【步步高】2020年高考物理大一輪 第二章 專題2 共點(diǎn)力的平衡及應(yīng)用 新人教版必修1

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1、專題2　共點(diǎn)力的平衡及應(yīng)用 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1.掌握共點(diǎn)力的平衡條件及推論.2.掌握整體法及隔離法的應(yīng)用.3.會分析動(dòng)態(tài)平衡問題及極值問題． 一、共點(diǎn)力的平衡 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．如圖1所示，一個(gè)人站在自動(dòng)扶梯的水平臺階上隨扶梯勻速上 升，它受到的力有 (　　) A．重力、支持力 圖1 B．重力、支持力、摩擦力 C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力 D．重力、支持力、壓力、摩擦力 2．在圖2中，燈重G＝20 N，AO與天花板間夾角α＝30 °，試求AO、 BO兩繩受到的拉力多大？ 圖2 [知識梳

2、理] 共點(diǎn)力的平衡 共點(diǎn)力 力的作用點(diǎn)在物體上的____________或力的____________交于一點(diǎn)的幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力．能簡化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可以視為共點(diǎn)力 平衡狀態(tài) 物體處于________狀態(tài)或____________狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)．(該狀態(tài)下物體的加速度為零) 平衡條件 物體受到的________為零，即F合＝____或 ：物體的速度為零和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)是一回事嗎？ 二、平衡條件的推論 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．如圖3所示，斜面上放一物體m處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求斜面對物體的 作用力的合力的大小和方向． 圖3 2．光滑水平面上有一質(zhì)量為5 kg

3、的物體，在互成一定角度的五個(gè)水平力作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，這五個(gè)力矢量首尾連接后組成一個(gè)什么樣圖形？若其中一個(gè)向南方向的5 N的力轉(zhuǎn)動(dòng)90°角向西，物體將做什么運(yùn)動(dòng)？ [知識梳理] 1．二力平衡 如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小________、方向________，為一對____________． 2．三力平衡 如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的________一定與第三個(gè)力大小________、方向________． 3．多力平衡 如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的________大小________、方向_

4、_______． 考點(diǎn)一　處理平衡問題常用的幾種方法 考點(diǎn)解讀 1．力的合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法． 2．正交分解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.為方便計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則． 3．三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉三角形，進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法；三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)方便、直觀，容易判斷． 4．對稱法

5、 研究對象所受力若具有對稱性，則求解時(shí)可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形．所以在分析問題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性． 典例剖析 例1 如圖4所示，不計(jì)滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn) 加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變 化情況． 圖4 例2　如圖5所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛 處與水平方向成θ角，試求： 圖5 (1)鏈條兩端的張力大??； (2)鏈條最低處的張力大?。? 圖6 例3　如圖6所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小 球被豎直的木板擋住，

6、不計(jì)摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ? (　　) A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 思維突破　共點(diǎn)力作用下物體平衡的一般解題思路： 考點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡問題 考點(diǎn)解讀 “動(dòng)態(tài)平衡”是指平衡問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”． 典例剖析 圖7 例4　如圖7所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩 子與水平方向夾角

7、均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不 繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC 的拉力變化情況是 (　　) A．增大 B．先減小，后增大 C．減小 D．先增大，后減小 思維突破　動(dòng)態(tài)平衡問題思維導(dǎo)圖： 跟蹤訓(xùn)練1如圖8所示，質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B用細(xì)繩 連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為45°的斜面上，B懸掛著．已 知mA＝2mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45°增大到50°， 系統(tǒng)仍保持靜止．下列說法正確的是 (　　) 圖8

8、 A．繩子對A的拉力將增大 B．物體A對斜面的壓力將增大 C．物體A受到的靜摩擦力增大 D．物體A受到的靜摩擦力減小 考點(diǎn)三　平衡中的臨界與極值問題 考點(diǎn)解讀 1．臨界問題 當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述． 2．極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題． 典例剖析 圖9 例5 物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上， 另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個(gè)方向與水平線成θ角 的拉力F

9、，相關(guān)幾何關(guān)系如圖9所示，θ＝60°.若要使兩繩都能伸直， 求拉力F的取值范圍．(g取10 m/s2) 思維突破　解決極值問題和臨界問題的方法 (1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值． (2)數(shù)學(xué)方法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明． 跟蹤訓(xùn)練2　如圖10所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線 相連

