【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第二章2.2.3第二課時課時活頁訓練 蘇教版必修5

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1、一、填空題 1．已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝________. 解析：由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99得 99a1＋＝99. ∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46. 又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數(shù)列， ∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋×3＝66. 答案：66 2．等差數(shù)列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數(shù)列一共有________項． 解析：由題意得：S4＝40，即a1＋a4＝20；S′4＝80，即an－3＋an＝40，∴

2、a1＋a4＋an－3＋an＝60， ∵a1＋an＝a4＋an－3 ∴a1＋an＝30，又∵Sn＝＝720，∴n＝48. 答案：48 3．(2020年高考浙江卷)設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________． 解析：由S5S6＋15＝0，得 ·＋15＝0. 整理可得2a＋9a1d＋10d2＋1＝0. ∵a1，d為實數(shù)， ∴Δ＝(9d)2－4×2×(10d2＋1)≥0， 解得d≤－2或d≥2. 答案：d≤－2或d≥2 4．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且＝，

3、則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是________． 解析：由等差數(shù)列的前n項和及等差中項，可得＝＝＝＝＝＝＝7＋(n∈N*)，故n＝1,2,3,5,11時，為整數(shù)． 答案：5 5．若兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別記為Pn和Qn，且＝，則等于________． 解析：＝＝＝＝＝. 答案： 6．設{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列結(jié)論錯誤的是__________． ①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6與S7均為Sn的最大值． 答案：③ 7．在等差數(shù)列{an}中，若S12＝8S4，則等于________． 答案： 8．

4、設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于________． 解析：由等差數(shù)列的求和公式可得＝＝， 可得a1＝2d且d≠0. 所以＝＝＝. 答案： 9．為了參加運動會的5000 m長跑比賽，李強給自己制定了10天的訓練計劃：第1天跑5000 m，以后每天比前一天多跑400 m．李強10天將要跑________m. 解析：由題意可知，李強每天跑的距離數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，把李強第1天跑的距離記為a1＝5000，且公差為d＝400，則李強10天跑的距離為該等差數(shù)列的前10項和． 由S10＝10a1＋d＝10×5000＋×400＝68000.所以，李強10天將跑68000 m.

5、答案：68000 二、解答題 10．已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a5＋a12＋a19＋a21＝15，求S23. 解：a3＋a5＋a12＋a19＋a21＝5a12＝15， ∴a12＝3，S23＝23a12＝69. 11．在等差數(shù)列{an}中：a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值． 解：法一：由S17＝S9，得 25×17＋×(17－1)d＝25×9＋(9－1)d， 解得d＝－2， ∴Sn＝25n＋(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169， 由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當n＝13時，Sn有最大值169. 法二：同法一先求出d＝－2， ∵a1＝25>0， 由，得 ∴

6、當n＝13時，Sn有最大值169. 法三：由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0， 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故a13＋a14＝0. ∵d＝－2<0，a1>0，∴a13>0，a14<0， 故n＝13時，Sn有最大值169. 法四： 由d＝－2得Sn的圖象如圖所示，由S17＝S9知圖象對稱軸為n＝＝13， ∴當n＝13時，Sn取得最大值169. 12．設{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，S7＝7，S15＝75，已知Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn. 解：設數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由題意得 Sn＝na1＋n(n－1)d， ∵S7＝7，S15＝75， ∴ 即解得 ∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)． ∴－＝. ∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為. ∴Tn＝n2－n.