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1、實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
二、實(shí)驗(yàn)原理
如圖1所示，質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)自由下落，以地面作為零重力勢(shì)能面，如果忽略空氣阻力，下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)A和B的機(jī)械能守恒
即mv＋mghA＝mv＋mghB
上式亦可寫(xiě)成mv－mv＝mghA－mghB.
圖1
等式說(shuō)明，物體重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能的增加．為了方便，可以直接
從開(kāi)始下落的O點(diǎn)至任意一點(diǎn)(如圖1中A點(diǎn))來(lái)進(jìn)行研究，這時(shí)應(yīng)有：mv＝mgh，即為本
實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的表達(dá)式，式中h是物體從O點(diǎn)下落至A點(diǎn)的高度，vA是物體在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
三、實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，低壓交流電源，
2、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)，紙帶，復(fù)寫(xiě)紙，帶夾子的重物，刻度尺，導(dǎo)線兩根．
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．安裝置：按圖2將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架
臺(tái)上，接好電路．
2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)
計(jì)時(shí)器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的
地方．先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．
圖2
更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)．
3．選紙帶：分兩種情況說(shuō)明
(1)用mv＝mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離略小于或接近2 mm的紙帶．
(2)用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，
3、只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用．
五、數(shù)據(jù)處理
方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算
代入mghn和mv，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，mghn和mv相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算
(1)任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出mghAB.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，若mghAB＝mv－mv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方法三：圖象法
從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒
4、定律．
六、誤差分析
1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(如空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差．改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．
2．本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差．減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差．
七、注意事項(xiàng)
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定的固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，以減小摩擦阻力．
2．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可
5、以減小體積，可使空氣阻力減?。?
3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開(kāi)紙帶．
4．測(cè)下落高度時(shí)，要從第一個(gè)打點(diǎn)測(cè)起，并且各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度要一次測(cè)量完．
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vn＝gtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hn＝gt或hn＝計(jì)算得到．
記憶口訣
自由落體驗(yàn)守恒，阻力減
6、小機(jī)械能.
儀器固定豎直向，先開(kāi)電源物后放.
開(kāi)頭兩點(diǎn)兩毫米，從頭驗(yàn)證式容易.
不管開(kāi)頭看清晰，任取兩點(diǎn)就可以.
圖象驗(yàn)證也很好，關(guān)鍵記住兩坐標(biāo).
例1 某實(shí)驗(yàn)小組在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，提出了如圖3所示的甲、乙兩種方案：甲方案為用自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，乙方案為用小車(chē)在斜面上下滑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
圖3
(1)組內(nèi)同學(xué)對(duì)兩種方案進(jìn)行了深入的討論分析，最終確定了一個(gè)大家認(rèn)為誤差相對(duì)較小的方案，你認(rèn)為該小組選擇的方案是__________，理由是_______________________________.
(2)若該小組采用圖甲的裝置打出了一條紙帶如圖4所示，相鄰兩
7、點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02 s，請(qǐng)根據(jù)紙帶計(jì)算出B點(diǎn)的速度大小為_(kāi)_______m/s.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
圖4
(3)該小組內(nèi)同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點(diǎn)的速度，作出v2－h(huán)圖線如圖5所示，請(qǐng)根據(jù)圖線計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
圖5
17.力學(xué)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的處理方法
例2 為了測(cè)定木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，利用現(xiàn)有的器材：木板、木塊、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺、秒表、砂桶與砂．如圖6所示，有人設(shè)計(jì)了下面三種實(shí)驗(yàn)方案：(1)設(shè)法使木板靜止，增減右面砂桶內(nèi)的砂，使木塊在木板上勻速運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出木塊、砂與砂桶的重力；
8、(2)用手拉彈簧測(cè)力計(jì)保持其靜止、水平，然后用力F拉木板向左運(yùn)動(dòng)，并讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，稱(chēng)出木塊的重力；(3)把木板傾斜一定角度且固定，讓木塊從木板頂端由靜止釋放，使木塊加速滑到底端，并測(cè)出下滑時(shí)間及相應(yīng)各長(zhǎng)度．
圖6
1．如果這三個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作正確無(wú)誤，測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)最準(zhǔn)確而且最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方案是______________．
2．試從實(shí)驗(yàn)原理上對(duì)每個(gè)方案作出簡(jiǎn)要分析和評(píng)價(jià)．
方案(1)________________ ____________________________________________________
_____________________________
9、___________________________________________；
方案(2)_________ _____________________________________________________________
________________________________________________________________________；
方案(3) ______________________________________________________________________
_______________________
10、_________________________________________________.