10、并懸掛于O點(diǎn)，用力F拉小球a使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)， 且懸線Oa與豎直方向的夾角為θ＝60°，則力F的大小可能為 (　　) 圖10 A.mg B．mg C.mg D.mg 　　　　　　　　　　　　4.整體法與隔離法 圖11 例6　如圖11所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？ 方法提煉 1．對整體法和隔離法的理解 整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個(gè)物體看成一個(gè)整體的方法，

11、整體法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用． 隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法，隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚． 2．整體法和隔離法的使用技巧 當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法．整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法． 圖12 跟蹤訓(xùn)練3　如圖12所示，在斜面上放兩個(gè)光滑球A和B，兩球的

12、 質(zhì)量均為m，它們的半徑分別是R和r，球A左側(cè)有一垂直于斜 面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止，以下說法正確的是 (　　) A．斜面傾角θ一定，R>r時(shí)，R越大，r越小，B對斜面的壓力越小 B．斜面傾角θ一定，R＝r時(shí)，兩球之間的彈力最小 C．斜面傾角θ一定時(shí)，無論兩球半徑如何，A對擋板的壓力一定 D．半徑一定時(shí)，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小 A組　動(dòng)態(tài)平衡問題 1.在上海世博會最佳實(shí)踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁 的地域風(fēng)情和人文特色．如圖13所示，在豎直放置的穹形光滑支 架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物

13、G.現(xiàn)將輕繩 的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近 (C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)．則繩中拉力大小變化的情況是 (　　) 圖13 A．先變小后變大　　　　 B．先變小后不變 C．先變大后不變 D．先變大后變小 B組　臨界與極值問題 圖14 2．如圖14所示，繩OA能承受的最大張力為10 N，且與豎直方向的 夾角為45°，水平繩OB所承受的最大張力為5 N，豎直繩OC能夠 承受足夠大的張力，在確保繩OA和OB不被拉斷的情況下，繩OC 下端懸掛物體的最大重力是多少？ C組　整體法與隔離法的應(yīng)用

14、圖15 3．如圖15所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心， 碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是 m1、m2.當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°、 30°角，則兩小球質(zhì)量m1與m2的比值是 (　　) 　 A．1∶2 B.∶1 C．2∶1 D.∶2 圖16 4.把用金屬絲做成的直角三角形框架ABC豎直地放在水平面上，AB邊 與BC邊夾角為α，直角邊AC上套一小環(huán)Q，斜邊AB上套另一小 環(huán)P，P、Q的質(zhì)量分別為m1、m2，中間用細(xì)線連接，如圖16所 示．設(shè)環(huán)與框架都是光滑的，且細(xì)線

15、的質(zhì)量可忽略，當(dāng)環(huán)在框架上平衡時(shí)， 求細(xì)線與斜邊的夾角β及細(xì)線中的張力． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 (限時(shí)：30分鐘) 1．如圖1所示，在傾角為θ的斜面上，放著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小球，小 球被豎直的木板擋住，則小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮? (　　) 圖1 A．mgcos θ B．mgtan θ C. D. 2．一只螞蟻從半球形小碗內(nèi)的最低點(diǎn)沿碗壁向上緩慢爬行，在其滑落之前的爬行過程中受力情況是

16、 (　　) A．彈力逐漸增大 B．摩擦力逐漸增大 C．摩擦力逐漸減小 D．碗對螞蟻的作用力逐漸增大 3．如圖2所示，質(zhì)量m1＝10 kg和m2＝30 kg的兩物體，疊放在動(dòng) 圖2 摩擦因數(shù)為0.50的粗糙水平地面上，一處于水平位置的輕彈 簧，勁度系數(shù)為k＝250 N/m，一端固定于墻壁，另一端與質(zhì)量為m1 的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用一水平推力F作用于質(zhì)量為m2的物體上，使它緩慢地向墻壁一側(cè)移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)0.40 m時(shí)，兩物體間開始相對滑動(dòng)，這時(shí)水平推力F的大小為

17、 (　　) A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N 圖3 4．如圖3所示，a、b是兩個(gè)位于固定斜面上的完全相同的正方形物塊， 它們在水平方向的外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知a、b與斜面 的接觸面都是光滑的，則下列說法正確的是 (　　) A．物塊a所受的合外力大于物塊b所受的合外力 B．物塊a對斜面的壓力大于物塊b對斜面的壓力 C．物塊a、b間的相互作用力等于F D．物塊a對斜面的壓力等于

