【步步高】2020年高考物理大一輪 第六章 專題6 帶電粒子在電場中的運動 新人教版選修3-1

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1、專題6　帶電粒子在電場中的運動 導學目標 1.能利用動能定理、能量守恒分析解決帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題.2.能利用分解運動的方法處理帶電粒子的類平拋運動． 一、帶電粒子在電場中的加速 [基礎導引] 如圖1所示，在A板附近有一電子由靜止開始向B板運動，則關 于電子到達B板時的速率，下列說法正確的是 (　　) ①兩板間距越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大 圖1 ②兩板間距越小，加速度就越大，則獲得的速率越大 ③與兩板間的距離無關，僅與加速電壓U有關 ④以上解釋都不正確 [知識梳理] 帶電粒子在電場中加速，若不計粒子的重力，則電場力對帶電粒子做

2、的功等于帶電粒子________的增量． (1)在勻強電場中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv或F＝qE＝q＝ma. (2)在非勻強電場中：W＝qU＝mv2－mv. ：帶電粒子在電場中的運動是否考慮重力？ 二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) [基礎導引] 分析帶電粒子垂直于電場方向進入勻強電場后的運動性質(zhì)(如圖2 所示)． [知識梳理] 1．進入電場的方式：一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0________于電場線方向進入兩平行金屬板間的勻強電場，兩板間的電勢差為U. 2．受力特點：粒子所受電場力大小________，且電場力的方向與初速度v0的方向垂直． 3．運動特

3、點：做________________運動，與力學中的平拋運動類似． 4．運動規(guī)律(兩平行金屬板間距離為d，金屬板長為l)： 三、示波管 [知識梳理] 1．構造：(1)____________，(2)____________． 2．工作原理(如圖3所示) 圖3 (1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運動，打在熒光屏________，在那里產(chǎn)生一個亮斑． (2)YY′上加的是待顯示的____________．XX′上是機器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做 ____________．若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，

4、就可以在熒光屏上得到待測信 號在一個周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象. 考點一　帶電體在電場中的直線運動 考點解讀 帶電物體可以在平面上、斜面上、桿上(沿桿)、真空中做直線運動．可以從物體的受力分析、運動分析、功能關系、能量守恒進行考查． 典例剖析 圖4 例1　如圖4所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾 角為37°的光滑斜面上，當整個裝置被置于一水平向右的勻強電場 中，小物塊恰好靜止．重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8. 求： (1)水平向右電場的電場強度； (2)若將電場強度減小為原來的1/2，物塊的加速度是多大； (3)電場

5、強度變化后物塊下滑距離L時的動能． 思維突破　求解此類問題首先對帶電體受力分析，并弄清楚帶電體的運動過程，然后選用恰當?shù)奈锢硪?guī)律求解．如牛頓運動定律和運動學公式或動能定理． 跟蹤訓練1　(2020·四川德陽市第二次診斷性考試)如圖5甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為m＝0.2 kg、帶電荷量為q＝＋2.0×10－6 C的小物塊處于靜止狀態(tài)，小物塊與地面間的摩擦因數(shù)μ＝0.1.從t＝0時刻開始，空間上加一個如圖乙所示的電場．(取水平向右的方向為正方向，g取10 m/s2)求： (1)4秒內(nèi)小物塊的位移大小； (2)4秒內(nèi)電場力對小物塊所做的功． 　 甲　　　　　　　　

6、　乙 圖5 考點二　帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 考點解讀 1．粒子的偏轉(zhuǎn)角 圖6 (1)以初速度v0進入偏轉(zhuǎn)電場：如圖6所示，設帶電粒子質(zhì)量為 m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場線方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電 場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1，若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為θ，則tan θ＝ ，式中vy＝at＝·，vx＝v0，代入得 tan θ＝① 結(jié)論：動能一定時tan θ與q成正比，電荷量相同時tan θ與動能成反比． (2)經(jīng)加速電場加速再進入偏轉(zhuǎn)電場 不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有：qU0＝mv ② 由①②式得：

7、tan θ＝ ③ 結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場． 2．粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論 (1)以初速度v0進入偏轉(zhuǎn)電場 y＝at2＝··()2 ④ 作粒子速度的反向延長線，設交于O點，O點與電場邊緣的距離為x，則x＝y(tǒng)·cot θ＝·＝ 結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的處沿直線射出． (2)經(jīng)加速電場加速再進入偏轉(zhuǎn)電場：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由②和④得：偏移量：y＝ ⑤ 上面③式偏轉(zhuǎn)角正切為：tan θ＝ 結(jié)論：無論帶電

8、粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出的偏移量y和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的，也就是運動軌跡完全重合． 典例剖析 例2　如圖7所示，一個帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計)電壓為U1的加速電場，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中心線射入．A、B板長為L，相距為d， 電壓為U2.則帶電粒子能從A、B板間飛出應該滿足的條件是 (　　) 圖7 A.< B.< C.< D.< 思維突破 1．

