吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3 概率的基本性質(zhì)教案 理 新人教A必修3

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1、3.1.3 概率的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念； （2）概率的幾個基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系. 2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納

2、的數(shù)學(xué)思想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學(xué)生對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識；2、教學(xué)用具：投燈片 四、教學(xué)設(shè)想： 1、 創(chuàng)設(shè)情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等； （2）在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，C3={出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)}，C4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}…… 師生共同

3、討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？ 2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115； （2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥； （3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件； （4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 3、 例題分析： 例1 一個射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立

4、事件? 事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)； 事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán). 分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。 解：A與C互斥（不可能同時(shí)發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）. 例2 拋擲一骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”．

5、 分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，可用運(yùn)用概率的加法公式求解． 解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件C,則C=A∪B,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1 答：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為1 例3 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問： （1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)

6、． 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)= 例4 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解． 解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)= 答：得到黑球、

7、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、． 4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩

8、種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。 5、自我評價(jià)與課堂練習(xí)： 1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 2．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和。 3．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、

9、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； （2）少于7環(huán)的概率。 4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 1．解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇潜厝皇录运鼈儾皇菍α⑹录?，同理可以判斷：?）中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（

10、3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。 2．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+= 3．解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1－0.97=0.03。 4．解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+= 7、作業(yè)：根據(jù)情況安排