18、物塊b對斜面的壓力 圖4 5．如圖4所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端與套在粗 糙豎直桿MN上的輕圓環(huán)B相連接．用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O， 使物體A及圓環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置．現(xiàn)稍微增加力F使 O點(diǎn)緩慢地移到實(shí)線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來 位置不動(dòng)．則此過程中，圓環(huán)對桿的摩擦力F1和圓環(huán)對桿的彈力 F2的變化情況是 (　　) A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 B．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變 C．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 D．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小 圖5 6．如圖

19、5所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜 止放在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數(shù)為k的輕彈 簧一端固定在半球形容器底部O′處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P 點(diǎn)．已知地面與半球形容器間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°.下列 說法正確的是 (　　) A．小球受到輕彈簧的彈力大小為mg B．小球受到半球形容器的支持力大小為mg C．小球受到半球形容器的支持力大小為mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小為mg 圖6 7．如

20、圖6所示，A是傾角為θ的質(zhì)量為M的斜面體，B是質(zhì)量為m 的截面為直角三角形的物塊，物塊B上表面水平．物塊B在一水 平推力F的作用下沿斜面勻速上升，斜面體靜止不動(dòng)．設(shè)重力 加速度為g，則下列說法中正確的是 (　　) A．地面對斜面體A無摩擦力 B．B對A的壓力大小為FNB＝mgcos θ C．A對地面的壓力大小為FNA＝(M＋m)g D．B對A的作用力大小為F 8．如圖7所示，長度相同且恒定的光滑圓柱體A、B質(zhì)量分別為m1、 m2，半徑分別為r1、r2.A放在物塊P與豎直墻壁之間，B放在A與 墻壁間，A、B處于平衡狀態(tài)，且在下列變化中物塊

21、P的位置不 變，圖7 系統(tǒng)仍平衡．則 (　　) A．若保持B的半徑r2不變，而將B改用密度稍大的材料制作， 則物塊P受到地面的靜摩擦力增大 B．若保持A的質(zhì)量m1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則物塊P對地面的壓力增大 C．若保持A的質(zhì)量m1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則B對墻壁的壓力減小 D．若保持B的質(zhì)量m2不變，而將B改用密度稍小的材料制作，則A對墻壁的壓力減小 答案 基礎(chǔ)再現(xiàn) 一、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.A 2．40 N　20 N 知識梳理　同一點(diǎn)　延長線　靜止　勻速直線運(yùn)動(dòng)　合外力　0

22、 思考：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零．有時(shí)，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)、擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)．因此，物體的速度為零與處于靜止?fàn)顟B(tài)不是一回事． 二、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.大小為mg，方向豎直向上．　2.五個(gè)矢量組成一個(gè)封閉的五邊形；物體將做加速度大小為 m/s2的勻變速運(yùn)動(dòng)(可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng))． 知識梳理　1.相等　相反　平衡力　2.合力　相等　相反　3.合力　相等　相反 課堂探究 例1　見解析 解析　對物體B受力分析如圖所示， 建立直角坐標(biāo)系．在y軸上有 Fy合＝FN＋FAs

23、in θ－GB＝0， ① 在x軸上有Fx合＝F－Ff－FAcos θ＝0， ② 又Ff＝μFN； ③ 聯(lián)立①②③得 F＝μGB＋FA(cos θ－μsin θ)． 又FA＝GA 可見，隨著θ不斷減小，水平力F將不斷增大． 例2　(1)　(2) 例3 B　 例4 B　 跟蹤訓(xùn)練1　C 例5　 N≤F≤ N 跟蹤訓(xùn)練2　A 例6　(M＋m)g　mgtan θ 跟蹤訓(xùn)練3　BC　 分組訓(xùn)練 1．C　 2．5 N 3．B　 4．見解析 解析　如圖所示，進(jìn)行受力分析，環(huán)Q保持平衡 FT2sin θ＝m2g θ＝β－α 所以FT2＝ 環(huán)P也保持平衡，將m1g、FT1分解到AB上則 FT1sin γ＝m1gsin α(γ＝－β) 所以FT1＝＝FT2＝ 得β＝arctan []代入上式， 得FT1＝ 答案 1．B　 2．B 3．B　 4．B　 5．A　 6．C　 7．C 8．A