C、一個變量的取值增大時另一個變量的取值也一定增大 D、一個變量的取值增大時另一個變量的取值肯定變小 3、下面的假定中，哪個屬于相關(guān)分析中的假定（ B ） A、兩個變量之間是非線性關(guān)系 B、兩個變量都是隨機變量 C、自變量是隨機變量，因變量不是隨機變量

19、 D、一個變量的數(shù)值增大，另一個變量的數(shù)值也應(yīng)增大 4、如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各觀測點落在一條直線上，則稱這兩個變量之間為（ A ） A、完全相關(guān)關(guān)系 B、正線性相關(guān)關(guān)系 C、非線性相關(guān)關(guān)系 D、負線性相關(guān)關(guān)系 5、根據(jù)你的判斷，下面的相關(guān)系數(shù)取值哪一個是錯誤的（ C ） A、–0.86 B、0.78 C、1.25 D、0 6、設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)關(guān)系為–0.87，這說明二者之間存在著（ A

20、） 絕對值大于0.8 A、高度相關(guān) B、中度相關(guān) C、低相關(guān) D、極弱相關(guān) 7、在回歸分析中，描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項ε的方程稱為（ B ） A、回歸方程 B、回歸模型 C、估計回歸方程 D、經(jīng)驗回歸方程 8、在回歸模型y=中，ε反映的是（ C ） A、由于x的變化引起的y的線性變化部分 B、由于y的變化引起的x的線性變化部分 C、除x和y的線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響 D、由于x和y的線性關(guān)系對y的影響 9、如果兩個變量之間存在負相關(guān)關(guān)系，下列回歸方程中哪個肯定有

21、誤（ B ） A、=25–0.75x B、= –120+ 0.86x C、=200–2.5x D、= –34–0.74x 10、說明回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是（ C ） A、相關(guān)系數(shù) B、回歸系數(shù) C、判定系數(shù) D、估計標準誤差 11、判定系數(shù)R2是說明回歸方程擬合度的一個統(tǒng)計量，它的計算公式為（ A ） A、 B、 C、 D、 12、已知回歸平方和SSR=4854，殘差平方和SSE=146，則判定系數(shù)R2=（ A ）4854/(4854+146) A、97.08

22、% B、2.92% C、3.01% D、33.25% 13、一個由100名年齡在30~60歲的男子組成的樣本，測得其身高與體重的相關(guān)系數(shù)r=0.45，則下列陳述中不正確的是（ D ） A、較高的男子趨于較重 B、身高與體重存在低度正相關(guān) C、體重較重的男子趨于較高 D、45%的較高的男子趨于較重 14、下列回歸方程中哪個肯定有誤（ A ） A、=15–0.48x，r=0.65 B、= –15 - 1.35x，r=-0.81 C、=-25+0.85x，r=0.42

23、 D、=120–3.56x，r=-0.96 15、若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則回歸方程的判定系數(shù)R2為（ C ） A、0.8 B、0.89 C、0.64 D、0.40 16、對具有因果關(guān)系的現(xiàn)象進行回歸分析時（ A ） A、只能將原因作為自變量 B、只能將結(jié)果作為自變量 C、二者均可作為自變量 D、沒有必要區(qū)分自變量 二、多項選擇題 1、下列現(xiàn)象不具有相關(guān)關(guān)系的有（ ABD ） A、人口自然

24、增長率與農(nóng)業(yè)貸款 B、存款期限與存款利率 C、降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量 D、存款利率與利息收入 E、單位產(chǎn)品成本與勞動生產(chǎn)率 2、一個由500人組成的成人樣本資料，表明其收入水平與受教育程度之間的相關(guān)系數(shù)r為0.6314，這說明（ E ） 中度 A、二者之間具有高度的正線性相關(guān)關(guān)系 B、二者之間只有63.14%的正線性相關(guān)關(guān)系 C、63.14%的高收入者具有較高的受教育程度 D、63.14%的較高受教育程度者有較高的收入 E、通常來說受教育程度較高者有較高的收入 三、判斷分析題（判斷

