高一物理教科版必修2教課件：第3章《萬有引力定律的應(yīng)用》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 3 萬有引力定律的應(yīng)用 1 了解科學(xué)家發(fā)現(xiàn)未知天體的過程 2 學(xué)會利用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量及密度 愛德蒙 哈雷 1656 1742 英國天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家 哈雷根據(jù)牛頓的引力理論對1682年出現(xiàn)的大彗星 哈雷彗星 的軌道進(jìn)行了計(jì)算 并預(yù)言了再次出現(xiàn)的時間 經(jīng)過克雷洛再次計(jì)算得出準(zhǔn)確時間 最終預(yù)言得到證實(shí) 從而證明了萬有引力定律同時適用于彗星 一 預(yù)言彗星回歸 哈雷彗星 二 發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星的發(fā)現(xiàn) 英國劍橋大學(xué)的學(xué)生 23歲的亞當(dāng)斯 經(jīng)過計(jì)算 提出了新行星存在的預(yù)言 他根據(jù)萬有引力定律和天王星的真實(shí)軌道逆推 預(yù)言了新行星在不同時刻所在的位置 同年 法國的勒維耶也算出了同樣的結(jié)果 并把預(yù)言的結(jié)果寄給了柏林天文學(xué)家伽勒 當(dāng)晚 1846 9 23 加勒把望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)勒維列預(yù)言的位置 果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星 海王星 海王星 海王星地貌 冥王星的發(fā)現(xiàn) 海王星發(fā)現(xiàn)之后 人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致 于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在 在預(yù)言提出之后 1930年 湯姆博夫發(fā)現(xiàn)了這顆行星 冥王星 冥王星的實(shí)際觀測軌道與理論計(jì)算一致 冥王星與其衛(wèi)星 三 計(jì)算的天體質(zhì)量 1 由萬有引力近似等于重力 已知引力常量G 地球半徑R和重力加速度g 由 得 2 由萬有引力提供行星勻速圓周運(yùn)動的向心力 設(shè)太陽的質(zhì)量是ms m是某個行星的質(zhì)量 r是它們之間的距離 T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 那么行星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力為 而行星運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的 所以 解得 如果測出行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期T 它們之間的距離r 就可以算出太陽的質(zhì)量 同樣 根據(jù)月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 就可以算出地球的質(zhì)量 注意 用測定環(huán)繞天體 如衛(wèi)星 的軌道半徑和周期的方法測量 不能測定其自身的質(zhì)量 分析思路 根據(jù)圍繞天體運(yùn)行的行星 或衛(wèi)星 的運(yùn)動情況 v T r 表示出行星 或衛(wèi)星 的向心力 而向心力是由萬有引力提供的 這樣 利用萬有引力定律和圓周運(yùn)動的知識 可列出方程 導(dǎo)出計(jì)算中心天體 太陽或行星 的質(zhì)量的公式 把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動 軌道半徑約為1 5 1011km 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 則可估算出太陽的質(zhì)量約為多少 例1 解 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期 T 365 24 60 60 3 15 107s地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供 解題時經(jīng)常需要引用一些常數(shù) 如地球自轉(zhuǎn) 公轉(zhuǎn)周期 月球公轉(zhuǎn)周期等 某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球 他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周 測出飛行時間為4 5 103s 則該星球的平均密度是多少 例2 解 航天飛機(jī)繞星球飛行 萬有引力提供向心力 所以 近地飛行時 r R星 該星球的平均密度為 聯(lián)立上面三式得 代入數(shù)值 得 1 若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r 公轉(zhuǎn)周期為T 引力常量為G 則由此可求出 A 行星的質(zhì)量B 太陽的質(zhì)量C 行星的密度D 太陽的密度 B 2 月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T 軌道半徑為r 則由此可得地球質(zhì)量的表達(dá)式為 萬有引力恒量為G 3 一飛船在某行星表面附近沿圓形軌道繞該行星飛行 假設(shè)行星是質(zhì)量分布均勻的球體 要確定該行星的密度 只需要測量 A 飛船的軌道半徑B 飛船的運(yùn)行速度C 飛船的運(yùn)行周期D 行星的質(zhì)量 C 4 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍 地球半徑大約是月球半徑的4倍 不考慮地球 月球自轉(zhuǎn)的影響 由以上數(shù)據(jù)可推算出 A 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9 8B 地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比約為9 4C 靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8 9D 靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為81 4 C 5 2005年10月12日 我國利用 神舟六號 飛船將宇航員費(fèi)俊龍 聶海勝送入太空 中國成為繼俄 美之后第三個掌握載人航天技術(shù)的國家 設(shè)費(fèi)俊龍測出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動的周期為T 離地面的高度為H 地球半徑為R 則根據(jù)T H R和萬有引力恒量G 費(fèi)俊龍不能計(jì)算出下面的哪一項(xiàng) A 地球的質(zhì)量B 地球的平均密度 C 飛船所需的向心力D 飛船線速度的大小 C 6 若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動 其周期為T 又知月球到地心的距離為r 地球的半徑為R 試求出地球的質(zhì)量和密度 解 萬有引力提供月球做圓周運(yùn)動向心力 解得 注意 根據(jù)圍繞天體運(yùn)行的行星 或衛(wèi)星 的運(yùn)動情況 v T r 表示出行星 或衛(wèi)星 的向心力 而向心力是由萬有引力提供的 利用萬有引力定律和圓周運(yùn)動的知識 可列出方程 導(dǎo)出計(jì)算中心天體 太陽或行星 的質(zhì)量的公式 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全