九年級數學上冊 第3章 對圓的進一步認識 3.3 圓周角課件 （新版）青島版.ppt

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圓周角,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關系?.,圓周角頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？,為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.,圓周角和圓心角的關系,如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?,說說你的想法,并與同伴交流.,教師提示:注意圓心與圓周角的位置關系.,圓周角和圓心角的關系,1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.,∵∠AOC是△ABO的外角，,∴∠AOC=∠B+∠A.,∵OA=OB，,∴∠A=∠B.,∴∠AOC=2∠B.,即∠ABC=∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個模型.,圓周角和圓心角的關系,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,∴∠ABC=∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,,圓周角和圓心角的關系,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否也轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,∴∠ABC=∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,,圓周角定理,綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是:,圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.,即∠ABC=∠AOC.,思考與鞏固,1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50,求∠A的大小.,解:∠A=∠BOC=25.,2.如圖(2),在⊙O中,∠BAC=50,求∠C的大小.,A,拓展化心動為行動,1.如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?為什么?2.想一想，等圓中也有這樣的結論嗎？,同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。,,,1.理解圓周角定理2.完成習題3.3的相關習題,