9、本題是典型的帶電粒子加速再偏轉(zhuǎn)的題目，處理此類題目需要綜合運用動能定理、運動的合成與分解、牛頓運動定律、運動學公式等． 2．粒子恰能飛出極板和粒子恰不能飛出極板，對應著同一臨界狀態(tài)，分析時根據(jù)題意找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)來確定極值，這是求解極值問題的常用方法． 跟蹤訓練2　如圖8所示，a、b兩個帶正電荷的粒子，以相同的速 度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子 打在B板的a′點，b粒子打在B板的b′點，若不計重力，則(　　) 圖8 A．a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量 B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量 C．a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷

10、考點三　帶電粒子在電場中運動的實際應用——示波器 考點解讀 1．原理：電子的偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角的正切tan φ都與偏轉(zhuǎn)電壓成正比． 2．示波管是由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成的． (1)如圖9所示，如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY′上加上如圖甲所示Uy＝Umsin ωt的電壓，熒光屏上亮點的偏移也將按正弦規(guī)律變化，即y′＝y(tǒng)msin ωt，并在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖10A(設偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高)． (2)如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX′上加上如圖乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖B(設偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高)． (3)如果在偏轉(zhuǎn)電極YY′加上圖甲所示的電壓，同時

11、在偏轉(zhuǎn)電極XX′上加上圖乙所示 的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖C(設偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高)． 圖9 圖10 典例剖析 例3　(2020·安徽·18)圖11(a)為示波管的原理圖，如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是 (　　) (a) (b)　　　　　　　　　　(c) 圖 11 思維突破　示波器中的電子在Y－Y′和X－X′兩個電極作用下，同時參與兩個類

12、平拋運動，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出幾個特殊點，即可確定光屏上的圖形． 跟蹤訓練3　(2020·天津理綜·12)質(zhì)譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖12所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O′O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向． 設一個質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿＋y方向場強

13、為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y0. 圖12 　　　　　　　　 19.運用等效法巧解帶電體在復 合場中的運動問題 圖13 例4 如圖13所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面， AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整 個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中．現(xiàn)有一個質(zhì) 量為m的小球，帶正電荷量為q＝，要使小球能安全通過圓軌道， 在O點的初速度應為多大？ 方法提煉　等效思維方法就是將一個復雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法．例如我們學習過的等效電阻、分力與合力、合運動與分運動等都體現(xiàn)了等效思維方法．

14、常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡化”等，從而化繁為簡，化難為易． 帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓周運動的問題是高中物理教學中一類重要而典型的題型．對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復雜，運算量大．若采用“等效法”求解，則能避開復雜的運算，過程比較簡捷．先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a＝視為“等效重力加速度”．再將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可． 圖14 跟蹤訓練4　半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一 質(zhì)量為m，帶正電荷的珠子，空間存在水平向右

15、的勻強電場，如圖14 ，珠子所受電場力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜 止釋放，則： (1)珠子所能獲得的最大動能是多大？ (2)珠子對環(huán)的最大壓力是多大？ 20．解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法 例5　如圖15甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示．(每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的)求： 甲 乙 圖15

16、(1)在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上的何處； (2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ 方法提煉　解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法 (1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件． (2)分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關系． (3)此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)，二是粒子做往返運動(一般分段研究)，三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)． 跟蹤訓

17、練5　一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球以初速度v0水平拋出，在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi)，存在著若干個如圖16所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強電場區(qū)，兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等，電場區(qū)水平方向無限長，已知每一電場區(qū)的場強大小相等、方向豎直向上，不計空氣阻力，下列說法正確的是 (　　) 圖16 A．小球在水平方向一直做勻加速直線運動 B．若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均相同 C．若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時間均相同 D．若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間不相同 A組　帶電粒子的加

18、速 1．如圖17所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，當?shù)竭_B極板 時速度為v，保持兩板間電壓不變，則 (　　) A．當增大兩板間距離時，v也增大 圖17 B．當減小兩板間距離時，v增大 C．當改變兩板間距離時，v不變 D．當增大兩板間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大 2．如圖18甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為 零，Ox方向上各點的電勢φ隨x變化的情況如圖乙所示， 若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則 (　　) A．電子一直沿Ox負方向運動 B．電場力一直做正功

19、 圖18 C．電子運動的加速度不變 D．電子的電勢能逐漸增大 B組　帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 3. 如圖19所示，質(zhì)量相等的兩個帶電液滴1和2從水平方向的勻強電 場中O點靜止釋放后，分別抵達B、C兩點，若AB＝BC，則它們帶 電荷量之比q1∶q2等于 (　　) 圖19 　 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D.∶1 C組　帶電粒子在變化電場中的運動 圖20 4．如圖20所示，A、B兩導體板平行放置，在t＝0時

