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1、§6不等式
一、不等式的基本性質(zhì)與定理
1．實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系：
； ； .
2．不等式的性質(zhì)：
（1）或（反對(duì)稱性）
（2）或（傳遞性）
（3）
推論1：（移項(xiàng)法則）；推論2：（同向不等式相加）
（4），
推論1：；推論2：
（5）（）
（6）（倒數(shù)法則）
3．常用的基本不等式和重要的不等式
（1）， 當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.
（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）
（3），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）
注：——算術(shù)平均數(shù)，——集幾何平均數(shù).
（4）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）
（5）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）
（6）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（柯西不等式）
2、
4、最值定理：設(shè)得
（1）如積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值；
（2）如和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值.
即：積定和最小，和定積最大.
注：運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.
5．含絕對(duì)值的不等式性質(zhì)： （注意等號(hào)成立的情況）.
二、不等式的證明方法
1．比較法
（1）作差比較法：作差——變形（通分、因式分解等）——判別符號(hào)；
（2）作商比較法：作商——變形（化為冪的形式等）——與1比大小.（分母要為正的）
2．綜合法——由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論）
3．分析法——執(zhí)果索因
注：（1）一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法；
（2）還可以用放縮法、換元法等
3、綜合證明不等式.
三、解不等式
1．一元一次不等式 （1） ；（2）.
2．一元二次不等式
（1）步驟：一看開口方向（的符號(hào)），二看判別式 的符號(hào)，三看方程的根寫解集.
（2）重要結(jié)論：解集為R（即對(duì)恒成立），則.（注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證）.
3．絕對(duì)值不等式
（1）零點(diǎn)分段討論
（2）轉(zhuǎn)化法：
（3）數(shù)形結(jié)合
4．高次不等式、分式不等式——序軸標(biāo)根法
步驟：①形式：或（移項(xiàng)，一邊化為0，不要輕易去分母）；
②因式分解，化為積的形式（系數(shù)符號(hào)>0——標(biāo)準(zhǔn)式）；
③序軸標(biāo)根；
④寫出解集.
5．注意含參數(shù)的不等式的解的討論.
四、一個(gè)有用的結(jié)論
關(guān)于函數(shù)
1．時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).在、上是減函數(shù)；在、上是增函數(shù).
2．時(shí)，在、上為增函數(shù).
江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案
