吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1-3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生學(xué)案（無答案）理 新人教A必修3

3.2 古典概型 3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生 一、知識要點整理 1.古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等； 2.古典概型的概率計算公式：P（A）= 二、例題解析 例1．(2020北京)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 變式練習(xí)： 1．(2020《高考調(diào)研》)羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為(　　) A. B. C. D. 2．從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2B1是從甲到丙的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是(　　) A. B. C. D. 3．下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)．如果他們按順序走出教室，則第2位走的是男同學(xué)的概率是(　　) A. B. C. D. 4．在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是(　　) A. B. C. D. 5.(2020安徽)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. 6．(2020山東三市聯(lián)考)古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________． 7．(2020浙江文)在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量＝＋的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________． 例2.(2020山東文)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率． 變式練習(xí)： 1.（2020山東）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2. (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率； (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率. 2.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女. （I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率. 例3.(2020湖南)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)． 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x，y； (2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率． 變式練習(xí)： 1．(2020天津)有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)： 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品． (1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機抽取2個． (ⅰ)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果； (ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率． 2.編號為的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運動員編號 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運動員編號 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 區(qū)間 人數(shù) （Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； （Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人， （i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這2人得分之和大于50分的概率． 3.（2020湖南）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； （Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）