九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 圖形的相似 1.3 相似三角形的性質(zhì)課件 （新版）青島版.ppt

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1.理解相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比也等于相似比；多邊形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.2.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問題.,（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形呢？,根據(jù)定義：,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；,（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？,相似比,（4）ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為k,則ΔA′B′C′與ΔABC的相似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？,相似三角形周長的比等于相似比.,三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：,相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？,例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，求證：,,A,B,C,D,,,A′,B′,C′,D′,,①相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.,②相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比.,（1）如圖ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.,相似三角形的性質(zhì):,（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方.,（2）相似三角形的周長的比等于相似比.,高線,角平分線,中線,例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1,△ABC的面積為48.求△ADE的面積.,解：在△ADE和△ABC中,∠A=∠A,由DE∥BC,可知∠ADE=∠B，根據(jù)判定定理1，△ADE∽△ABC.,由AD:DB=3:1,得AD=3DB，從而AB=AD+DB=4DB，,于是,1.（1）已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2：3，則周長之比為，對(duì)應(yīng)邊上中線之比為，面積之比為.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面積之比為9：4，則周長之比為，相似比為，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為.,2:3,4:9,3:2,3:2,3:2,2:3,2.判斷題：,（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.(),√,（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍.(),,例2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E.設(shè)正方形PQMN的邊長為xcm.,∵PN∥BC∴△APN∽△ABC,解得x=4.8,所以這個(gè)正方形零件的邊長是4.8cm.,1.如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè),解析：選D.由中位線定理可知因?yàn)镈E//BC,所以△ADE∽△ABC，相似比為1：2，則面積比為相似比的平方即1：4.,2.如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，則:,(1)S△ADE:S△ABC=；,(2)S△ADE:S梯形DBCE=.,1:4,1:3,3.如圖，△ABC中,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______.,4.在一張復(fù)印出來的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?,答案：這次復(fù)印后的圖形與原圖形的比為3?1，多邊形的面積擴(kuò)大到原來的9倍.,相似三角形的性質(zhì):,（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.,（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方.,（2）相似三角形的周長的比等于相似比.,高線,角平分線,中線,,,1.理解相似三角形的性質(zhì)2.完成習(xí)題1.3的相關(guān)習(xí)題,