方法提煉 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題目的解決步驟
(1)找原型：把教材中的實(shí)驗(yàn)原型或者相關(guān)的物理理論知識(shí)在頭腦中完整、準(zhǔn)確地重現(xiàn)出來(lái)；
(2)找差別：將實(shí)驗(yàn)中所給器材與實(shí)驗(yàn)原型中器材進(jìn)行對(duì)比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不滿(mǎn)足要求，再看一個(gè)“多”給了什么器材，注意“多給”的器材往往就是解決問(wèn)題的金鑰匙；
(3)定原理：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于實(shí)驗(yàn)原理的設(shè)計(jì)，它是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的依據(jù)和起點(diǎn)，它決定了應(yīng)選用(或還需要)哪些實(shí)驗(yàn)器材，應(yīng)測(cè)量哪些物理量，如何編排實(shí)驗(yàn)步驟，而實(shí)驗(yàn)原理的設(shè)計(jì)又往往依賴(lài)于所提供的實(shí)驗(yàn)器
11、材(條件)和實(shí)驗(yàn)要求，它們相輔相成，互為條件；
(4)定方案：根據(jù)與原型實(shí)驗(yàn)對(duì)比的結(jié)果和確定的實(shí)驗(yàn)原理與器材，確定需要測(cè)量的物理量，來(lái)確定實(shí)驗(yàn)方案與步驟．
圖7
跟蹤訓(xùn)練 用如圖7實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從
高處由靜止開(kāi)始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)
跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖8給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的
一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未
標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出．已知m1＝50 g、m2＝150 g，則
(g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
圖8
(1)下面列舉了該
12、實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝器件
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上
C．先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶
D．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
E．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是__________(填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)．
(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝______m/s；
(3)在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝______J，由此得出的結(jié)論是_____________________________________________________
_______
13、_________________________________________________________________；
(4)若某同學(xué)作出v2－h(huán)圖象如圖9所示，寫(xiě)出計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的表達(dá)式________________，并計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g＝________m/s2.
圖9
1．下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差的說(shuō)法中，正確的是 ( )
A．重物質(zhì)量的稱(chēng)量不準(zhǔn)會(huì)造成較大誤差
B．重物質(zhì)量選用得大些，有利于減小誤差
C．重物質(zhì)量選用得小此，有利于減小誤差
D．若紙帶下落較打點(diǎn)早，會(huì)造成較大誤差
2．關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒
14、定律”的實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是 ( )
A．實(shí)驗(yàn)中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因?yàn)榧垘г蕉?，克服摩擦力做的功就越少，誤差就越小
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)需稱(chēng)出重物的質(zhì)量
C．紙帶上第1、2兩點(diǎn)間距若不接近2 mm，則無(wú)論怎樣處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)誤差都一定較大
D．處理打點(diǎn)的紙帶時(shí)，可以直接利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的實(shí)際點(diǎn)跡，而不必采用“計(jì)數(shù)點(diǎn)”的方法
3．用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作得到如圖10所示的紙帶．其中O點(diǎn)是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的三個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中(單位：
15、cm)
圖10
已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz，重物質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80 m/s2.
(1)圖中的數(shù)據(jù)不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是__________．
(2)該同學(xué)用重物在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先計(jì)算出該段重物重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)_______，接著從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O數(shù)起，數(shù)到圖中B點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)，他用vB＝gt計(jì)算和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重物的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量為_(kāi)_______(均保留三位有效數(shù)字)．這樣他發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減少量________(填“大于”或“小于”)動(dòng)能的增加量，造成這一錯(cuò)誤的原因是_____________
16、_______________
________________________________________________________________________.
(3)若某同學(xué)所選的紙帶中，設(shè)打O點(diǎn)時(shí)釋放物體，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí)物體速度大小為v，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中稱(chēng)：
測(cè)得v＝2.36 m/s，h＝27.73 cm，據(jù)此可得：
v2＝2.785 m2/s2，gh＝2.718 m2/s2.