25、正誤，并簡要說明理由） 1、一項研究顯示，醫(yī)院的大?。ㄓ貌〈矓?shù)x反映）和病人住院天數(shù)的中位數(shù)y之間是正相關(guān)，這說明二者之間有一種必然的聯(lián)系。（ ） 2、應(yīng)用回歸方程進行預測，適宜于內(nèi)插預測而不適宜于外推預測。（ ） 四、簡答題 1、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點。 2、簡述狹義的相關(guān)分析與回歸分析的不同。 五、計算題 1、研究結(jié)果表明受教育時間與個人的薪金之間呈正相關(guān)關(guān)系。研究人員搜集了不同行業(yè)在職人員的有關(guān)受教育年數(shù)和年薪的數(shù)據(jù)，如下： 受教育年數(shù) x 年薪（萬元） y 受教育年數(shù) x 年薪（萬元） y 8 3.00 7 3.

26、12 6 2.00 10 6.40 3 0.34 13 8.54 5 1.64 4 1.21 9 4.30 4 0.94 3 0.51 11 4.64 （1）做散點圖，并說明變量之間的關(guān)系； （2）估計回歸方程的參數(shù)； （3）當受教育年數(shù)為15年時，試對其年薪進行置信區(qū)間和預測區(qū)間估計（α=0.05） （）； 2、一國的貨幣供應(yīng)量與該國的GDP之間應(yīng)保持一定的比例關(guān)系，否則就會引起通貨膨脹。為研究某國家的一段時間內(nèi)通貨膨脹狀況，研究人員搜集了該國家的貨幣供應(yīng)量和同期GDP的歷史數(shù)據(jù)，如下表： 單位：億元 年份 貨幣供應(yīng)量

27、 該國GDP 1991 2.203 6.053 1992 2.276 6.659 1993 2.454 8.270 1994 2.866 8.981 1995 2.992 11.342 1996 3.592 11.931 1997 4.021 12.763 1998 4.326 12.834 1999 4.392 14.717 2000 4.804 15.577 2001 5.288 15.689 2002 5.348 15.715 （1）試以貨幣供應(yīng)量為因變量y，該國家的GDP為自變量x，建立回歸模型；

28、 （2）若該國家的GDP達到16.0，那么貨幣供應(yīng)量的置信區(qū)間和預測區(qū)間如何，取α=0.05。 答案: 一、D，A，B，A，C；A，B，C，B，C。 A，A，B，A，C；A 二、ABD，AE。 三、1、×，這種正相關(guān)是因為二者同時受到疾病的嚴重程度的影響所致。 2、√，因為用最小平方法在現(xiàn)有資料范圍內(nèi)配合的最佳方程，推到資料范圍外，就不一定是最佳方程。 四、1、答：變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系為相關(guān)關(guān)系，可能還會有其他很多較小因素影響；特點是一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定。 2、答：變量性質(zhì)不同，相關(guān)分析不必區(qū)分自變量和因變量，而回歸分析必須區(qū)

29、分；作用不同，相關(guān)分析用于測度現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系、關(guān)系方向、形態(tài)及密切程度，而回歸分析是要揭示變量之間的數(shù)量變化規(guī)律。 五、1、解：（1） （2）建立線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法得： 由此可得=0.732，=-2.01，則回歸方程是=-2.01+0.732x （3）當受教育年數(shù)為15年時，其年薪的點估計值為： =-2.01+0.732×15=8.97（萬元） 估計標準誤差： Sy=====0.733 置信區(qū)間為： =8.97±2.228×0.

30、733× =8.97±1.290 預測區(qū)間為： =8.97±2.228×0.733× =8.97±2.081 2、解：（1）建立線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法得： 由此可得=0.0093，=0.316，則回歸方程是=0.0093+0.316x （3）當GDP達到16時，其貨幣供應(yīng)量的點估計值為： =0.0093+0.316×16=5.065億元 估計標準誤差： Sy=====0.305 置信區(qū)間為： =5.065±2.228×0.305× =5.065±0.318億元 預測區(qū)間為： =5.065±2.228×0.305× =5.065±0.750億元 11