考點(diǎn)練12 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時(shí)考點(diǎn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

考點(diǎn)練12二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2） 1. 若關(guān)于x的不等式mx2+2mx+10的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　). A.m≥0 B.m≤1 C. 0≤m≤1 D.0≤m<1 2. 若關(guān)于x的不等式x2-4x-m≥0,當(dāng)0<x≤1時(shí)恒成立,則m的最大值為(　　) A.1 B.-1 C.-3 D.3 3. 若關(guān)于x的一元二次方程x2-4xa的取值范圍是(　　). A.a<4 B. a＞0 C. a<0 D. 0<a<4 4. 某產(chǎn)品的總成本為C(單位:萬元),它與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))的關(guān)系是C=3 000+20x-0.1x2,其中x∈(0,240),且x為正整數(shù),若每臺(tái)售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)廠家不虧本的最低產(chǎn)量是(　　). A.60臺(tái) B.90臺(tái) C.120臺(tái) D.150臺(tái) 5. 不等 A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-2} C.{x|x<-2,或x>3} D.{x|x>3} 6. 不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　 　) A. B．R C. D．? 7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-3)x+m+5=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　.  8. 關(guān)于x的不等式x2+mx+4<0,當(dāng)1<x<2時(shí)恒成立,則m的取值范圍為 .   9.已知二次函數(shù)y=mx2—mx—1 （1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y<0恒成立,求m的取值范圍 （2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,y<2m+5恒成立,求x的取值 10.有純農(nóng)藥液一桶,倒出8升后用水補(bǔ)滿,然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿,此時(shí)桶中的純農(nóng)藥液不超過容積的28%,求桶的容積的取值范圍(單位:升). 參考答案解析： 1. D解析：不等式m x2+2mx+10的解集為R, m=0時(shí)符合題意; m>0時(shí),Δ=4m2-4<0,即0<m<-1. 綜合兩種情況, D項(xiàng)正確 2. C解析：由x2-4x-m≥0對(duì)任意x∈(0,1]恒成立,得m≤x2-4x對(duì)任意x∈(0,1]恒成立. 設(shè)f(x)=x2-4x,則m≤f(x)min. ∵f(x)=x2-4x在(0,1]上是減函數(shù), ∴f(x)min=f(1)=-3. ∴m≤-3. 3. C 解析: x2-4x, Δ=16-4a>0,同時(shí)兩根之和a>0,故0<a<4 4.D解析：由題意,有25x-C≥0,即25x-3 000-20x+0.1x2≥0,解此不等式,得x≥150,且x為正整數(shù)或x≤-200(舍去). 5.A解析：原不等式等價(jià)于(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3. 6.A解析：選A.因?yàn)棣ぃ絘2＋4m>0,所以函數(shù)y＝mx2－ax－1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D選項(xiàng) 7. m<-5 解析：:由題意 解得m<-5. 8.m≤-5解析： 設(shè)y=x2+mx+4,則y<0在1<x<2內(nèi)恒成立等價(jià)于x=1時(shí)函數(shù)值小于0和x=2時(shí)函數(shù)值小于0同時(shí)成立,即m+5≤0且2m+8≤0,解得m≤—5 . 9.解：（1） y<0恒成立：① 當(dāng)m=0時(shí),符合題意；②當(dāng)m≠0時(shí),解得-4<m<0 綜合①②可得,-4<m≤0 （2）y<2m+5恒成立,可變換為關(guān)于m的不等式m(x2—x—2)—6<0恒成立, 令t=m(x2—x—2)—6,則t為關(guān)于m的一次函數(shù), 要想t<0恒成立,只需x2—x—2=0即可, 所以x=2或x=-1 10.解：設(shè)桶的容積為x升,那么第一次倒出8升純農(nóng)藥液后,桶內(nèi)還有(x-8)升純農(nóng)藥液,用水補(bǔ)滿后,桶內(nèi)純農(nóng)藥液占容積 第二次又倒出4升藥液,則倒出的純農(nóng)藥液, 此時(shí)桶內(nèi)有純農(nóng)藥.依題意,得(x-8)≤28%x. 由于x>0,因而原不等式化簡(jiǎn)為9x2-150x+400≤0, 即(3x-10)(3x-40)≤0, 解≤x≤ 知識(shí)改變命運(yùn) 3