在誤差范圍內(nèi)兩者相等，即機(jī)械能守恒定律得證．
老師批閱：“數(shù)據(jù)非實(shí)驗(yàn)所得！”其理由是_________________________________________
____
17、____________________________________________________________________.
4．如圖11為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．現(xiàn)有的器材
為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶，帶鐵夾的重錘、
天平．回答下列問(wèn)題：
(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材外，還需要的器材有
________．(填入正確選項(xiàng)前的字母)
圖11
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流電源
D．0～12 V的交流電源
(2)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝器材
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“直流輸出
18、”上
C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶
E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是____________．
(3)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因有__________________________________________________
__________________________________.(寫(xiě)出兩個(gè)原因)
(4)利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值．根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出各點(diǎn)之間的距離如圖12所示．
19、使用交流電的頻率為f，則計(jì)算重錘下落的加速度的表達(dá)式a＝______________.(用x1、x2、x3、x4及f表示)
圖12
答案
課堂探究
例1 (1)見(jiàn)解析 (2)1.37 (3)9.75
解析 (1)甲 采用圖乙實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于小車(chē)與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車(chē)在下滑的過(guò)程中機(jī)械能不守恒，故圖乙不能用于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
例2 1.(2) 2.木塊勻速不易調(diào)節(jié)和判斷 滑動(dòng)摩擦力的大小可直接從彈簧測(cè)力計(jì)讀出，與木板運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無(wú)關(guān) 時(shí)間、長(zhǎng)度的測(cè)量都會(huì)產(chǎn)生誤差，且測(cè)量過(guò)程和步驟較多
1．安全：在三個(gè)方案中都不存在安全問(wèn)題；
2．可行：根據(jù)題目中給出的器材，
20、方案(1)中保證木板靜止，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量木塊、砂桶與砂的重力都能做到，可是要想保證木塊在木板上勻速運(yùn)動(dòng)就比較困難了．
方案(1)：不具有可操作性，所以排除方案(1)．
方案(2)：彈簧測(cè)力計(jì)靜止，木塊也靜止，拉動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊在水平方向上受到彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和木板的滑動(dòng)摩擦力作用而平衡，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于滑動(dòng)摩擦力Ff的大小，而且在拉動(dòng)木板的過(guò)程中，不用擔(dān)心木板是否在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只要使木板運(yùn)動(dòng)，保證木板與木塊之間是滑動(dòng)摩擦力就可以了．然后測(cè)量出木塊的重力G，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝Ff/G，即方案(2)具有可操作性．
方案(3)：對(duì)沿木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二
21、定律列出方程：mgsin θ－μmgcos θ＝ma.再用秒表測(cè)出下滑的時(shí)間t，用刻度尺測(cè)出木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，則x＝at2.最后用刻度尺測(cè)出夾角θ的對(duì)邊和鄰邊的長(zhǎng)度，求出sin θ和cos θ的大小，把以上各式聯(lián)立，就可以求出μ的大?。?
比較方案(2)、方案(3)可知方案(3)中需要測(cè)量的物理量多，測(cè)量不方便，造成的誤差較大，所以應(yīng)選擇方案(2)．
跟蹤訓(xùn)練 (1)BC (2)2.4 (3)0.58
0．60 在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 (4)g＝v2
9．7
隨堂訓(xùn)練
1．BD 2.D
3．(1)15.9 cm (2)1.22 m 1.23 m 小于
測(cè)得的高度比自由落體運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)下落的實(shí)際高度小 (3)見(jiàn)解析
解析 (3)由于阻力的存在，在下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量不可能小于其動(dòng)能的增加量．
4．(1)AD (2)B (3)見(jiàn)解析
(4)
解析 (3)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間有摩擦；用米尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)的位置時(shí)讀數(shù)有誤差；計(jì)算勢(shì)能變化時(shí)，選取初末兩點(diǎn)距離過(guò)近；交流電頻率不穩(wěn)定(寫(xiě)出任意兩個(gè)即可)．
【步步高】2020年高考物理大一輪 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 新人教版必修2
