九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程課件 新人教版.ppt
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21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,一、情境導(dǎo)入,雷鋒紀念館前的雷鋒雕像高為2m,設(shè)計者當初設(shè)計它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,即下部高度的平方等于上部與全部的積,如果設(shè)此雕像的下部高為xm,則其上部高為(2-x)m,由此可得到的等,量關(guān)系如何?它是關(guān)于x的方程嗎?如果是,你能看出它和我們以往學(xué)過的方程有什么不同嗎?,二、探索新知,解:依題意得:x=2(2-x),即x+2x-4=0.顯然這個方程只含有一個未知數(shù),且x的最高次數(shù)為2.,,,如圖,有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm.在它的四個角分別切去一個正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,探究1,對于上述問題,你能設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的方程嗎?,,,x,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=3600.,整理,得4x2-300 x+1400=0.,化簡,得x2-75x+350=0.,要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽?,對于上述問題,你能設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的方程嗎?,探究2,請問:(1)這次排球賽共安排場;(2)若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,則每個隊與其他個隊各比賽一場,這樣應(yīng)共有場比賽;(3)由此可列出的方程為化簡得.,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,,,,,,,,等號兩邊都是整式,方程只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次.,,,,,一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.,,從探究問題2中可以看出,由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù),由此可列下表:,-56,-54,-50,-44,-36,-26,-14,0,可以發(fā)現(xiàn),當x=8時,x-x-56=0,所以x=8是方程x-x-56=0的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,探究3,三、掌握新知,分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+17≠0即可.,證明:m2-8m+17=(m-4)2+1.∵(m-4)2≥0,∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0.∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程.,例2將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理,包括去括號、移項等.,解:去括號,得3x2-3x=5x+10.移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為-8,常數(shù)項為-10.,四、鞏固練習(xí),1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是()①,②,③,④.A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知方程的一個根是,則m的值為___.3.關(guān)于x的方程是一元二次方程,則a的取值范圍是_________.,A,,-13,a≠1,4.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式,指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(2)一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x.,,其中二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為0,常數(shù)項為-25;,,其中二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為12,常數(shù)項為-100.,一元二次方程,,,1.本節(jié)課要掌握:(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù),一次項、一次項系數(shù),常數(shù)項的概念及其它們的運用.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些收獲?,五、歸納小結(jié),- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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