20、將電子從A板附近 由靜止釋放(電子的重力忽略不計)．分別在A、B兩板間加四種電壓， 它們的UAB－t圖線如下列四圖所示．其中可能使電子到不了B板的是 (　　) 圖21 5．如圖21所示，豎直平面xOy內(nèi)有三個寬度均為L首尾 相接的電場區(qū)域ABFE、BCGF和CDHG.三個區(qū)域中分 別存在方向為＋y、＋y、＋x的勻強電場，其場強大小 比例為2∶1∶2.現(xiàn)有一帶正電的物體以某一初速度從坐 標為(0，L)的P點射入ABFE場區(qū)，初速度方向水平向右．物體恰從坐 標為(2L，L/2)的Q點射入CDHG場區(qū)，已知物體在ABFE區(qū)域所受電場力和所受重力大小相等，

21、重力加速度為g，物體可以視為質(zhì)點，y軸豎直向上，區(qū)域內(nèi)豎直方向電場足夠大．求： (1)物體進入ABFE區(qū)域時的初速度大??； (2)物體在ADHE區(qū)域運動的總時間； (3)物體從DH邊界射出位置的坐標． 課時規(guī)范訓練 (限時：60分鐘) 一、選擇題 1．一束電子以很大的恒定速度v0射入平行板電容器兩極板間，入射位置到兩極板距離相等， v0的方向與極板平面平行．今以交變電壓U＝Umsin ωt加在這個平行板電容器上，則射入 的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)．下列四個選項的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其 中正確的是

22、 (　　) 2．如圖1所示，有兩個相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們恰好都打在下極板右端處的C點，若不計重力，則可以斷定 (　　) 圖1 A．A粒子的初動能是B粒子的2倍 B．A粒子在C點的偏向角的正弦值是B粒子的2倍 C．A、B兩粒子到達C點時的動能可能相同 D．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下極板時仍為同一點D

23、(圖中未畫出) 3．在真空中水平放置一對金屬板，兩板間的電壓為U，一個電子以水平速度v0沿兩板中線射入電場，忽略電子所受的重力．電子在電場中的豎直偏移距離為Y，當只改變偏轉(zhuǎn)電壓U(或只改變初速度v0)時，下列圖象哪個能正確描述Y的變化規(guī)律 (　　) 4．(2020·安徽·20)如圖2(a)所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時間段是

24、 (　　) (a)　　　　　　　(b) 圖2 A．0

25、一定為 C．若電場是勻強電場，則該電場場強的最大值一定是 D．若該電場是AC邊中點的點電荷Q產(chǎn)生的，則Q一定是正電荷 圖4 6．一個帶負電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道 的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最 高點B而做圓周運動．現(xiàn)在豎直方向上加如圖4所示的勻強電 場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則 (　　) A.小球不能過B點 B．小球仍恰好能過B點 C．小球通過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0 D．以上說法都不對 二、非選擇題 7．如圖5所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在x

26、Oy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線y＝的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的勻強電場區(qū)域Ⅱ.兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，求： №圖5 (1)從電場區(qū)域Ⅰ的邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的坐標； (2)由電場區(qū)域Ⅰ的AB曲線邊界由靜止釋放電子離開MNPQ的最小動能． 圖6 8．(2020·福建·20)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似．如圖6所示，在虛線MN兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強電場，一帶

27、電微粒從A點由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B兩點間往返運動．已知電場強度的大小分別是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如圖所示．帶電微粒質(zhì) 量m＝1.0×10－20 kg，帶電荷量q＝－1.0×10－9 C，A點距虛線MN的距離d1＝1.0 cm，不計帶電微粒的重力，忽略相對論效應．求： (1)B點距虛線MN的距離d2； (2)帶電微粒從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間t. 復習講義 基礎再現(xiàn) 一、 基礎導引?、? 知識梳理　動能　 思考：基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．帶電顆

28、粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力． 二、 基礎導引　沿v0方向：勻速直線運動；沿電場E的方向：初速度為零的勻加速直線運動，合運動是勻變速曲線運動，也稱為類平拋運動． 知識梳理　1.垂直　2.不變　3.勻變速曲線　4.v0　v0t　　　 三、 知識梳理　1.(1)電子槍　(2)偏轉(zhuǎn)電極　2.(1)中心　(2)信號電壓　掃描電壓 課堂探究 例1　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL 跟蹤訓練1　(1)8 m　(2)1.6 J 例2　C　 跟蹤訓練2　C　 例3　B　 跟蹤訓練3　 例4　v≥ 跟蹤訓練4　(1)mgr　(2)mg 例5　(1)打在屏上的點位于O點正上方，距O點13.5 cm　(2)30 cm 分組訓練 1．CD　 2．BC　 3．B　 4．B　 5．(1) 　(2) (3)(3L，－) 課進規(guī)范訓練 1．B　 2．ACD　 3．BC　 4．B　 5．BD　 6．B　 7．(1)(－2L,0)　(2)eEL 8．(1)0.50 cm　(2)1.5×10－8 s